Цели урока:
Образовательные:
- используя знания, умения, навыки учащихся по темам «Обыкновенные дроби» и «Отношения и пропорции» помочь детям вывести понятие золотого сечения, показать связь математики с окружающим миром посредством самоанализа результатов практической работы.
Развивающие:
- Развитие речи, т.е. обогащение и усложнение ее словарного запаса, усложнение смысловой функции, овладение учащимися художественными образами, выразительными свойствами языка, и, конечно же, развитие математической речи.
- Развитие умений сравнивать, анализировать, строить аналогии, обобщать, выделять главное.
Воспитательные:
- развивать умения решать проблемы, проявлять настойчивость в достижении цели, развивать трудолюбие, формировать у учащихся нравственные качества: умение чувствовать красоту и гармонию окружающего нас мира, любовь к Родине, в том числе, любовь к малой Родине, доброжелательное отношение друг к другу, умение слушать друг друга.
Ход урока
Организационный момент.
– Сегодня на уроке мы, дети, узнаем с вами об одном удивительном открытии математики, которое часто встречается в окружающем нас мире. А вот как называется это чудо математики, вы узнаете сами, выполнив задания «Лабиринта».
(каждый ребенок получает карточку Приложение 2, после выполнения задания – первый идет к интерактивной доске и открывает букву, соответствующую ответу, работа начинается с числа, которое стоит в треугольнике).
страница 1 (интерактивная доска)
| 90 | 28 | 5 | 28 | 2 | 28 | 24 |
| 74 | 24 | 260 | 24 | 52 | 80 | 24 |
После выполнения работы на доске появились слова:
| З | О | Л | О | Т | О | Е |
| С | Е | Ч | Е | Н | И | Е |
Итак, тема нашего урока «Золотое сечение».
– Молодцы, дети! Чудо математики называется «Золотое сечение».
– Скажите, пожалуйста, какую ассоциацию у вас вызывает слово «ЗОЛОТОЕ»? (солнышко, светлое, теплое, красивое)
– Что же такое «Золотое сечение»?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы поработаем с вами исследователями. А эпиграфом к нашему уроку пусть будут слова американского ученого Ф. Хауздорфа: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг». (презентация – слайд 1).
Вопросы для повторения:
- Дать определение отношения.
- Что называется пропорцией?
- Прочитайте основное свойство пропорции.
Практическая работа
(каждый ребенок получает карточку, на интерактивной доске – все рисунки, результаты учащиеся записывают на доске).
- Измерив длины отрезков АВ, АС, ВС, найти отношение длин отрезков АС к АВ, ВС к АС (у каждого учащегося карточка с заданием)
- Сравнить полученные отношения.
- Сделать вывод.
Выполнив работу, учащиеся дали определение золотого сечения (золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая так относится к целому, как меньшая часть к большей). Отношение золотого сечения приблизительно равно 0,618.
- Золотое сечение встречается в природе, архитектуре, искусстве.
- Как разделить отрезок в золотом отношении? С помощью непосредственных измерений это сделать невозможно. Древнегреческие мастера использовали циркуль и линейку, причем были найдены различные способы построения. Один из них покажет древнегреческий мастер (заранее подготовленный ученик), а помогать ему будут подмастерья (3 ученика – ассистента)
- Дан отрезок АВ.
- Проведем отрезок ВД, перпендикулярный отрезку АВ, длина которого 2АВ.
- Построим отрезок АД.
- Проводим окружность с центром в точке Д, радиусом ДК, равным отрезку АВ.
- Построим окружность с центром в точке А, радиусом АЕ, равным половине отрезка АК (для этого отрезок АК с помощью циркуля и линейки разделим пополам.)
Последняя окружность пересечет отрезок АВ точкой С золотого сечения, т.е. СВ/АВ=АС/ВС
Класс выполняет построение с помощью ассистентов.
- Далее рассказ учителя о золотых прямоугольниках и их свойствах (презентация – слайд 3).
- Открыто золотое сечение было в Древнем Египте Пифагором, известным математиком и философом, который жил в 6 веке до н.э. А «Золотое сечение» им названо потому, что там присутствует красота и гармония (слайд 2).
«Пентаграмма».
(сообщение ученицы) (слайд 5)
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный звездчатый пятиугольник, который можно найти в вавилонских рисунках. Для школы Пифагора звездчатый пятиугольник служил опознавательным знаком и символом здоровья.
Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой.
Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.
- Учитель: достижения египтян удивляли и восхищали художников Древней Греции. Греки продолжили и развили традиции египтян в скульптуре и искусстве.
- «Золотое сечение в скульптуре и искусстве». (презентацию продолжает следующая ученица) (слайд 6-10)
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, знамения статуя Аполлона Бельведерского, издавна почитаемого за образец мужской красоты, состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Если ее высоту разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т.д. Такая же закономерность распространяется на лицо и руки. Много позже было измерено несколько тысяч человеческих тел и обнаружено, что для взрослых мужчин отношение длины торса до талии к длине всего тела равно 0,615, а для взрослых женщин 0,6. Таким образом, соотношение частей тела у мужчин весьма близко подходит к золотому сечению.
Говоря о золотом сечении в живописи, хочется вспомнить слова художника Леонардо да Винчи: «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то это величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста к этой величине».
Сам Леонардо да Винчи золотое сечение широко использовал в своих работах. Его знаменитый портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.(просмотр презентации далее,слайды 11,12,13)
Учитель: Поистине, золотое сечение – чудо математики. Древние архитекторы многогранно использовали золотое сечение в своих работах. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5век до н.э.). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618, т.е. золотому сечению, а это значит, что древние греки жили в гармонии с окружающим нас миром. В фасаде Парфенона тоже присутствуют пропорции золотого сечения слайд 14,15).
Золотое сечение всегда использовалось и используется в архитектуре (просмотр слайдов 16-20).
Учитель: мы говорим с вами, дети, сегодня об одной из вечных тем, о красоте и гармонии окружающего нас мира, о роли золотого сечения в этой гармонии.
Следующий наш рассказ о божественной пропорции (продолжение презентации).
«Божественная пропорция».
Золотое сечение монах Лука Пачоли назвал «Божественной пропорцией». В 1509 г. в Венеции была издана его книга «Божественная пропорция», которая стала восторженным гимном золотой пропорции.
Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства – бог сын, бог отец, бог святой дух. Здесь подразумевается, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, большой отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого. Верующие люди таким образом принимают Золотую пропорцию.
(слайд 21 – пояснение учителя).
Учитель: золотое сечение создано природой. (просмотр слайдов 21-25).
Наш урок подходит к концу. Дети, мы сегодня познакомились с одним из чудес математики – Золотым сечением. Мне очень хочется вспомнить слова Н.Винера «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».
На уроке мы этот скрытый порядок с вами и находили.
Итог урока:
Домашняя работа:
- каждый ребенок получает одну картинку из презентации, постараться найти золотые пропорции и подготовить сообщение (консультацию можно получить у ассистентов, они подготовлены учителем заранее).
- перспективное дополнительное задание: нарисовать рисунок, используя принципы золотого сечения для рубрики «Наши таланты».
- выставление отметок, благодарность за урок.
Презентация – Приложение 1.