Цель урока: выработать у учащихся умение применять формулы (а + b)2 = а + 2аb + b2 в преобразовании целых выражений в многочлены; развивать логическое мышление учащихся.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в некоторых случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами.
II. Актуализация опорных знаний
Устная работа:
1. Прочитайте выражения: (а + b)2; (a – b)2; a2 – b2; a2 + b2; 2ab; 2mn
2. Игра «Третий лишний»
32 9 6
4а2 16а2 (4а)2
(а + b)2 (a + b)(a + b) a2 + b2
(c – d)2 (c – d)(c + d) (c – d)(c – d)
(7 – 3)2 16 40
(– a)2 a2 – a2
(a – b)2 (– a – b)2 – (a – b)2
3. Вставьте пропущенные знаки:
(m – n)(m + n) = m2…mn…mn…n2
(c + d)(c + d) = c2…cd…cd…d2
(a – b)(a + b) = a2…ab…ab…b2
4. Найдите ошибки:
(х – у)(х + у) = х2 + ху – ух + у2 = х2 + у2
(7 – к)(7 – к) = 14 – 7к – 7к – к2 = 14 – к2
(4 + 5)2 = 42 + 52
(4х7)2 = 8х14
III. Изучение новой темы
Создание проблемной ситуации
Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия:
(х + у)2; (m – n)2; (x – y)2; (c + d)2; (p – s)2; (p + s)2; (a + b)2; (a – b)2
Вопросы к учащимся:
1. По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы?
2. Что у них общего и в чем различие?
3. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?
4. Какой вывод можно сделать?
5. Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?
На обратной стороне доски записывается верное решение
(х + у)2 = х2 + ху + ху + у2 = х2 + 2ху + у2
(c + d)2 = c2 + cd + cd + d2 = c2 + 2cd + d2
(p + s)2 = p2 + ps + ps + s2 = p2 + 2ps + s2
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2(m – n)2 = m2 – mn – mn + n2 = m2 – 2mn + n2
(x – y)2 = x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2
(p – s)2 = p2 – ps – ps + s2 = p2 – 2ps + s2
(a – b)2 = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
6. Определите, к какой группе относятся следующие выражение и попробуйте сразу записать ответ: (d – s)2; (r + y)2; (m + f)2; (d – b)2
7. Как можно воспользоваться данной закономерностью в следующих заданиях:
(2x – 3y)2; (5 – 4a)2; (3c + 2a)2; (2x + 6)2
8. А теперь давайте попробуем записать формулу для выполнения таких заданий в общем виде. Записываются формулы сокращённого умножения в общем виде.
IV. Закрепление изученного материала
1. Соедините равные выражения
a2 + 2ab + b2
c2 – 2cd + d2
(c – d)2
(a + b)2
(5 – c)2
25 – 10c + d2
2. Заполните пропуски (поставьте знак «+» или «–»)
(р – а)2 = р2…2ра…а2
(8 – у)2 = 64…16у…у2
(s + z)2 = s2…2sz…z2
(t + f)2 = t2…2tf…f2
(d – m)(d – m) = d2…2dm…m2
3. Заполните пропуски и закончите решение:
(5 + m)2 = _2 + 2_ _ + _2 = ________________
(2c – d)2 = _2 – 2 _ _ + _2 = _____________
(3p + 4k)2 = _2 + 2 _ _ + _2 = ___________
(6a + _)2 = _2 + 2 _ _ + 25x2 = __________
(_ – 4x)2 = 25y2 – 2_ _ + _2 = ___________
4. Найдите и исправьте ошибки:
(2х + у)2 = 2х2 + 2ху + у2
(р – с)2 = р2 – рс – с2
(3а – 4с)2 = 6а2 – 12ас – 4с2
5. Работа по тренажёрам:
(Данную работу можно провести в игровой форме, устроив соревнование между рядами)
| 1 | (x + y)2 | 16 | (b – y)2 | 31 | (t2 + 5)2 |
| 2 | (k – p)2 | 17 | (– z – 3)2 | 32 | (n – m)2 |
| 3 | (2m + n)2 | 18 | (4 + n)2 | 33 | (– 7y + 4r)2 |
| 4 | (3y – 2x)2 | 19 | (– n + 8)2 | 34 | (6f + d)2 |
| 5 | (a – 5s)2 | 20 | (– m – 10)2 | 35 | (2a + (– 4))2 |
| 6 | (c + n)2 | 21 | (2f + 1)2 | 36 | (f – 7)2 |
| 7 | (5 – m)2 | 22 | (8k + 3y)2 | 37 | – (5 – r)2 |
| 8 | (2b + 2r)2 | 23 | (– 3a + 5x)2 | 38 | (8 + 2b)2 |
| 9 | (f + 3)2 | 24 | (y2 + 3m)2 | 39 | (g – 5f)2 |
| 10 | (7 – y)2 | 25 | (r2 + 4s)2 | 40 | (r – 4y)2 |
| 11 | (y2 + 1)2 | 26 | (z2 + n2)2 | 41 | (a – b2)2 |
| 12 | (e2 – 6)2 | 27 | (6 + b2)2 | 42 | (r2 + m2)2 |
| 13 | (a2 + 3b)2 | 28 | (d – 3y2)2 | 43 | (t + f2)2 |
| 14 | (p2 – 10)2 | 29 | (f3 – 2)2 | 44 | (9 – 4e)2 |
| 15 | (5m2 + 2n2)2 | 30 | (h – 3)2 | 45 | (4h + 3y)2 |
V. Самостоятельная работа (с самопроверкой)
1. (а + 2b)2
2. (3m + 4c)2
3. (5d – 3c)2
4. (2r – 4x)2
5. (3x + 2y)2
Обсуждение ошибок, допущенных учащимися
VI. Подведение итогов урока