Цели и задачи:
- Формировать знания о сумме углов треугольника, выработать умение находить неизвестный угол треугольника; закрепить и проверить знания учащихся по темам “Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей”, “Признаки параллельности прямых”, “Свойства равнобедренного треугольника”.
- Развивать умение применять знания теории на практике, умение осуществлять перенос знаний, пользоваться ими в нестандартной ситуации, развивать навыки самоконтроля.
- Воспитывать уважение к геометрическим доказательствам и определениям, культуру умственного труда, интерес к истории развития математики.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: Учебники, персональные компьютеры, мультимедийный проектор, наборы моделей треугольников.
Структура урока:
- Организационный момент. Постановка целей урока.
- Актуализация опорных знаний (Приложение № 1, 7 слайдов).
- Постановка проблемы (практическая работа, Приложение № 1, слайд № 10, работа в парах, работа с учебно-методическим комплектом “Живая геометрия”).
- Изучение нового материала (практическая работа).
- Закрепление: устное решение задач (Приложение № 1, слайды № 11-16), письменное решение задач (учебник).
- Самоконтроль знаний (Приложение № 2, компьютерное тестирование в программе Excel).
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
I Организационный момент.
Сообщение темы урока, формулирование его целей и задач. Учитель сообщает классу о том, что на сегодняшнем уроке будет изучена одна из наиболее важных тем геометрии - “Сумма углов треугольника”. Ставится задача: узнать о том, какова сумма углов произвольного треугольника, как найти неизвестный угол треугольника. Отмечается, что учащиеся смогут самостоятельно ответить на эти вопросы. Затем внимание учащихся обращается на то, что основную часть урока они будут работать на компьютере самостоятельно, тем самым закрепляя навык работы с ним.
II Актуализация опорных знаний учащихся.
Повторение и проверка знаний по теме “Параллельные прямые”
1. Решение задач по готовым чертежам. Учащимся дается время (15-20 секунд) на обдумывание, затем обсуждаются возможные варианты ответов.
Приложение № 1, слайды № 2 - № 7.
2. Устный опрос.
Сформулируйте:
- определение параллельных прямых,
- признаки параллельных прямых,
- свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.
3. Из истории математики. (Приложение № 1, слайд № 8)
Евклид (III в до н.э.) в труде “Начала” приводит такое определение: “Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются”.
Евклид с величайшим искусством расположил материал по тринадцати книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Логическое построение “Начал”, аксиоматика Евклида воспринимались математиками как безупречное вплоть до ХIХ века, изложение геометрии в “Началах” считалось образцом, которому стремились следовать ученые и за пределами математики. “Начала” Евклида не дошли до нас в подлиннике. В средневековую эпоху интерес к математике был утрачен, некоторые книги “Начал” пропали и потом с трудом восстанавливались по латинским и арабским переводам.
Знак 
как символ
параллельности стали использовать только в XVIII
веке.
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: “В споре рождается истина”. (Приложение № 1, слайд № 9).
III Постановка проблемы (практическая работа)
Работа в парах. У каждой пары учеников имеются модели треугольников: остроугольного, прямоугольного и тупоугольного. Все пары делятся на два варианта произвольным образом (обычно по желанию).
I вариант. Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника. (Школьники измеряют углы треугольников транспортиром, результаты измерений записывают в тетрадь, находят сумму углов каждого треугольника.)
II вариант. Используя модели треугольников, определите, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Углы треугольников можно отрывать.)
Выскажите гипотезу о сумме углов треугольника. (Сумма углов треугольника равна 180°. Углы треугольника составляют развернутый угол.)
Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°?
2. Можно ли измерить углы любого треугольника?
Приложение № 1, слайд № 10. Посмотрите карту звездного неба. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей. Эта звезда указывает направление на север.
Использование учебно-методического комплекта “Живая геометрия”. Начинается практическая работа с напоминания первоначальных сведений, которыми должны быть вооружены учащиеся.
После напоминания правил работы школьники строят произвольный треугольник, называют его, измеряют углы. Видоизменяя треугольник и измеряя углы, учащиеся убеждаются, что сумма углов остается неизменной.
IV Изучение нового материала
Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее надо доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.
Задание: выполните рисунок, составьте план доказательства данной теоремы, запишите его в тетради. Двое учеников работают на переносных досках.
Возможные записи в тетрадях и на переносных досках:
V Закрепление
1. Устная работа по готовым чертежам (Приложение № 1, слайды № 11- № 16)
2. Решение задач по учебнику.
- № 226. (Устно). Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.
- № 228 (в). Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 100°.
- № 229. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите угол АDС, если угол С равен 50°.
Задачи решаются на доске и в тетрадях.
VI Самоконтроль знаний
Тест (Приложение № 2, в программе Microsoft Excel). Оценки, которые получили учащиеся за тест, по их желанию выставляются в журнал.
VII Подведение итогов.
Беседа. Что нового узнали на уроке? С какой важной теоремой познакомились на уроке? Сколько углов нужно знать, чтобы найти неизвестный угол треугольника?
Учащиеся отвечают на вопросы учителя, оценивают свою работу на данном уроке, высказывают свое мнение о полученных знаниях и умениях, об успехах и неудачах, об уроке в целом.
VIII Домашнее задание.
§30 – 31, № 224, 228 (а), 230 (комментируется).