Тип урока: обобщающий урок.
Цели и задачи:
- Создать условия для формирования навыков решения квадратных уравнений;
- научить учащихся навыкам особых приемов решения квадратных уравнений;
- Развивать навыки исследования, межпредметные связи;
- Способствовать развитию внимания, мышления, нравственных черт личности;
- Способствовать воспитанию здорового образа жизни.
Оборудование: конверты с заданиями, ОК, презентация.
Форма: урок с элементами дидактической игры.
Ход урока
Умения без мысли-
Напрасный труд.
Конфуций
I. Оргмомент.
Слайд №1. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором построено большое здание алгебры. Умение хорошо и быстро решать квадратные уравнения сократит время в старших классах при решении тригонометрических, показательных, логарифмических и других уравнений. Поэтому мы повторим определение квадратного уравнения, их виды, решения и их особенности.
II. Актуализация опорных знаний.
Вопрос: Дать определение квадратного уравнения. Какие виды квадратных уравнение вы знаете?
Ответ: ax2 + bx + c = 0 (а ≠ 0); ax2 + c = 0 (b = 0); ax2 + сх = 0 (в = 0); ax2 = 0 (b = c = 0).
На каждом столе лежит набор геометрических фигур одного цвета (одни красные, другие желтые, третьи оранжевые и четвертые розовые), на которых написаны уравнения.
Задание: Выбрать квадратные уравнения и сложить картинку. Работа в парах. Дети складывают тюльпаны.
Рисунок 1
Учитель: Выбрав правильно квадратные уравнения, и сложив картинку, вы создали в классе кусочек весенней калмыцкой степи.
Слайд №2: Тюльпаны.
Учитель: А теперь перейдем к решению квадратных уравнений. У каждого на парте опорный конспект, состоящий из 4 частей. С помощью опорного конспекта ответьте на вопросы.
Вопрос: При каких условиях квадратные уравнения не имеют корней?
Ответ: Если а, b, с ≠ 0, то при D < 0
Если b = 0, то ax2 + с = 0 не имеет корней, если коэффициенты а и с одинаковых знаков, т.е. ас >0.
Вопрос: При каких условиях уравнение имеют один корень?
Ответ: Если a, b, c ≠ 0, то при D = 0, х = -b / 2а.
Если b = c = 0, то ax2 = 0, х = 0.
Вопрос: При каких условиях уравнение имеет два противоположных корня?
Ответ: если b = 0, а и с разных знаков, т.е. ас < 0, то ax2 + с = 0 , х1, 2 = ±√-c / а.
Вопрос: Когда корни полного квадратного уравнения разных знаков, а когда одинаковых?
Ответ: Если ax2 + bx + c = 0 и с/а < 0, то х • x2 < 0 (корни разных знаков);
если с / а > 0, то х1 • х2 > 0 (корни одинаковых знаков).
Вопрос: Сформулируйте теорему Виета.
III. Формирование навыков и умений.
Учитель: А сейчас мы будем составлять квадратные уравнения. Я пишу х2, Маша, иди запиши 1-ое слагаемое, а я допишу 3-е. Теперь, Вася, иди пиши 1-ое, Катя, 2-ое, а я запишу 3-е. А теперь я начинаю, а вы сами завершаете. И так три уравнения. Например: х2 + 5х – 6 = 0 (1; -6) х2 - 3х + 2 = 0 (1; 2) 2х2 - 5х + 3 = 0 (1; 3/2)
Найдите их корни.
Вопрос: Что вы заметили? Какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения?
Ответ: Один корень х = 1, а второй равен с / а и а + b + с = 0.
Вопрос: Чему равны корни уравнения, у которых а + b + с = 0?
Ответ: x1 = 1, второй находим по теореме Виета х2 = с / а.
Учитель: Еще составим несколько уравнений. Оля пишет 1-ое слагаемое, Вова 2-ое, а я запишу 3-е. Итак х2 + 4х +3 = 0 (-1; -3) 2х2 + 5х +3 = 0 (-1; -3/2) 3х2 - 4х - 7 = 0 ( -1; 7/3)
Учитель: А теперь я начну, а вы завершите.
Вопрос: Чему равны корни уравнения, какова особенность коэффициентов этих уравнений?
Ответ: x1 = -1, x2 = - с / а по теореме Виета и а + с = b.
Вопрос: Итак, чему равны корни квадратного уравнения, у которых а + с = в?
Ответ: x1 = - 1, второй находим по теореме Виета x2= - с / а.
Учитель: Запишем это в тетради.
Слайд №3: аx2 + вх + с = 0
Если а + в + с = 0, то x1 = 1, x2 = с / а.
Если а + с = b, то x1 = -1, x2 = - с / а.
После работы у доски один учащийся делает доклад: «Эпизод из жизни французского математика Франсуа Виета».
Слайд №4. (портрет Ф. Виета)
Рисунок 2
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные сложной тайнописью. Вызванный математик, сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре.
Но он не был выдан инквизиции. В своем городе он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Он мог несколько ночей не спать, решая очередную математическую задачу. Ф. Виета называли «отцом современной буквенной алгебры».
