Цель: обобщить и систематизировать знания, умения студентов о корне n-й степени, степенной функции, их свойствах, продолжить формирование навыков применения теоретических знаний на практике, проверить уровень усвоения материала, развивать навыки взаимоконтроля и самоконтроля, воспитывать умения работы в группе, ответственность за общее дело.
Тип занятия: обобщения и систематизации знаний.
Методическое обеспечение:
- компьютерные программы GRAN1W [6], «Актуализация опорных знаний по теме «Степенная функция», «Задача-софизм» Е.И.Скафа [5];
- карточки групповой работы, таблицы обобщения знаний;
- карточки для тестовой проверки знаний (задания взяты из книги [4]) и «ключи» ответов.
Ход занятия
1. Организационный момент.
Группа студентов делится на подгруппы по 4 человека, которые сидят за столом с компьютером. Руководит каждой подгруппой консультант, который заносит информацию о работе каждого участника подгруппы в отдельный бланк (приложение 1).
2. Сообщение темы, цели и задач занятия. Мотивация обучения.
Немного изменив слова великого китайского педагога Конфуция (жил более 2400 лет тому назад), можно сформулировать задачу нашего занятия: «То, что я слышу, я забываю. То, что вижу и слышу, я немного помню. Когда я слышу, вижу, обсуждаю и делаю, я запоминаю. Когда я передаю знания другим, я учусь». На этом занятии нам необходимо все знания по теме систематизировать, обобщить, определить их уровень усвоения и при необходимости откорректировать, так как знания этой темы будут применяться на различных предметах специализации бухгалтерского учета. Для того, чтобы стать профессионалом, необходимо уже сейчас заботиться о своих знаниях.
Основной формой проведения нашего занятия является работа в группах. В каждой группе есть консультант, который контролирует выполнение работы группы и помогает в выполнении заданий. Внимательно слушайте критерии оценивания, чтобы правильно оценить выполненную работу. Помощником в нашей работе будет компьютер.
3. Актуализация опорных знаний студентов.
Задание. Выполняя работу теста, представленного на компьютере [5], необходимо выбрать правильный вариант ответа и указать теоретическое обоснование этого варианта. Участники подгруппы обсуждают вопрос, выбирают вариант ответа и поднимают флажок, указывающий, что ответ готов. Группа, которая первой подняла флажок, дает ответ.
Консультанты! Внимание! Вы оцениваете вклад каждого. Правильное решение оценивается в 1 балл.
Вопросы теста:
1. Вычислите : 1) -2; 2; 2) 2; 3) -2; 4) другой ответ.
Ответ: Применяя определение арифметического корня, получаем , число 2 должно быть положительным.
2. Вычислите : 1) 4; 2) 2; 3) -2; 2; 4) .
Ответ: Применяем свойства произведения корней и формулу разности квадратов двух выражений и получаем .
3. Упростите выражение: : 1) ; 2) ;3) ;4)
Ответ: применяем свойство возведения степени в степень и свойство корня о переходе к новому показателю и получаем
4. Решите уравнение х5 = -50: 1) , - ; 2) - ; 3) ; 4) другой ответ.
Ответ: степенная функция у = х5 является нечетной, поэтому уравнение имеет один корень
5. Решите уравнение х6 = 7: 1) - , ; 2) ; 3) - ; 4) другой ответ.
Ответ: степенная функция у = х6 является четной, поэтому уравнение имеет два корня
6. Упростите выражение: : 1) ; 2) ; 3) х2,2; 4) другой ответ.
Ответ: Применяя свойства степени о возведении в степень и умножении степеней с одинаковым основанием, получаем 0,6+1,6=2,2
7. Упростите выражение: : 1) ; 2) ; 3) ; 4) другой ответ.
Ответ: применяем формулу разности квадратов и выполняем сокращение числителя и знаменателя на сомножитель
8. Решите уравнение: : 1) 4; 2) 0; 3) 18; 4) другой ответ.
Ответ: решаем уравнение способом возведения в квадрат обеих частей равенства, проверяем полученный корень подстановкой в заданное уравнение
9. Запишите формулу, которая выражает зависимость между переменными u и v, если , : 1) u + v = u × v; 2) u = v; 3) u × v = 2 + v; 4) другой ответ.
Ответ: применяем правило умножения двух многочленов и свойство обратных сомножителей.
10. График функции у = х6 имеет вид:
- ;
- ;
- ;
- .
Ответ: так как 26 = 64 и функция у = х6 – четная, то ветки параболы симметричны относительно оси ординат и растянуты больше от оси абсцисс.
Итак, в результате устного тестирования мы приходим к выводу, что при выполнении устного теста мы опирались на следующие знания:
- Определения корня n–й степени и арифметического корня n–й степени;
- Свойства арифметических корней;
- Простейшие преобразования корней;
- Действия с корнями;
- Определение степени с рациональным показателем и ее свойства;
- Определение степенной функции, ее свойства и график.
Какие вопросы темы занятия нами не были рассмотрены?
– Мы не вспомнили понятие иррационального уравнения и способы его решения.
4. Обобщение отдельных фактов (устное решение задачи).
Задание. Приведите способы решения уравнения и выберите самый простой для усного решения [3].
1-й способ: Возведем в квадрат обе стороны уравнения х = 4 – 4х + х2. Решим полученное квадратное уравнение х2 – 5х + 4 = 0, х = 1, х = 4. Проверяем, х = 4 – посторонний корень. Ответ:: х = 1.
