Цели:
- Одновременное ознакомление учащихся с арифметической и геометрической прогрессией, формирование умений использовать формулу n-го члена при решении практических задач.
- Развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.
- Воспитание настойчивости, воли для достижения конечных результатов.
Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор
1. Организационный момент.
2. Постановка целей урока.
Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией, определим закономерности и различие, проведём сравнение прогрессией, выведем формулу и решим задачи на применение этих формул.
3. Устная работа.. (Приложение 1)
С помощью проектора на доске даны последовательности чисел
| 1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 5, 8, 11, 14, … 3) -1, -2, -3, -4, … 4) -2, -4, -6, -8, … |
1) 1, 2, 4, 8, … 2) 5, 15, 45, 135, … 3) 1; 0,1; 0,001; 0,0001; … 4) 1, |
, 
, 
Давайте вместе с вами найдём закономерности
Сначала в 1 столбце:
| 1) d=2 2) d=3 3) d=-1 4) d=-2 |
1) q=2 2) q=3 3) q=0.1 4) q= |
4. Изучение нового материала.
Определение последовательности.
| а1, а2, … аn, … арифметической прогрессии |
в1, в2, … вn, … геометрической прогрессии |
если для всех натуральных n выполняется равенство
| аn+1 = аn+d | вn+1 = вn q |
5. Формула n-го числа прогрессий
Решим задание
| а1=1 d=2 Как найти а2-? а2=а1+d=1+2=3 А как найти а100-? |
в1=1 q=2 в2-? в2=1  2=2в100-? |
Для этого потребуется достаточно много времени и вычислений. Поэтому необходимо вывести формулу по которой можно было бы вычислить любой член прогрессии. Для этого нужны исходные данные. Какие?
| Пусть заданны а1 и d. | Пусть заданны в1 и d |
| а2 = а1+d а3 = а2+d = а1+d+d = а1+2d а4 = а3+d = а1+3d |
в2 = в1 q в3 = в2  q = в1 q q = в1 q2 в4 = в1  q3 |
Замечаете ли вы закономерности?
Итак, выводим формулу
аn = а1+(n-1) d |
в4 = вn qn-1 |
6. Решение задач.
Вопрос: Как взаимосвязаны эти задачи?
Предполагаемый ответ: обратная задача.
7. Экологические задачи.
- Если дать видам размножаться свободно без ограничений, то численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии. При каждом делении амёбы получается две новые особи. Сколько особей будет после 6 делений? После 10 делений?
- Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?
8. Технические задачи.
- После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда, после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.
- Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?