IV. Основная часть. Игра.
Учитель: Внимание! Внимание! Внимание! ВСЕ, кто любит поиск, приключения, внимательно слушайте меня. Вчера в школу пришло загадочное письмо. От кого? Пока секрет! Вот что в нем написано:
«О почтеннейшие и мудрейшие юные математики! Давным-давно в вашей школе мною спрятан ценнейший напиток. Человек, который его обнаружит и отведает хотя бы глоток, станет бодрым и энергичным. Я дарю вам этот напиток, но его нужно найти. Путь поиска вам подскажут ответы на вопросы в волшебном листе, который я кладу в конверт. Не бойтесь трудностей, мои юные друзья! Вперед! Да помогут вам ваши знания и смекалка!»
Для поиска надо создать три команды в таком составе: командир, его заместитель, члены команды.
Учитель: Командирам подойти для получения конверта с заданиями от волшебника и букета цветов, которые они будут дарить за вознаграждение. Первый правильно решил – цветок красного цвета, чуть позже - оранжевого, 3-ий решил – цветок желтого цвета.
Командирам разрешается ходить по классу фиксировать правильные ответы и оказывать помощь слабоуспевающим.
Вскрыв конверты. Командиры находят в них листы №1, №2, №3.
Желаю удачи!!!
Лист №1
Ответив на 4 предложенных ниже вопросов-заданий и взяв из каждого слова-ответа указанную букву, вы составите слово- пароль. С паролем нужно обратиться к учителю, который ответит на пароль словами «…-вам очень нужны»
Вопросы-задания первой команде (выполняют в тетрадях)
1. Назовите 9 букву алфавита. (з)
2. Решите уравнение 2х2 + 2х = 0. Возьмите из модуля наименьшего корня 4 букву. (один)
3. Решите уравнение х2 = 12х - 11. Возьмите из наибольшего корня 6, 4-ю буквы.
4. Решите уравнение 2х2 + 5х - 7 = 0. Возьмите из положительного корня 3-ю букву.
5. Решите уравнение 3/4 х2 - 2/5 х = 4/5 х2 + 3/4. Возьмите из модуля наименьшего корня 2-ю букву.
Желаю удачи!!!
Лист №2
Выполнив задание, составьте слово-пароль. С этим паролем подойдите к учителю, который на него должен дать ответ « …- ценнейшее качество».
Вопросы-задания второй команде. (выполняют в тетрадях)
1. Решите уравнение 2х2 - 3х = 0. Возьмите из наименьшего корня 2-ю букву.
2. Решите уравнение х2 - 9х + 14 = 0. Возьмите из нечетного корня 3, 2-ю буквы.
3 Решите уравнение 3х2 + 4х - 7 = 0. Возьмите из положительного корня 4-ю букву.
4. Назовите 4-ю гласную букву алфавита.
5. Решите уравнение 3х2 = 10 - 29х. Возьмите из модуля целого корня 4-ю букву.
Желаю удачи!!!
Лист №3
С помощью написанной на квадратном листе записки с таинственными записями и дешифратора с прорезями и вырезом вы должны составить слово-пароль, который надо сказать учителю и получить в ответ «…- в жизни необходим»
Задание третьей команде. (выполняют в тетрадях)
Чтобы узнать пароль, необходимо решить первое уравнение, наложить дешифратор на записку и поворачивать записку до тех пор, пока в окнах-прорезях получитедва числа, которые являются корнями этого уравнения, при таком положении в нижнем углу дешифратора прочитаете 1-ю букву. Затем, решив второе уравнение и повторив все действия, прочитаете 2-ю букву и т. д. Уравнения:
1) 5х2 - 11х + 2 = 0;
2) -х2 = 5х - 14;
3) (х + 1)2 = (2х - 1)2;
4) 2х2 - 8 = 0.
Желаю удачи!!!
Итак, получилось: (Слайд №5)
Знания – вам очень нужны.
Умение – ценнейшее качество.
Опыт – в жизни необходим.
Учитель: Пароль отгадали – это ключ к конверту №4.
Слайд №6. (старик Хаттабыч)
Рисунок 3
«О, почтеннейшие! Поздравляю вас с маленькой победой!
Но вам надо преодолеть еще одно препятствие. Желаю удачи!!!»
Старик Хаттабыч
Учитель: На доске написаны пять слогов и рядом пара чисел. Надо решить по теореме Виета три квадратных уравнения и убрать лишние слоги.
| МО | СО | КО | ПО | ЛО |
| {3; 5} | {1; 10} | {-4; 3} | {3; -4} | {-1; -10} |
Уравнения:
х2 + 11х + 10= 0
х2 + х - 12 = 0
х2 - 8х + 15 = 0
Учитель: Вы преодолели последнее препятствие. Это напиток является ценнейшим продуктом для людей любого возраста, особенно детского. Употребляя ежедневно 500-700 мл человек получает с ним все необходимые организму питательные вещества (белки, углеводы, жиры, витамины, минеральные вещества,..)
Итак, это молоко!
Учитель советует употреблять ежедневно этот ценнейший напиток.
V. Итог урока.
Слайд №7.
Уравнения: выберите уравнения
а) которые имеют противоположные корни;
б) с корнем, равным 0;
в) с корнем, равным 1, -1.
Учитель: Командиры с заместителями оценивают работу членов команд.
Слайд №8.
Критерии оценки:
«5» - 9-10 цветов
«4» - 7-8 цветов
«3» - 4-6 цветов.
V. Домашнее задание.
Творческое задание: составить по три уравнения, имеющих
а) два противоположных корня;
б) два корня, один из которых ноль;
в) два корня, один из которых 1;
г) два корня, один из которых -1.