Урок–презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессия". 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

Дидактическая:

  • систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии;
  • применять теоретические знания и формулы при решении задач;
  • формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения;
  • подготовиться к контрольной работе;

Развивающая:

  • развивать логическое мышление, умение анализировать;
  • продолжить работу по развитию математической речи;

Воспитательная:

  • формировать эстетические навыки при оформлении записей;
  • на примере старинных задач показать практическую значимость данной темы;
  • формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация “Арифметическая и геометрическая прогрессии” (Приложение1), таблица с формулами, карточки с индивидуальными заданиями.

Этапы урока и их содержани

I. Организационный: приветствие, проверка готовности учащихся.

II. Постановка целей. (Слайд 1)

Вступительное слово учителя: сегодня на уроке нам предстоит повторить и систематизировать знания по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, применить теоретические знания и формулы при решении задач и устных упражнений. Подготовиться к предстоящей контрольной работе. Продолжить решение заданий по подготовке к итоговой аттестации.

Запишите домашнее задание: №451(б), 473, 503(в, г), 6.31.2.

III. Воспроизведение опорных знаний;

Повторение и систематизация понятий и формул при выполнении устных упражнений: (на каждый вопрос отвечает один учащийся, после обсуждения на экране появляется правильный ответ)

Слайд 2.

Вопросы к классу:

  • сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессии;
  • сформулировать определение убывающей прогрессии.

Устные упражнения:

1) Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической. Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена:

-15; -12; -9;… (арифметическая прог. -6; -3; 0;… d=3)
32; 16; 8;… (геометрическая прог. 4; 2; 1;… q=1/2 )

2) Укажите формулу n- го члена данной арифметической прогрессии:

А. = -3n-15;
Б. = 3n-15;
В. = 3n-18;
Г. = -3n+18;

(Ответ В)

3) Является ли число 72 членом данной арифметической прогрессии?

(да является: 72=3n-18, n=30, n- натуральное число)

4) Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:

А.
Б.
В.
Г.

(Ответ Б)

Является ли число 72 членом данной геометрической прогрессии? (нет, данная прогрессия является убывающей)

Слайд 3.

Вопросы к классу: назовите формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.

Устные упражнения:

5. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 15-ой строке?

Ответ: В. 31. Числа, определяющие количество квадратов в каждой строке образуют арифметическую прогрессию.

б) Сколько квадратов 11-ом столбце?

Ответ: В. 1024. Числа, определяющие количество квадратов в каждой строке образуют геометрическую прогрессию.

Слайд 4.

Вопросы к классу: сформулируйте характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Устные упражнения:

6. () – арифметическая прогрессия

= 8, = -2. Найдите ; (= (8 – 2)/2=3)

7. Зная, что = - 10. Найдите ; (= - 20)

8. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

…12; ; ; ; 26;…

(…12; 15,5; 19; 22,5; 26;…) d=3,5

IV. Выполнение упражнений:

Учитель совместно с учащимися выбирает метод решения, следит за грамотным решением у доски и проверяет индивидуальное задание по карточке.

Ученики выбирают наиболее рациональные методы решения, один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях, наиболее подготовленные учащиеся выполняют индивидуальное задание по карточкам.

Слайд 5.

Вопросы к классу: сформулируйте характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Задание 1. Найдите все значения переменной Х, при которых значения выражений ,,, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Карточка 1.

Найдите все значения переменной Х , при которых значения выражений , , 1, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение:

ОДЗ: Х(-5;1)
1-Х = Х=7 – посторонний корень
(1-Х)= ()
1- 2Х + Х= 15 + 3Х при Х=-2, получим числа:
Х- 5Х – 14 = 0 3; ; 1 . q =
Х= - 2 или Х =7 Ответ: Х = -2.

Слайд 6.

Один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях, двое учеников получают индивидуальное задание.

Задание 2. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.

Карточка 2а.

Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна14. Пятый её член на 12 больше первого. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.

Решение:

Ответ: а= 1, а= 7.

Карточка 2б.

Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Шестой её член на 12 больше второго. Найдите первый и четвёртый члены этой прогрессии.

Решение:

Ответ: а= -1, а= 8.

Слайд 7.

Предложить задание для самостоятельного решения с последующим обсуждением.

При необходимости задать наводящие вопросы: какие ранее изученные формулы можно использовать для преобразования данного выражения?

Задание 3. 6.31.1.

Слайд 8.

Задание 4. Задача из арифметики Магницкого: “Покупка лошади”.

Один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях.

Слайд 9.

Проверка решения задачи.

Слайд 10.

V. Подведение итогов урока.

Выполняя задания по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, мы повторили ранее изученные формулы, решение систем уравнений, иррациональных уравнений.

Домашнее задание записано вами в начале урока.

Литература:

1. Учебный комплект “Алгебра 9” Часть 1.Учебник. Часть 2.Задачник. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М.: “Мнемозина”.
2. “Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе” Л.В. Кузнецова. М.: “Просвещение”.