Цели урока:
Дидактическая:
- систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии;
- применять теоретические знания и формулы при решении задач;
- формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения;
- подготовиться к контрольной работе;
Развивающая:
- развивать логическое мышление, умение анализировать;
- продолжить работу по развитию математической речи;
Воспитательная:
- формировать эстетические навыки при оформлении записей;
- на примере старинных задач показать практическую значимость данной темы;
- формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация “Арифметическая и геометрическая прогрессии” (Приложение1), таблица с формулами, карточки с индивидуальными заданиями.
Этапы урока и их содержани
I. Организационный: приветствие, проверка готовности учащихся.
II. Постановка целей. (Слайд 1)
Вступительное слово учителя: сегодня на уроке нам предстоит повторить и систематизировать знания по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, применить теоретические знания и формулы при решении задач и устных упражнений. Подготовиться к предстоящей контрольной работе. Продолжить решение заданий по подготовке к итоговой аттестации.
Запишите домашнее задание: №451(б), 473, 503(в, г), 6.31.2.
III. Воспроизведение опорных знаний;
Повторение и систематизация понятий и формул при выполнении устных упражнений: (на каждый вопрос отвечает один учащийся, после обсуждения на экране появляется правильный ответ)
Вопросы к классу:
- сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессии;
- сформулировать определение убывающей прогрессии.
Устные упражнения:
1) Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической. Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена:
-15; -12; -9;… (арифметическая прог. -6; -3; 0;… d=3)
32; 16; 8;… (геометрическая прог. 4; 2; 1;… q=1/2 )
2) Укажите формулу n- го члена данной арифметической прогрессии:
А. 
= -3n-15;
Б. 
= 3n-15;
В. = 3n-18;
Г. = -3n+18;
(Ответ В)
3) Является ли число 72 членом данной арифметической прогрессии?
(да является: 72=3n-18, n=30, n- натуральное число)
4) Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:
А. 
Б. 
В. 
Г. 
(Ответ Б)
Является ли число 72 членом данной геометрической прогрессии? (нет, данная прогрессия является убывающей)
Вопросы к классу: назовите формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.
Устные упражнения:
5. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:
а) Сколько квадратов в 15-ой строке?
Ответ: В. 31. Числа, определяющие количество квадратов в каждой строке образуют арифметическую прогрессию.
б) Сколько квадратов 11-ом столбце?
Ответ: В. 1024. Числа, определяющие количество квадратов в каждой строке образуют геометрическую прогрессию.
Вопросы к классу: сформулируйте характеристическое свойство арифметической прогрессии.
Устные упражнения:
6. (
) –
арифметическая прогрессия
= 8, 
= -2. Найдите 
; (
= (8 – 2)/2=3)
7. Зная, что 
= - 10. Найдите 
;
(
= - 20)
8. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:
…12; 
; ; 
; 26;…
(…12; 15,5; 19; 22,5; 26;…) d=3,5
IV. Выполнение упражнений:
Учитель совместно с учащимися выбирает метод решения, следит за грамотным решением у доски и проверяет индивидуальное задание по карточке.
Ученики выбирают наиболее рациональные методы решения, один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях, наиболее подготовленные учащиеся выполняют индивидуальное задание по карточкам.
Вопросы к классу: сформулируйте характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Задание 1. Найдите все значения
переменной Х, при которых значения выражений 
,
,
, являются тремя последовательными
членами геометрической прогрессии.
Карточка 1.
Найдите все значения переменной Х , при которых
значения выражений 
, 
, 1,
являются тремя последовательными членами
геометрической прогрессии.
Решение:
 |
ОДЗ: Х (-5;1) |
| 1-Х = |
Х=7 – посторонний корень |
(1-Х) = () |
|
1- 2Х + Х = 15 + 3Х |
при Х=-2, получим числа: |
Х - 5Х – 14 = 0 |
3;  ; 1 . q =  |
| Х= - 2 или Х =7 | Ответ: Х = -2. |
Один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях, двое учеников получают индивидуальное задание.
Задание 2. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.
Карточка 2а.
Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна14. Пятый её член на 12 больше первого. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.
Решение:
Ответ: а
= 1, а
= 7.
Карточка 2б.
Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Шестой её член на 12 больше второго. Найдите первый и четвёртый члены этой прогрессии.
Решение:
Ответ: а
= -1, а
= 8.
Предложить задание для самостоятельного решения с последующим обсуждением.
При необходимости задать наводящие вопросы: какие ранее изученные формулы можно использовать для преобразования данного выражения?
Задание 3. 6.31.1.
Задание 4. Задача из арифметики Магницкого: “Покупка лошади”.
Один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях.
Проверка решения задачи.
V. Подведение итогов урока.
Выполняя задания по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, мы повторили ранее изученные формулы, решение систем уравнений, иррациональных уравнений.
Домашнее задание записано вами в начале урока.
Литература:
1. Учебный комплект “Алгебра 9” Часть 1.Учебник. Часть 2.Задачник. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М.: “Мнемозина”.
2. “Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе” Л.В. Кузнецова. М.: “Просвещение”.