Цели урока: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала, развитие навыков решения уравнений высших степеней, усвоение основных приемов решений.
Задачи урока: развивать гибкость мышления, повышать познавательный интерес у учащихся, развивать память, учить преодолевать трудности в выборе решения уравнений, повышать творческий потенциал детей.
Работа в классе.
Проверка домашнего задания.
3X2-4X5+2X4-8X3+2X2-4X+3=0;
X3(3X3-4X2+2X-8+
-
+
) =0;
X3(3(X3+
)-4(X2+
) +2(X+
))
=0;
Введем обозначение X+
=t, тогда
X3+=(X+) 3-3(X+) =t3-3t;
X2+=(X+) 2-2=t2-2;
Получаем
X3t (t+1)*(t-
)
=0;
3X3(X+)*(X++1)*(X+-
) =0;
3X3*(X2+1)*(X2+X+1)*(3X2-7X+1) =0;
Ответ: 
Одним из основных методов решения уравнений высших степеней является метод введения новой переменной. Он заключается в том, что если в уравнение f(x)=0 вводят новую переменную y=g(x) b и выражают f(x) через y, получая, новое уравнение h(y)=0, решая его, находим корни. f(x)=0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то вводят новую переменную g(x)=u, затем решают p(u)=0,а затем решают совокупность уравнений
№1. Решить уравнение:
(6X+7)2*(3X+4)*(X+1)=1,
(36X2+84X+49)*(3X2+7X+4) =4,
(36X2+84X+49)*(36X2+84X+48) =12,
36X2+84X+48=a,
a*(a+1)-12=0,
a2-a-12=0,
a1=-4 и a=3.
Ответ: -
;-
№2. X2+
X2+
=40;
(X-
) 2+18*(
)-40=0,
(
) 2 +18*(
)2-40=0,
=y, X
-9.
y2+18y-40=0,
y1=-20, y2=2;
Ответ:
№3.
Одним из методов решения уравнений является
использование ограниченности функции. Если при
решении уравнения вида g(x)=f(x) на некотором
множестве М справедливо неравенство f(x)
А, g(x)
A, то на данном множестве уравнение
равносильно системе уравнений
(X2+X+1)*(X2+2X+3)=1,
(X2+X+1)*(X2+2X+3)=((X2+X+
)+
)*((X2+2X+1)+2),
((X+
) 2+
)((X+1)2+2)=1;
f (x)=(X+
)2+
, f(x) 
;
g(x) = (X+1)2+2, g(x) 2.
f(x)g(x) 
. 
.
Ответ: уравнение решения не имеет.
№4.
4X2+4X+17=
;
X2+X+
=
;
g(x)=(X+
)2+4,
g(x) 4,
f(x)=
, f(x) 4.
Ответ: уравнение решения не имеет.
№5. X8-X6+X4-X2+1=0;
Если левую и правую части уравнения умножить на X2+1, то получим уравнение равносильное данному.
(X2+1)(X8-X6+X4-X4+1)=0;
X10+1=0.
Действительно, если умножить обе части уравнения на некоторую функцию – многочлен от неизвестного . Для того чтобы не появились посторонние корни, необходимо умножить на многочлен не имеющий корней, и получив равносильное уравнение ,его решить.
№6. Решить графически уравнение.
X4-7X2+6X=0;
X4-7X2+(X+3)2-X2-9=0;
X4-8X2+(X+3)2-9=0;
(X-4)2+(X+3)2-25=0;
Y=X2.
Итог урока.
Домашнее задание:
Решить уравнения:
