Интегрированный урок (математика + физика + информатика) по теме "Решение систем уравнений "

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Мотивация

Данный урок должен показать весь спектр учебных возможностей учащихся по данной теме. Согласно высказыванию В.Гумбольдта: «Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое Солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух».

Цели урока

Обучающие:

  1. Систематизировать знания по теме;
  2. Продолжить развитие навыков аналитического мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях;
  3. Продолжить развитие познавательного интереса к различным предметам.

Развивающие:

  1. Развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;
  2. Развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
  3. Развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения с компьютером;
  4. Развитие творческого мышления за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности;
  5. Формирование информационной культуры, умения обрабатывать информацию(при использовании текстовых, графических и табличных редакторов).

Воспитательные:

  1. Воспитывать чувство ответственности, умение работать в коллективе;
  2. Воспитать умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения общей цели.

Оборудование:

  1. Папки с дидактическими материалами;
  2. Рейтинговый лист (приложение № 1);
  3. Проектор, экран, компьютеры.

Ход урока

I. Организационный момент

У: Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений». Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Поэтому наш урок является интегрированным, и не зря эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова:

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». (Аристотель)

«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». (Протагор)

Обратите внимание на папки, лежащие на столах. Первый лист – рейтинговая таблица самооценки знаний. «Рейтинговая таблица самооценки знаний» говорит о том, что оценивать вы будете себя сами. После каждого вида деятельности указано максимальное число баллов, которые вы можете заработать за правильное выполнение задания.

На остальных листах изложены задания, которые вы будете выполнять в ходе уроков.

Сегодня на уроке:

  1. Повторим методы решения систем уравнений и систематизируем знания по теме.
  2. На примере физических задач увидим применение систем уравнений для описания движений тел.
  3. Вы покажете умение работать в Microsoft Excel и Microsoft Power Point.

II. Историческая справка

У: Любое открытие в науке имеет свои исторические корни. Слово предоставляется ученице, которая расскажет вам об истории развития алгебры решения уравнений с n неизвестными и о тех ученых, кто занимался решением систем уравнений.

III. Фронтальный опрос

У: Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:

  1. Что называем системой уравнений?
    ___Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.
  2. Что значит решить систему уравнений?
    ___Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет.
  3. Что называется решением системы уравнений?
    ___Решением системы уравнений называют пару чисел ( x ; у ), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства.
  4. В 9 классе мы с вами решаем системы уравнений второй степени. Скажите, какие виды квадратных уравнений вы знаете?
    ___Полные и неполные.
  5. Как решаются полные квадратные уравнения?
    ___По формуле через дискриминант или с помощью теоремы Виета.
  6. Для каких полных квадратных уравнений справедлива теорема Виета?
    ___Для приведенных квадратных уравнений.
  7. Сформулируйте теорему Виета.
  8. Сформулируйте следствие из теоремы Виета.
  9. Какие есть методы решения систем уравнений?
    ___Графический метод, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной.

У: Сейчас слово предоставляется ученице, которая напомнит вам, как решить системы уравнений методом сложения и методом подстановки (приложение № 2).

IV. Выполнение практической работы

У: Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

___Если в каком-либо уравнении можно выразить одну переменную, через другую, то применяем метод замены переменной. Если в уравнениях можно уравнять коэффициенты при одинаковых переменных, или эти коэффициенты с противоположными знаками, то применяем метод сложения.

У: А теперь на практике посмотрим, как вы умеете решать системы уравнений различными методами. Открываем приложение № 3, на нем задания разного уровня сложности. Каждый из вас выбирает и выполняет то задание, которое ему по силам. Желаем вам успеха!

По окончании решения к доске приглашаются ученики, первыми правильно решившие задания второго и третьего уровней сложности. Ученикам, выполнявшим задание первого уровня сложности, раздаются листы для самопроверки.

V. Промежуточный контроль

У: Мы с вами вспомнили, как можно решить аналитически системы уравнений, и потренировались в их решении. Но каким еще методом можно решить системы уравнений?

___Графическим методом.

У: В чем заключается графический метод решения систем уравнений?

