План-конспект урока "Некоторые графические возможности инструментального математического пакета MathCAD"

Семенова Галина Андреевна

Разделы: Математика

Цель урока:

познакомить учащихся с некоторыми графическими возможностями инструментального математического пакета MathCAD;
развивать умение выбора рационального из множества способов решения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока

Организация начала урока (2 мин.)
Постановка темы и цели урока (2 мин.)
Подготовка к изучению нового материала (6 мин.)
Ознакомление с новым материалом (8 мин.)
Первичное осмысление и применение изученного (17 мин.)
Подведение итогов (2 мин.)
Резервные занятия

Ход урока

1. Организация начала урока

В начале урока проводится разминка.

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Скажите, какое сегодня число?

А какой день недели?

Назовите автора школьного учебника по геометрии?

Как одним словом назвать сумму сторон многоугольника?

Назовите прибор для построения углов на плоскости?

Может ли при делении получится нуль?

Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала по 5 км. Сколько километров проехал ямщик?

Сколько останется углов у стола, если один угол отпилить?

Так какое сегодня число?

Теперь откройте свои тетради и запишите число и тему урока.

2. Постановка темы и цели урока

В ходе последующей беседы уточняется формулировка темы урока и формулируется цель урока.

Учитель: Тема сегодняшнего урока "Некоторые графические возможности инструментального математического пакета MathCAD".

Вопрос: Ребята, у вас есть вопросы к формулировке темы?

Ответ: Непонятна вторая часть темы "... инструментальный пакет MathCAD".

Учитель: Поэтому, какую цель мы поставим перед собой?

Ответ:

1) познакомиться с этим пакетом, выяснить его предназначения, основные функции;

2) узнать некоторые графические возможности MathCAD'a.

В ходе последующего диалога выяснить, есть ли в классе учащиеся, знакомые с этой программой. Если такие дети есть, то для них предложить задания, которые описаны далее.

3. Подготовка к изучению нового материала

Учитель: Прежде чем мы приступим к изучению новой темы, ребята, я предлагаю вам выполнить следующее задание.

Задание 1.

Найдите область определения функции

Решение.

I способ.

Вопрос: Как найти область определения данной функции?

Ответ: Область определения этой функции задается условием .

В ходе беседы ученики вместе с учителем вспоминают один из способов решения неравенств такого типа.

Чтобы решить данное неравенство, нужно:

найти числа, в которых подмодульные выражения обращаются в нуль; эти числа разобьют все числовую прямую на несколько промежутков;
рассмотреть решение исходного неравенства на каждом промежутке;
решением неравенства будет являться объедение решений на всех промежутках.

Итак, в нашем случае х = 3 их = 8 - это числа, в которых подмодульные выражения равны нулю. Числовая прямая разбивается этими числами на три промежутка.

Предложить учащимся разделится на три группы. Первая группа решает исходное неравенство для , вторая - для , третья - для . Ученики работают в тетрадях, ответ записывается на доске. Или решение неравенства на первом промежутке рассмотреть вместе (один ученик комментирует с места), а затем, разбившись на две группы, доводят решение до конца.

Пусть

тогда , ,

, значит,

Пусть

тогда ,

значит,

Пусть

тогда ,

, значит, .

Ответ: .

После того, как задание выполнено, нужно выяснить у учащихся все ли выполняли задание указанным способом. Если кто-то делал по другому, то предложить записать ему свой способ решения.

II способ.

Учитель: Это задание можно выполнить еще одним способом - графическим.

Как это сделать ученики вместе с учителем вспоминают в ходе беседы.

Чтобы найти область определения исходной функции нужно:

построить график функции ;
по графику найти значения х, для которых выполняется условие f(x) > 0.

Трудность при решении данного задания предложенным способом заключается в построении графика функции f(x).

III. Ознакомление с новым материалом

Учитель: Обратимся, ребята к теме урока.

Учитель на интерактивной доске показывает и рассказывает о компьютерной программе MathCAD.

Ребята, вы видите рабочее поле программы. Математический пакет MathCAD - компьютерная программа, предназначенная для выполнения различных расчетов: это и решение различного типа уравнений, и вычисление производной функции в точке, и нахождение неопределенного и определенного интеграла. С помощью этой программы можно стоить графики различных функций. MathCAD написан под среду Windows, поэтому интерфейс этой программы схож с любым другим Windows-приложением. Воспользуемся услугами программы и построим график функции f(x).

На столах, около компьютера находится инструкция для построения графика функции инструментами MathCAD'а.

Чтобы построить график функции, нужно:

задать значения изменения аргумента х функции f(x) с шагом, например, 0,01;
описать формулу, задающую функцию, например, ;
вывести на экран поле графика, нажав комбинацию клавиш Shift + @;
нажать клавишу F9.

