Таблицы истинности

Разделы: Информатика

Цель урока:

– выработка умений построения таблиц истинности для сложных логических выражений.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Учебная задача:

Выведение алгоритма построения таблиц истинности для сложных составных высказываний.

Ход урока

Действия учителя

Действия учащихся, их предполагаемые ответы
  1. Организационный этап.
Добрый день! Добрый день!
  • Этап мотивации и актуализации субъектного опыта обучающихся
  1. Вспомним: какие логические операции нам известны? Как можно узнать истинность составных высказываний , A&B, AVB, A->B, A~B, образованных с помощью логических операций?
 – с помощью таблиц истинности, которая показывает, какие значения принимает составное высказывание при всех наборах значений переменных
  • Вспомните приоритет выполнения логических операций.
 – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция

– а если хотим изменить порядок выполнения, то применяем скобки.
  • Найдите значения логических выражений:

    • a) (1V1)V(1V0); b) ((1&A)V(A&0))V1; c) (0&1)&1; d) (AV1)V(V0)

 a) 1;

b) 1;

c) 0;

d) 1.
  • Определите истинность выражения:

    • &, если:

    1. X=3, Y=5, Z=2;
    2. X=0, Y=1, Z=19;
    3. X=5, Y=0, Z=-8;
    4. X=9, Y=-9, Z=9.
а) 0;

б) 1;

в) 0;

г) 0.
  1. Продолжите ряд:

0, 1, 10, 11,…

  • Что это за ряд?
 0, 1, 10, 11, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000…

– Возрастающая последовательность двоичных чисел.
  1. Сколько символов можно закодировать 1 байтом?
 28=256 символов
  • Сколько комбинаций значений логических переменных 1) A, B;

    • 2) A, B, C?

 1) 4 – 00, 01, 10, 11;

2) 8 – 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
  • Сколько комбинаций значений логических переменных 1) A1, A2, A3, A4 2) A1, A2, A3, …An?
  1. 24=16;
  2. 2n.
Точка разрыва
  1. Определите истинность логического выражения B V (& A);
 – Это сложное выражение.

– ?
III. Этап целеполагания
  • Как определить истинность сложных высказываний?
  • Как построить эту таблицу?
  • Можно с помощью таблицы истинности.
Формулировка задач урока:
  1. Составить алгоритм построения таблицы истинности составных высказываний;
  2. Определить количество строк и столбцов;
  3. Определить порядок заполнения названий столбцов таблицы.
Решение проблемы
  Работа в группах. Каждая группа решает и показывает свое решение на доске.
– Молодцы!  
Оформление общего результата работы
– Сколько строк будет иметь эта таблица при n переменных? – 2n
– Сколько столбцов будет иметь эта таблица? n + количество операций
– В каком порядке заполнять названия столбцов таблицы? – в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
– Сформулируйте алгоритм построения таблиц истинности.

Фиксирует на доске
  1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
  2. Определить число строк в таблице, которое равно m=2n;
  3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
  4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
  5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений, в виде n-значных возрастающих двоичных чисел;
  6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.
IV. Этап закрепления новых знаний и новых способов действий
  1. Постройте таблицы истинности логических выражений:

а) A&(B V & );

в) A & (A V B V ).

2) Докажите равносильность следующих высказываний:

а) и A &;

б) A ~ B и (A & B) V ( & );

  
V. Рефлексия
– Что нового узнали на уроке?

– Все ли было понятно на уроке?

– Что не поняли? Почему?

– интересен ли урок?

Спасибо за урок!

  

Использованная литература:

  1. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
  2. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н. Д. Угринович. – 3-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
  3. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Л. А. Залогова, М. А. Плаксин, С. В. Русаков и др. Под. ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера: Том 1. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
  4. Теория развивающего обучения / Давыдов В.В. – M.: Просвещение, 1996.