2-й способ: Подбором находим, что корень уравняния х = 1, ттак как - возрастающая, а у = 2 – х – убывающая функция, поэтому х = 1 – единственный корень. Ответ:: х = 1.
3-й способ: Применяя замену , у > 0 (1) , тогда х = у2. Получим уравнение у2 +у – 2 =0, у1 = -2, у2 =1. у1 не удовлетворяет условию (1). у=1, =1, х = 1 . Ответ:: х = 1.
4-й способ: графический. График функции и прямая у = 2 – х пересекаются в единственной точке А (-1; 1). Ответ:: х = 1.
Вывод: иррациональное уравнение может быть решено различными способами, среди которых самый наглядный – графический, для устного решения – решение подбором.
5. Повторение и обобщение понятий и усвоение системы знаний (письменное решение задач) в группе.
І этап. Работа в группе.
1. Упростить выражение:
а0) (1 балл);
б) . Построить с помощью программы GRAN-1W [6] график функції у=
(y=sqrt(2*x-7)^2)). (2 б.)
2. Решить уравнение
а0) графически с помощью программы GRAN-1W (1 б);
б) в тетради, используя способ равносильности (2 б.);
в) сформулировать свойства функции у = (1 балл).
3. Найти значение виражения (3 балла)
Замечание. Задания обязательного уровня (со знаком 0) необходимо решить всем. Консультант фиксирует результаты в протоколе. После этого, если необходимо, консультирует и помогает выяснить причины допущенных ошибок. Студенты повторно выполняют задания, но оценка в протоколе сохраняется. Преподаватель помогает консультантам в решении спорных вопросов в процессе выполнения работы.
Ответы выполнения заданий:
1. а) =|2-|=[2 > ]=2 - ;
б)
2. а) графики функций у = и у = х – 1 пересекаются в точке А(3; 2), абсцисса х = 3 является корнем уравнения
б)
7 – х = х2 – 2х +1,
х2 – х –6 = 0,
х = 3,
х = - 2 – не подходит
Ответ: х = 3 .
в) свойства функции у = :
- D(f) = (-¥; 7], E(f) = [0; +¥)
- Нули функции у = 0 при х = 7.
- Интервалы знакопостоянства: y > 0 при х < 7.
- Монотонность. Функция убывает на всей области определения.
- Функция не является ни четной, ни нечетной
- Наибольшего значення функция не имеет, min f(x) = f(7) = 0.
3. =
II этап. Защита работ.
Представитель каждой группы вытаскивает карточку с номером задания, которое он решает у доски. Группы контролируют ответы и готовят вопросы по выполненному заданию, если они возникли.
Вывод. Мы должны уметь:
- Выполнять преобразования корней и действия с ними;
- Решать иррациональные уравнения;
- Применять свойства степени к преобразованию выражений;
- Строить эскизы графиков степенных функций и по этим «читать» свойства функции.
6. Тестирование по теме.
Каждый студент группы получает карточку с вариантом теста (приложение 2) и карточку-бланк для заполнения ответов с копиркой (приложение 3). Записывает в этот бланк свою фамилию и вариант. Задания 1–6 оцениваются в 1 балл, 7–8 – 2 баллами. На выполнение теста отводится 15 минут. Кроме того, каждый из вас может решить «задачу-софизм» с помощью компьютера и получить еще 2 балла (приложение 4). Решение 9 задания вы выполняете в тетрадях. Затем, по сигналу вы отдаете чистовой вариант бланка преподавателю, а в другом выставляете количество полученных баллов, пользуясь «ключом» ответов.
7. Итоги и анализ занятия.
1. Консультанты подсчитывают участие каждого студента группы и выставляют баллы согласно следующей таблицы перевода:
34-36 – 12 б.; 31-33 – 11 б.; 28-30 – 10 б.; 25-27 – 9 б.; 21-24 – 8 б.; 18-20 – 7 б.;
15-17 – 6 б.; 12-14 – 5 б.; 10-11 – 4 балла, в четырехбальной системе это выглядит так:
28 - 36 б – „5”, 27 – 20 б. – „4”, 19 – 11 – „3”, меньше 11 б – это „2”
После подсчета баллов каждый консультант сообщает оценки студентов.
2. Анализ: Что получилось? Над чем необходимо поработать, чтобы хорошо написать контрольную работу на следующем занятии?
Студенты перечисляют основные теоретические положения темы и правила их применения.
8. Сообщение домашнего задания. [1]р. IV, повт. § 1, п.п. 1.1 – 1.3, выполнить № 367 (3, 4) с. 249.
Используемая литература.
- Афанасьеєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. Підручник. – К.: Вища школа, 2001.
- Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Дидактичні матеріали з математики. – К.: Вища школа, 2001.
- Савенко Т.П., Паньков В.Г., Попов Ю.Н. Задачи по алгебре и началам анализа. Часть І / Под ред. И.М. Конета. – Каменец-Подольский: Абетка-НОВА, 2004.
- Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. Алгебра и начала анализа. 11 класс / Под ред. З.И. Слепкань. – Харьков: “Гимназия”, 2007.
- Компьютерные программы «Актуализация опорных знаний по теме «Степенная функция», «Задача-софизм» Автор: доц. Е.И.Скафа, Донецкий национальный университет, математический факультет, кафедра высшей математики и МПМ.
- Програмний комплекс "GRAN", версія 1.0, Педагогічний програмний засіб "GRAN1", версія 1.0. Графічний аналіз функцій: графіки, обчислення тощо; математична статистика, апроксимація. Автори (c): проф. Жалдак М.І., доц. Горошко Ю.В.