Интегрированный урок по физике и математике: решение задач по теме "Гармонические колебания"

                              Деятельность учителя и ученика

 Задача физики - выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и установить соотношение между величинами, их характеризующими. На экране высвечивается цитата: « Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить» А. Эйнштейн

Количественное описание физического мира невозможно без математики. Математика создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики. Еще в 18 веке А.Вольта говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»

Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам. Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем использовать на нашем уроке.

Учитель объявляет тему урока. Ученики записывают тему урока в тетрадь.

Обсуждение вопросов связанных с выполнением домашнего задания и проверка задач Р.429, Р.428 по решению, которое демонстрируется на экране.

Устное тестирование.

На экране высвечиваются вопросы и различные варианты ответов. Необходимо выбрать правильный ответ.

1. Зависимость координаты от времени задана уравнением: x=x_mcosω_ot. Найти зависимость скорости от времени: υ_x(t).

Варианты ответов:  

1. υx(t)= x_mω_osinω_ot
2. υx(t)= x_msinω_ot
3.  υx(t)= -x_mω_osinω_ot
4. υx(t)= 1/ω_ox_mω_osinω_ot

2. Найти амплитуду, циклическую частоту и период колебаний, если координата тела меняется по закону x = - 0,5 cos 4πt.

Варианты ответов:

Класс делится на три группы (по рядам), каждой группе предлагается задание, которое выполняется в микрогруппах.

Задание1. Какому из маятников, находящихся на столе, соответствует график, представленный на рисунке?  Составьте уравнение зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Каким станет период колебаний маятника, если его поднять над поверхностью Земли на высоту, равную радиусу Земли?

На экране демонстрируются колебания математического маятника, и анализируется график зависимости координаты колеблющегося тела от времени при изменении физических параметров системы.

Это интересно.

В этой задаче мы рассмотрели математический маятник.  Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства вращения Земли?

Одно из самых наглядных доказательств было найдено французским физиком Фуко. В 1850 году он подвесил огромный маятник в парижском Пантеоне-зале с очень высоким куполом. Длина подвеса была равна 67 м. Масса шара 28 кг. Маятник качался несколько часов подряд. Снизу шар имел острие, а на полу насыпали кольцом грядочку из песка. Маятник раскачивали. Острие стало оставлять на песке бороздки. Через несколько часов он чертил бороздки в другой части грядочки. Плоскость колебаний маятника словно поворачивалась по часовой стрелке. На самом деле плоскость колебаний маятника сохранялась. Вращалась планета, увлекая за собой Пантеон с его куполом и песочной грядкой. (На экране фото маятника Фуко)

Это интересно?

Был ли в России повторен опыт Фуко? К этому вопросу вернемся после обсуждения следующего задания.

Задание 2. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение зависимости координаты от времени. Написать формулу, выражающую зависимость силы упругости от времени. Найти наибольшее значение силы упругости.

На экране демонстрируются  колебания пружинного маятника, и анализируется  график зависимости координаты от времени при изменении физических параметров системы.

Это интересно.

Опыт Фуко был повторен в Исаакиевском соборе в Петербурге. Маятник совершал  3 колебания за минуту. Исходя из этих данных, вы можете оценить длину маятника, а, следовательно, и высоту Исаакиевского собора.

Можно ли повторить подобный опыт в домашних условиях? Вернемся к обсуждению этого вопроса после обсуждения следующего задания.

Задание3. Колебательное движение точки описывается уравнением х = 0,05 cos 20πt. Записать уравнения зависимости скорости и ускорения от времени. Найти  наибольшие значения скорости и ускорения. В каких положениях достигаются эти значения?  Найти координату спустя 1/60 с после начала движения.

Это интересно.

Опыт можно повторить у себя дома, используя крупное яблоко или картофелину, вместо песка - соль (рис. на экране). Как имитировать вращение Земли? Медленно вращая тарелку.

Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания,  на примере решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие гармонические колебания: координата, скорость, ускорение, сила меняются по гармоническому закону. Но свободные колебания являются затухающими. Наряду со свободными колебаниями существуют колебания вынужденные. Приведите примеры вынужденных колебаний? (биение сердца).

Это интересно.

В течение минуты сердце выбрасывает в аорту около 4 л крови. Сердце человека в среднем сокращается 100 тысяч раз в сутки. За 70 лет жизни оно сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и перекачивает при этом 250 миллионов литров крови (информация на экране). Изучение вынужденных электромагнитных колебаний мы начнем  на следующем уроке.

Закончить урок нам хотелось бы словами Ф.Бекона «Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики»

 Повторять § 18-22; Р. 419, 420, 428.

Для желающих: Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге совершал 3 колебания за 1 минуту. Определите длину маятника.