Урок "Теорема Пифагора"

Гончаренко Екатерина Павловна

Цели урока:

Образовательная – изучить теорему Пифагора, создав проблемную ситуацию и решить проблему, используя практические навыки работы с моделями, вывести следствия из теоремы и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач,

Воспитательная – развитие интереса к математике через знакомство с деятельностью Пифагора и его последователей,

Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы и разрешать их, анализировать, сравнивать, то есть активизировать их процесс мышления.

Оборудование к уроку:

компьютер, м/м установка , инструменты,
презентации,
газета о “Пифагоре”,
модели,
дидактический материал.

План урока.

Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация знаний.
Новый материал.
Первичное закрепление теории.
Решение задач.
Постановка домашнего задания.
Итог урока.
Историческая справка.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ,дети. Прежде чем начать урок, я хочу увидеть вашу готовность к уроку: сколько предметов у вас на парте?

Мне интересно, какое у вас настроение?

Хорошо , теперь можно начинать урок.

2. Проверка домашнего задания.

Начнем с проверки домашнего задания. На доске его подготовили Андрей и Валя .Сейчас они расскажут вам свои решения, а вы сверьтесь со своим решением и задайте вопросы по тому, что непонятно.

3. Актуализация знаний.

Домашнее задание проверено и теперь посмотрите на экран:

Задание – найти х :

У нас возникла проблемная ситуация : чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти его высоту, а в прямоугольном треугольнике известна гипотенуза, найден один катет. а второй катет, являющийся высотой параллелограмма, найти не можем.

- Что отсюда следует? (что не знаем связи между катетами и гипотенузой),
- Давайте разберемся в ситуации, исследуем её, и определим, какая это связь.

4. Новый материал.

Чтобы провести исследование и разрешить проблемную ситуацию, начнем с того , что воспользуемся уже имеющимися знаниями о свойствах площадей и о площадях фигур.

Возьмите в руки модели, которые у вас на столах и проделайте следующее: (слайд 4),

- Как к полученной фигуре применить уже известные вам знаниями о свойствах площадей и о площадях фигур?

(дополнительные вопросы, если дети придут в тупик:

- почему данные треугольники равны?
- что скажите об их площадях?
- чему равна площадь каждого?
- чему равна площадь всех четырёх?
- чем является полученный большой четырехугольник?
- какова сторона полученного квадрата?
- чему равна его площадь?
- из каких фигур состоит большой квадрат?
- как найти его площадь?
- что за фигура получилась внутри квадрата?
- почему?
- какое свойство площадей можно применить ?
- каков будет вывод?)

На доске ученик записывает алгебраические выкладки по рассуждениям учащихся:

Тем самым вывели алгебраическую запись теоремы Пифагора и получили доказательство теоремы Пифагора..

Открываем учебник на странице 126 и читаем предложенную формулировку теоремы Пифагора:

“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.

Таким образом подошли к теме урока, которую вы без труда сформулируете сами.

Открываем тетради и пишем:

1.12. Классная работа.

Теорема Пифагора.

Эпиграфом к уроку я выбрала слова:

Сегодня на уроке вы станете “владельцами” одного из сокровищ геометрии и если, уходя с урока ,вы скажите себе: да, я запомнил теорему Пифагора и следствия из неё и смогу применить их при решении задач, значит, цель урока мною и вами достигнута.

Я думаю, что следует немного остановиться на тех сведениях, которые дошли до нас и могут поведать о Пифагоре о об его учениках. (презентация 1).

Прежде чем переходить к решению задач, рассмотрим следствия из теоремы Пифагора:

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза равна с, катеты – а и в, то верны следующие выражения:

5. Первичное закрепление теории.

Теорема Пифагора имеет большое практическое значение. Очень часто она применяется при решении задач и чтобы решать сложные задачи, надо научиться решать задачи простые. Я предлагаю вам задачи, в которых надо найти неизвестные катет или гипотенузу, используя полученные формулы.

6. Решение задач.

Теперь решим задачу.

К доске пойдёт Валя.

Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=16см. высота ВН=6см.Найдите боковую сторону.

Решение.

1. В треугольнике АВС АВ=ВС. ВН – высота , значит и медиана по свойству равнобедренного треугольника, то АН=НС=0,5АС, АН=8см.

2. Треугольник АВН прямоугольный, то по теореме Пифагора

, и следует

, АВ=10см.

Вопросы по решению есть?

Да. По условию задачи надо найти боковую сторону и не сказано, какую. Почему именно АВ ты приняла за боковую сторону?

- Я согласна, следует отметить , что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и, найдя АВ, тем самым нашли и ВС.

Следующие задачи вам предлагается решить по вариантам:

1 вариант – №493,
2 вариант – №494 из учебника.

При этом Катя и Вадим на доске решают эти задачи на крылышках так , чтобы потом свериться с классом.

Кому трудно начать решение, можно воспользоваться карточками-помощницами.

Карточка .

1. Стороны ромба равны, то есть АВ=…
2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть S=АС …
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то есть ОА=ОС, ОВ=…
4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть