Введение в геометрию. 7-й класс

"Вдохновение нужно в
геометрии, как и в поэзии"
А. С. Пушкин.

Цель урока:

1. Привитие интереса к предмету.
2. Систематизировать начальные сведения по геометрии, полученные ранее.
3. Рассказать о практическом проведении (провешивании) прямых на плоскости.
4. Проверить усвоение изученного материала (провести математический диктант с последующей проверкой сразу на уроке).

1. Как возникла геометрия?
2. Что изучает геометрия.
3. Начальные геометрические сведения.
4. Практическое проведение прямых (провешивание).
5. Математический диктант.

Ход урока:

Геометрия возникла из практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. В переводе с греческого слово "геометрия" означает "землемерие" ("гео" - по-гречески земля, а "метрио" - мерить).

Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свое жилище и одежду, рисовать картины окружающего мира.

За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались.

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств) был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и т. д.

Постепенно геометрия становится наукой. Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с 5 века до н. э.

Сочинение греческого ученого Евклида (жившего в Александрии в ???3 веке до н.э.) "Начала" почти 2000 лет было основной книгой, по которой изучали геометрию. Поэтому и сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

Геометрия изучает только форму, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их массы, цвета и т. д.

Геометрия изучает фигуры на плоскости и в пространстве.

Отрезок, луч, прямая, угол, окружность, круг, треугольник, квадрат - являются плоскими, т. е. целиком укладываются на плоскости. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией ( "планум" - плоскость, "метрио" - измеряю).

Шар, куб, параллелепипед, цилиндр, конус - объемные фигуры, их изучает раздел геометрии - стереометрия.

Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - "столик", от которого произошло также слово "трапеза" и другие родственные слова. Термин "линия" возник от латинского linum - "лен, льняная нить". Прямой круговой конус ( от греческого слова konos - "сосновая шишка"). Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток".

(точка обозначается заглавной латинской буквой)

Я - невидимка.
В этом вся суть моя,
Что в представлении дана лишь я:
Представишь ты себе меня - я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех вещах могу я воплотиться,
И все, что есть, все для меня - граница.

Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек:

2) Прямая: (прямая обозначается одной строчной латинской буквой)

• прямая безгранична, а на рисунке изображается, только часть прямой;
• через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых;
• через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;
• существуют точки принадлежащие прямой и не принадлежащие ей.

Назвать точки, принадлежащие прямой и не принадлежащие ей.

Ввести символ: Аа; D а.

Записать принадлежность точек прямой с помощью символов.

две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Пересекаются: а и b . Ввести символ: " ав".

Параллельны: c и d. Ввести символ.

3) Отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка (отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка).

Прием используется для "проведения" длинных отрезков на местности.

Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цель используют две вехи - шесты длиной 2м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя, находящегося в точке А (точка С). Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д. Таким способом можно построить сколько угодно длинный отрезок прямой. Этот прием широко используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании трасс шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.

1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b.

а) Отметьте точку М, лежащую на прямой b.

б) Отметьте точку N, не лежащую на прямой b.

в) Используя символы и , запишите предложение: "Точка М лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней".

2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М.

а) Являются ли прямые MN и а различными прямыми?

б) Может ли прямая b проходить через точку N?

(Ответы обоснуйте)

Приложение.