Как показывает опыт, самыми трудными для учащихся задачами, встречающимися в теме «Тепловые явления», являются, так называемые, задачи «на тепловой баланс». В учебнике А.В.Пёрышкина «Физика 8» на стр.24 приводится пример решения задачи, в которой надо сравнить количество энергии, отданное горячей водой при остывании с количеством энергии, полученным холодной водой при нагревании. Но, во-первых, в приведённом примере допущена опечатка в решении; во-вторых, не объясняется перемена мест слагаемых t1 и t2 в скобках (вместо (t2 - t1 ) пишут: (t1 - t2 )); в-третьих, данный пример решения задачи не является чётким алгоритмом для решения аналогичных и более сложных задач, и вызывает скорее недоумение, вопросы и затруднения учащихся, сталкивающихся с проблемой решения задач данного вида.
Рассмотрим пример решения задачи «на тепловой баланс», объясняющий непонятные для учащихся моменты.
Задача 1. Сколько кипятка нужно долить в сосуд, содержащий 2 кг воды при температуре 35°С, чтобы температура в сосуде увеличилась до 65°С?
Пояснения учителя: в основе решения данной задачи лежит закон сохранения внутренней энергии: для любой изолированной системы при любых изменениях внутри неё внутренняя энергия остаётся неизменной. Как можно применить этот закон для решения задачи? Если привести в соприкосновение два тела разной температуры ( в нашем случае, это вода при температуре 35°С и кипяток ( вода при 100°С), то, во-первых, теплообмен будет протекать до тех пор, пока температуры тел не сравняются (в задаче температура станет равной 65°С), и, во-вторых, первое тело будет передавать тепла ровно столько(Qотд), сколько второе тело получит(Qпол). Таким образом, из закона сохранения тепловой энергии имеем: Qотд = Qпол. Это соотношение называют уравнением теплового баланса.
А теперь запишем краткое условие, введя удобные и понятные обозначения:
mх - масса «холодной воды» (воды, взятой при 35°С),
mг - масса «горячей» (кипятка при 100°С),
tх – начальная температура «холодной воды»,
tг – начальная температура «горячей воды»,
tсм – температура смеси.
Знак «минус» в формуле для Qотд означает, что теплоту при остывании кипяток отдаёт.
Приравнивая правые части уравнений (*) и (**), имеем: -С mг(tсм - tг)= С mх(tсм - tх).
Внимание! Объяснение перестановки слагаемых tсм и tг в скобках. Из курса алгебры известно: знак «минус» перед скобками можно опустить, поменяв местами слагаемые в скобках( заметим, что одновременно можно обе части уравнения поделить на значение С, отличное от нуля). В результате получаем уравнение:
mг(tг - tсм) = mх(tсм - tх ).
Выражаем из уравнения искомую величину mг и имеем расчётную формулу:
mг= mх(tсм - tх )/(tг - tсм)
После подстановки данных и необходимых вычислений, получаем значение массы кипятка mг=1,7кг.
Ответ: mг=1,7кг.
Данная методика позволяет решать и более сложные задачи «на тепловой баланс».
Задача 2. В 200г воды при 20°С помещают 300г железа при 10°С и 400г меди при 25°С. Найти установившуюся температуру.
Подставляем правые части равенств в уравнение (1),не забываем поменять местами слагаемые в скобках последнего равенства, опустив «минус».
Св mв (tсм - tв) + Сж mж (t см - t ж) = С м m м (t м - t см). Произведя алгебраические преобразования по раскрытию скобок, приведению подобных слагаемых, выражению искомой величины, имеем расчётную формулу для нахождения температуры смеси:
t см= (С в m в t в + С ж m ж t ж + С м m м t м)/ (С в m в + С ж m ж + С м m м ).
Выполняем необходимые вычисления и находим значение искомой величины: t см =19°С.
Ответ: t см =19°С.
Итак, можно выделить следующий алгоритм решения задач на «тепловой баланс»:
- по данным задачи составить общее уравнение теплового баланса;
- записать соответствующие равенства для каждой из величин теплоты, входящих в общее уравнение теплового баланса;
- подставить правые части записанных равенств в уравнение теплового баланса;
- поменять местами слагаемые в скобках, перед которыми стоит знак «минус»;
- выразить искомую величину из полученного уравнения.