___Строятся графики каждого из уравнений. В зависимости от того, сколько точек пересечения имеют графики, столько решений и будет иметь система уравнений.

У: Что является решением системы в графическом методе?

___Координаты точек пересечения графиков являются решением системы.

У: Итак, вы сейчас должны будете выполнить тест по готовым чертежам на компьютере. Включаем компьютеры. На рабочем столе находится программа «ТЕСТ 1,5». Открываем её, выбираем раздел «МАТЕМАТИКА», тема «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ», и выбираем тест по номерам, написанным на ваших папках. Оценку, полученную за выполнение теста, выставите в рейтинговую таблицу.

VI. Построение графиков в microsoft excel

У: Построение графиков в EXCEL. Не всегда графики задаются по условию задач, часто приходится решать обратные задачи по заданному уравнению. Для того, чтобы правильно построить графики, давайте вспомним:

Что такое электронная таблица?

Электронная таблица – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах.

Какие действия нужно выполнить, чтобы ввести формулы?

Ввод формул

  1. Всегда начинать ввод формул со знака =.
  2. Составлять формулы, используя адреса ячеек и операторы.
  3. Ввод формулы завершать щелчком нажатием клавиши <Enter>.

Какие операции нужно произвести чтобы копировать формулу?

Копирование формул

  1. Выделить ячейку с формулой.
  2. Вывести указатель мыши в нижний правый угол ячейки, (при этом он станет чёрным плюсом)
  3. Протащить указатель мыши при нажатой левой кнопке мыши по тем ячейкам, на которые копируем формулу.

Какие действия нужно совершить чтобы построить диаграммы?

Построение диаграмм

  1. Выделить в таблице нужные для построения данные (если данные расположены в несмежных диапазонах удерживать нажатой клавишу <Ctrl>).
  2. 2. Щёлкнуть на кнопке Мастер Диаграмм .
  3. В появившемся окне выбрать Тип и Вид диаграммы.
  4. Выбрать, где расположены данные: в строках или столбцах.
  5. Выбрать расположение Легенды (пояснения) и тип подписей данных.
  6. 6. Выбрать расположение диаграммы (на отдельном листе или имеющемся).

Мы повторили алгоритм построения графиков в MICROSOFT EXCEL, а теперь вы должны выполнить практическое задание, условие которого находится в ваших папках. Выбираете то задание, которое соответствует номеру вашей папки. Обратите внимание, что в рейтинговой таблице (приложение №1) это 6 этап называется построение графиков. Вы должны оценить себя, время работы 6 минут.

VII. Нестандартные методы решения систем уравнений

У: Мы рассматривали с вами системы уравнений с двумя неизвестными. Но системы уравнений могут содержать более двух неизвестных.
1)

2)

3)

У: Иногда системы уравнений проще решить, применяя нестандартные методы решения. Например, используя теорему Виета (приложение № 4).

У: Вначале урока говорилось, что решение систем уравнений широко применяется в различных областях, например, в физике. Вы в этом году изучали законы движения тел.

Один из учеников демонстрирует, как с помощью теоремы Виета можно решить задачу по динамике (приложение № 5, приложение № 6).

У: На практике приходится сталкиваться с движением связанных тел. Как при этом используются знания по математике (приложение № 7, приложение № 8)?

У: Слушаем учеников, которые представляют решение систем уравнений, содержащих более двух неизвестных.

VIII. Решение задач

У: Для того, чтобы убедиться, что вы владеете методами решения систем уравнений, вам предлагается выполнить самостоятельную работу в тетрадях. По окончании работы тетради сдаете на проверку. Тексты задач находятся в папках на ваших столах. Так же как и системы уравнений, задачи разного уровня сложности.

IX. Построение диаграммы в программе Рower point

У: Ребята, для того, чтобы вы смогли оценить свою работу на уроке, вы должны построить диаграмму в POWER POINT и сравнить заработанные баллы на каждом этапе урока с максимально возможными. Соответствие баллов заработанным оценкам находится в ваших рейтинговых оценках.

X. Подведение итогов