Цели урока:
Задачи урока:
образовательные:
- расширение круга задач по теме "Решение квадратных уравнений" (уравнения с параметрами, использование теоремы Виета);
- практическое применение электронных таблиц EXCEL при решении задач различного типа;
- закрепление навыков построения графиков, соответствующих математическим функциям;
- подтверждение выводов, полученных на предыдущем уроке по интерпретации различных результатов решения квадратного уравнения;
развивающие:
- развитие навыков практической работы на компьютере по инструкции;
- повышение мотивации к использованию электронных таблиц как универсального инструмента для решения учебных и реальных задач;
- развитие умения рассуждать и делать выводы на основании результатов компьютерного эксперимента;
- развитие интереса к предметам математики и информатики;
воспитательные:
- воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;
- развитие самостоятельности, аккуратности, трудолюбия и ответственности при выполнении задания.
Тип урока: интегрированный, обобщающий и развивающий.
Вид урока: обычный, продолжительность 45 минут, при обычном распределении учащихся по группам.
Форма проведения урока: практическая работа.
Возраст учащихся: VIII класс.
Оборудование и дидактический материал:
- персональные компьютеры с установленным на них пакетом Microsoft Offiсe EXCEL;
- Рабочая Книга EXCEL, содержащаяся в файле KwUR.xls, с заготовками;
- индивидуальные бланки, содержащие задания и формы для отчета о работе;
- инструкционные карты по выполнению практической работы;
- презентация, подготовленная в Microsoft PowerPoint, содержащая иллюстрационные слайды для объяснения задания;
- видеопроектор с экраном для демонстрации презентации.
План урока.
- Актуализация опорных знаний.
- Разъяснение порядка выполнения работы.
- Выполнение задания на компьютере.
- Подведение итогов работы.
Ход урока
Актуализация опорных знаний.
Учитель математики. Ребята! На прошлом интегрированном уроке мы, экспериментируя в EXCEL c различными квадратными уравнениями, пришли к некоторым общим выводам (учащиеся поднимают руки, один из учащихся повторяет полученные выводы). Демонстрируются слайды 9-11 презентации (см. Приложение 4), содержащие графики параболы при различных значениях дискриминанта D. Сегодня мы закрепим достигнутые результаты (первое задание практической работы на повторение), а затем немного усложним задачу - будем решать и исследовать квадратные уравнения с параметром: найдем значение параметра для случая наличия двух одинаковых корней, приравняв дискриминант к нулю, а потом найдем промежутки значений параметра, при которых уравнение будет иметь: два различных корня, не иметь корней. Выберем из полученных интервалов значения параметра и запишем примеры уравнений, соответствующих трем различным ситуациям. После этого с использованием EXCEL найдем корни полученных уравнений и построим графики квадратичных функций.
Кроме того, вам предстоит с использованием электронных таблиц решить приведенное квадратное уравнения по теореме Виета (демонстрируется слайд 12 презентации).
Учитель информатики. Ребята! Вы получили и на прошлом уроке использовали для исследований универсальный аппарат для вычисления корней квадратного уравнения. Сегодня вы тоже используете его для выполнения полученных заданий. Электронные таблицы EXCEL будут вам полезны и в решении квадратного уравнения по теореме Виета (демонстрируется слайд 13 презентации):
A | B | C | D | |
1 | Решение
приведенного квадратного уравнения x2+ px +q по теореме Виета |
|||
2 | ||||
3 | ||||
4 | Коэффициенты | Корни | ||
5 | p= | 11 | х1= | -7 |
6 | q= | =D5*D6 | х2= | =-(C5+D5) |
Разъяснение порядка выполнения работы.
Внимательно следуя указаниям инструкционной карты (см .Приложение 1), выполните задания, используя Формы на Листах 1 - 3 Рабочей Книги EXCEL в файле KwUR.xls (см. Приложение 3). Аккуратно заносите полученные результаты в бланк для заполнения (см. Приложение 2). Правильность подбора параметров проверяйте по полученному значению дискриминанта D и расположению параболы относительно оси абсцисс. Результаты выполнения задания 3 с использованием теоремы Виета вы также можете проверить с использованием Формы на Листе1 открытой Рабочей Книги.
Выполнение задания на компьютере.
Учащиеся приступают к выполнению практической работы по вариантам.
Вариант 1.
Задание 1. Найти дискриминант и корни следующего квадратного уравнения:
а) 2х2 - 5х - 3 =0
Задание 2. Дано уравнение: x2 + 4x + а = 0.
Подобрать значения параметра а, при которых уравнение имеет:
а) 2 одинаковых корня;
б) 2 различных корня;
в) не имеет корней.
Задание 3.
a) В уравнении: x2 + px - 32 = 0 один из корней равен 8. Найти другой корень и коэффициент p.
б) Один из корней уравнения x2 + 11x + q = 0 равен -7. Найти другой корень и свободный член.
Вариант 2.
Задание 1. Найти дискриминант и корни следующего квадратного уравнения:
а) 2х2 - 7х - 4 =0
Задание 2. Дано уравнение: ax2 + 8x + 8 = 0.
Подобрать значения параметра а, при которых уравнение имеет:
а) 2 одинаковых корня;
б) 2 различных корня;
в) не имеет корней.
Задание 3.
a) В уравнении: x2 + px - 28 = 0 один из корней равен 7. Найти другой корень и коэффициент p.
б) Один из корней уравнения x2 + 7x + q = 0 равен -9. Найти другой корень и свободный член.
Подведение итогов работы.
Рассматриваются результаты выполнения 1-го и 2-го задания. Учащиеся называют найденные значения параметров для случаев двух разных, двух одинаковых корней, в случае отсутствия корней, по одному учащемуся из каждого варианта записывают на доске свои варианты полученных уравнений.
Учителя просматривают бланки для заполнения, проверяя правильность и аккуратность выполнения задания, выставляются оценки за работу. После этого учащиеся записывают задание на дом:
При каких значениях параметра m следующие уравнения имеют 2 одинаковых корня, 2 различных корня, не имеют корней:
а) mх2 + 7х + 1 =0;
б) х2 + 9х + m =0.