Цель: формирование знаний о правилах возведения в квадрат суммы и разности двух чисел и умений применять их в простейших случаях.
Задачи:
- Образовательные:
Ход урока
Орг. момент.
Слово учителя. Тема и цель урока.
Но сначала мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках: для этого выполним небольшое практическое задание. Потом попробуем ответить на вопрос: “Как возвести сумму или разность двух чисел в квадрат?”. Затем потренируем мозги – порешаем примеры на применение данных формул.
Математический диктант.
Запишите:
- квадрат а;
- удвоенное число b;
- сумму х и у:
- сумму квадрата х и куба у;
- удвоенное произведение а и b;
- утроенное произведение с и d;
- квадрат суммы а и b;
- квадрат разности х и у;
- произведение b и квадрата а;
- произведение куба а и удвоенного b;
Обмен тетрадями: проверяем и оцениваем товарища (слайд № 2, приложение).
В тетрадях: запишите в виде произведения:
- 42;
- (-3)3;
- а2;
- (5+m)2;
- (х+у)2;
- (у-х)2;
- (с+d)2;
Умножение многочлена на многочлен:
- (х+2)(х-4)
- (5х-3)(5х+1)
- (2а-3)(5а-2) (слайд №3, №4)
Изучение нового материала.
Разделимся на группы: одна группа будет возводить в квадрат сумму; вторая – разность. Потом представители от групп выйдут к доске и объяснят нам как это надо сделать.
Работа по группам:
- (а +b)2 = а2+2аb+b2
- (а-b)2 = а2-2аb+b2 (слайд № 5)
Представители от каждой группы выводят формулы на доске, остальные записывают в тетрадях.
Обобщение учителя:
- Равенство (1) – квадрат сумы,
- Равенство (2) – квадрат разности – называются формулами сокращенного умножения. И применяются для упрощения вычислений. Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево, при чтении справа налево многочлены а2+2аb+b2 и а2-2аb+b2 в виде произведения одинаковых множителей (а+b) или (а-b).
Прочитать правило в учебнике на с. 114 (обратить внимание на то, что вместо а и b в равенствах (1), (2) могут быть любые числа и алгебраические выражения). Например (2m+3k)2, (а2-3)2.
Историческая справка (выступление учащегося).
Отработка навыков применения формул (тренинг). (Слайд № 6)
Заполните пропуски, используя формулы полученные ранее:
- (2а+b)2 = (2а)2 + … 2а·b + b2,
- (х-3у)2 = х2 – 2·х … + (3у)2,
- (c-2d)2 = c2 - … + (2d)2,
- (2х+4у)2 = … + 2·х·4у + (4у)2,
- (х+у)2 = х2 + 2·х·у + … .
Отработка навыков применения формул: преобразовать выражение в многочлен стандартного вида. (Слайд № 7)
- (m+n)2,
- (2m+5n)2,
- (4-3y)2,
- (3x-4y)2,
- (3m-2n)2,
- (2a+3)2.
Ученик, на которого я буду показывать, проговаривает тот шаг, который необходимо сделать, если ученик говорит правильно, я записываю то, что он мне сказал, если шаг не верен, то его проговаривает другой, если 2-3 ученика шаг проговорили не правильно, то я шаг проговариваю сама, а группа считается проигравшей.
Устно найди ошибку (лови ошибку). (Слайд № 8)
- (m+n)2 = m2 + mn + n2,
- (2 + х)2 = 4 + 4х + х2,
- (1 +р)2 = 12+р2,
- (2m + 5n)2 = 2m2+20mn + 10n2.
Самостоятельная работа в группах: преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.
1 группа: № 851, № 861
2 группа: № 852, № 862
Самопроверка по готовому решебнику. Проверочная работа с целью последующей коррекции знаний:
- (х-4а)2,
- (3х+1)2,
- (у-5)2,
- (3а+8b)2,
- (а+2b)2,
- (а-3b)2,
- (5-у)2,
- (5m+3n)2.
Д/з: № 853, № 861. Индивидуальное: № 854, № 857.
Решебник для 1 группы: (слайд №9)
№ 851.
(а + x)2 =а2 + 2аx + x2,
(b - d)2 = b2 - 2bd + d2,
(c + d)2 = c2 + 2cd +d2,
(m - n)2 = m2 - 2mn + n2.
№ 860
(a2 + 3x)2 = a4 + 6a2x +x2,
(b2 – 5y)2 = b4 – 10b2 y + y2,
(r2 + 4s)2 = r4 + 8r2s + 16s2,
(m2 – 6n)2 = m4 – 12m2n
+n2.
Решебник для 2 группы: (слайд № 10)
№ 852
(х + 1)2= х2 + 2х + 1
(a - 5)2 = a2 – 10a + 25,
(y – 2)2 = y2 - 4y + 4,
(c + 8)2 = c2 + 16c +64.
№ 862
(a3+3b)2 =a6 + 6a3 b + 9b2,
(4x2-3c)2 = 16x4 – 24x2c + 9c2,
(a3 + ab)2 = a6 +2a4b + a2b2,
(5m2 +3n2)2 = 25m4 +30m2n2
+ 9n4,
(6p2 – 8q3)2 = 36p4 - 96 p2
q3 + 64 q6.