Тип урока: Урок закрепления по теме «решение комбинаторных задач».
Цели урока:
- систематизирование и обобщение знаний при решении комбинаторных задач, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановки элементов;
- развитие мыслительной деятельности при практической работе;
- воспитание навыков самоконтроля и взаимопомощи при работе в группах.
Оборудование: карточки с заданиями, рисунки к игровой ситуации «Волк, коза и капуста», рабочие тетради.
Ход урока
I этап урока. Организационный момент.
Создание проблемной ситуации.
После каникул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?
Оформление на доске: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45, то есть 10 рукопожатий.
Учитель сообщает тему и цели урока.
II этап урока. Исторические сведения.
В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения.
Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число. Такого рода задачи называются комбинаторными. Комбинаторные задачи возникли в глубокой древности. В Древнем Китае несколько тысячелетий назад увлекались составлением логических квадратов, в которых заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных колебаний длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д.
Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. Разгадывание шрифтов, древних письменностей.
Сегодня на уроке мы разберем комбинаторные задачи, которые встречаются в школьной жизни.
Задание I группе.
В школе проводятся соревнования «Веселые старты». В качестве призов решили использовать мячи, ракетки, клюшки и шайбы. Сколько различных призов можно составить из этих предметов, если каждому победителю решено давать по 2 разных предмета?
Решение. 1 набор – МР, 2 набор – МК, 3 набор – МШ, Набор – РК, 5 набор – РШ, 6 набор – КШ.
Ответ: 6 наборов призов.
Задание II группе.
Составьте расписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык, математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
Решение.
Варианты уроков.
1 – РМФ
2 – РФМ
3 – МРФ
4 – МФР
5 – ФРМ
6 – ФМР
Решения заданий учащиеся вывешивают на плакатах и один учащийся сообщает о ходе рассуждений.
III этап урока. Игровая ситуация.
Сценка «Волк, коза, капуста».
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевезет свой груз крестьянин?
Решение. Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезя козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.
IV этап урока.
Задание I группе.
В столовой приготовили два разных супа (гороховый и щи), три вторых (котлеты, запеканку, рыбу) и два сока (сливовый и апельсиновый). Сколько различных обедов из трех блюд можно получить в этой столовой?
Решение.
Ввести обозначение:
Г – гороховый суп, Щ – щи, З – запеканка, Р - рыба, К – котлеты, С – сливовый сок, А – апельсиновый сок.
Аналогично:
ЩЗА, ЩЗС, ЩРА, ЩРС, ЩКА, ЩКС.
Ответ. Из двух супов, трех вторых и двух третьих блюд можно составить 12 разных обедов из трех блюд.
Задание II группе.
Марина собрала первый урожай со своей грядки: огурец, репу и морковь – и решила угостить Наташу, Дашу и Катю. Сколькими разными способами можно разделить овощи между тремя девочками, чтобы каждая получила один целый овощ?
Обозначение:
О – огурец, М – морковь, Р –репа.
Решение.
- 1 способ – ОМР,
- 2 способ – ОРМ,
- 3 способ – МОР,
- 4 способ – МРО,
- 5 способ – РОМ,
- 6 способ – РМО.
Ответ. Три овоща можно распределить между тремя девочками 6 способами.
Подведение итогов урока.
Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Кому и в чем помог разобраться сегодняшний урок? Достигли ли вы поставленной цели на уроке.
Выставление оценок.