Вместо перечисленных действий можно, используя манипулятор типа "мышь", нажимать на соответствующие пиктограммы.

Ребята, откройте файл Приложение1, в котором описаны все нужные, для построения графика, данные.

В файле находится следующая информация:

х = 0,0+0.01.. 10;

;

выведено поле графика, в котором заполнена строка аргумент и строка функции.

Учитель по таблице, находящейся на доске, подробно рассказывает о поле графика.

Учитель: Итак, ребята, нажмите клавишу F9 и постройте график функции. Определите по графику значения х, для которых f(x) > 0. Чтобы точнее узнать искомые значения х график можно увеличить. Для этого измените границы изменения аргумента, например, х = x..5.

За демонстрационным компьютером это делает учитель или ученик, владеющий данной программой.

Итак, .

Вопрос: Ребята, сравните I и II способы решения задания.

Ответ: II способ экономит время.

IV. Первичное осмысление и применение изученного

Задание 2.

При каком значении а уравнение ах² = 1пх имеет корни.

I способ (графический)

Анализ. Анализ проходит в виде беседы.

Так как правая часть этого уравнения от а не зависит, то мы можем строить график функции f(x) = ln х и он будет в плоскости определен однозначно.

Левая часть уравнения g(x) = ах² в зависимости от а в плоскости может располагаться различно:

если а = 0, то g(x) - прямая,
если а > 0, то g(x) - парабола, ветви которой направлены вверх,
если а < 0, то g(x) - парабола, ветви которой направлены вниз.

Учитель: Ребята, откройте файл Приложение2 и постройте графики функций f(x) и g(x), нажав клавишу F9, причем функция g(x) построена для случая а = 1 (рис.3).

В файле находится следующая информация:

х = 0,1, 0,1 + 0,001 ... 5
f(x) = ln х,
g(x) = ах².

Выведено на экран поле графика.

В этом случае мы видим, что графики функций не пересекаются, значит, исходное уравнение корней не имеет. Очевидно, что если выбирать а > 1, то уравнение также корней иметь не будет. Посмотрим, как будут вести себя графики, если а уменьшать.

Демонстрируется видеофайл "Движение параболы".

Видим, что графики функций вначале не пересекались, затем при некотором значении а графики касаются, а затем пересекаются. Начиная с точки касания исходное уравнение будет иметь корни. Попытайтесь найти методом подбора значение а, при котором графики касаются.

Ответ: при а 0,2 графики касаются, значит, ответ в нашей задаче следующий: при а 0,2 исходное уравнение имеет корни.

II способ (аналитический)

Пусть графики касаются в точке (х0; у0). Очевидно, что касательные к обоим графиком в этой точке совпадут, а значит, совпадут и коэффициенты этих касательных, т.е. .

Поэтому имеем, что .

С другой стороны, то есть ,

то есть , поэтому .

Чтобы найти a нужно решить систему уравнений:

, .

Значит, , , ,

Ответ: при данное уравнение имеет корни.

Вопрос: Ребята, мы могли выполнить задание без компьютера?

Ответ: Да, но компьютер позволил наглядно увидеть ситуацию, описанную в задачи, и у нас появилась возможность проверить правильность выполнения задания аналитическим способом.

Задание 3.

Учитель: Ребята, представьте себе, что вы операторы радарной установки. На экране радара вы увидели, что по некоторым траекториям движутся два летательных аппарата. Траектория движения одного из них задается формулой , второго - . Перед оператором встал вопрос: определить возможность столкновения этих кораблей.

Решение: (в ходе беседы проанализировать задачу)

Чтобы ответить на вопрос задачи достаточно определить, имеет ли корни уравнение f(x) = g(x).

Очевидно, что аналитически это уравнение в реальном времени решить не удастся, поэтому решим его графически, воспользовавшись возможностями программы MathCAD.

Учитель: Откройте файл Приложение3 и постройте графики этих функций.

В файле находится следующая информация:

х = 0.5; 0.5 + 0.01... 20

На экране выведено поле графика.

Видим, что графики пересекаются, поэтому столкновение возможно.

Вопрос: Какую роль выполнял компьютер при решении этой задачи?

Ответ: Компьютер стал единственным средством, с помощью которого мы решили это уравнение.

VI. Подведение итогов

Вопрос: Итак, ребята, что нового мы узнали сегодня на уроке?

Ответ: Мы познакомились с программой MathCAD.

Вопрос: Каково основное назначение этой программы?

Ответ: Она предназначена для выполнения расчетов.

Учитель: Ребята, я думаю, что программа MathCAD пригодится вам в дальнейшем. И надеюсь, что когда вы будете выполнять какие-то расчеты в этой программе, то вспомните сегодняшний урок.

До свидания.

VII. Резервные задания

Найдите наименьшее значение выражения при условии, что .