Цели урока:
- учить работать с учебником, с историческим
материалом;- анализировать полученные данные и
делать выводы;
- совершенствовать умения работы с компьютером;
- развивать умение слушать и объяснять материал,
умение выслушивать;
- развивать логическое мышление, внимание
смекалку, интерес к математике и компьютерным
технологиям;
- воспитывать дружеские взаимоотношения в классе
и умение работать в группах.
Оборудование:
1) Высказывания и портреты ученых:
а) Галилео Галилея “Природа говорит языком
математики: буквы этого языка - круги,
треугольники и иные математические фигуры”
б) “ Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его
применять”. Рене Декарт.
в) “Никакое человеческое исследование не может
быть названо истиной, если оно не проходит через
математические доказательства”. Леонардо да
Винчи.
г) “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем
в поэзии”. А.С. Пушкин
д) “В огромном саду геометрии каждый найдет
букет себе по душе”. Давид Гильберт
2) Плакат, на котором нарисован ствол дерева и
часть почвы;
3) Таблички, (смотри образцы в приложении
1) которые будут вывешиваться ребятами и
учителем во время выступления, превращая ствол в
могучее дерево с раскидистой мощной зелёной
кроной:
КОРНИ: треугольники, равносторонние, равнобедренные, разносторонние, остроугольные, тупоугольные, прямоугольные;
ЗЕЛЕНЫЕ ЛИСТЬЯ: сторона, вершина, биссектриса, медиана, основание, катет, гипотенуза, теорема о сумме углов треугольника, свойство углов при основании р/б треугольника, обратная теорема о свойствах углов при основании р/б треугольника; признаки равенства треугольников.
КРАСНЫЕ ЛИСТЬЯ: неравенство треугольника, теорема косинусов, теорема синусов, теорема Пифагора; магнитики или иголочки для крепления табличек на плакат – 23 штуки
4) Интерактивная доска, мультимедиапроектор,
ноутбук или компьютер;
5) таблички, на которых написаны номер группы,
тема её работы и руководитель;
6) бланк для выставления оценок (см.
приложение 1);
7) тексты сказки – вопроса (8 для групп и 6 для
учителей);
8) Презентации – отчеты о работе каждой из
четырех групп учащихся.
Ход урока
Учитель:
Ребята, сегодня мы подведем итог работы над проектом “ Треугольники” О том, что эта тема важна, можно судить даже по высказыванию Галилео Галилея “Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры”. А так же оценим, как вы овладели технологией работы в Power Point по созданию презентаций. Над проектом мы работали со 2-й четверти по четырем направлениям:
1) Основные понятия треугольника.
2) Признаки равенства треугольников.
3) Равнобедренный треугольник.
4) Прямоугольный треугольник.
Отчет о проделанной работе заслушаем на нашей конференции “Мир геометрии: треугольники”.
Представляем вам руководителей секций. По первой проблеме работала группа под руководством … По второй проблеме работала группа под руководством .....Группа под руководством ....работала по третьей проблеме. По вопросам четвертой проблемы - группа под руководством ….
Учитель:
Китайская мудрость гласит: “ В своей жизни человек обязательно должен сделать три вещи: посадить дерево, построить дом и вырастить сына”. Сегодня мы с вами начнем выращивать дерево. Назовем его Деревом Знаний. Величина, красота и сила этого дерева зависит от вас. Чем прочнее и глубже будут ваши знания, тем выше и мощнее будет дерево знаний.
1 группа
Наша группа работала над основными понятиями темы “Треугольник”. 1 ученик. Определение треугольника (Слайд 1).
Все ученики.
- Зовусь я Треугольник, со мной хлопот не оберется школьник... По-разному всегда я называюсь, когда углы или стороны даны.
- С одним тупым — тупоугольный,
- Бывают острых два, а третий прям -прямоуголен я.
- Бываю равносторонним, когда все стороны равны.
- Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
- И если, наконец, равны две стороны, То равнобедренным я называюсь.
А про какой такой треугольник ничего не сказали? Как он называется? - В итоге получаем такую классификацию треугольников. (Слайд 2)
1 ученик.
Мы задумались над вопросом. Из любых ли отрезков можно составить треугольник? И есть ли какое-то правило? (Слайд 3)
2 ученик.
Определение медианы треугольника (Слайд 4)
Построение для каждого треугольника построение сгибанием всех его медиан.
а) сколько медиан имеет любой треугольник?
б) сколько общих точек имеют медианы
треугольника?
в) как расположена точка пересечения его медиан в
треугольниках различного вида?
3 ученик.
Определение биссектрисы треугольника (Слайд 5).
а) сколько биссектрис имеет любой треугольник?
б) сколько общих точек имеют биссектрисы
треугольника?
в) как расположена точка пересечения его
биссектрис в треугольниках различного вида?
4 ученик.
Определение высоты треугольника (Слайд 6).
а) сколько высот имеет любой треугольник?
б) сколько общих точек имеют высоты треугольника?
в) как расположена точка пересечения высот в
треугольниках различного вида?
Учитель:
Молодцы, ребята! Вы прекрасно справились со своим заданием и еще раз доказали справедливость слов
“Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”. Так сказал великий математик Рене Декарт.
2 группа
Наша группа работала над темой “Признаки равенства треугольников”.
1 ученик.
Первое наше задание было: вырезать разного цвета по 2 равных треугольника: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние.
И подумать, как можно практически определить, что треугольники равны. Конечно, наложением. (Продемонстрировать)
2 ученик.
Таким способом можно найти равные треугольники только тогда, когда они вырезаны. А если они находятся в тетради или в учебнике?
На этот вопрос нам помогают ответить признаки равенства треугольников.
3 ученик. Читает 1 признак равенства
треугольников.
4 ученик. Читает 2 признак равенства
треугольников.
5 ученик. Читает 3 признак равенства
треугольников.
1 ученик.
Мы решали много задач на применение названных признаков. Вот некоторые из них. (Решают задачи по готовым чертежам)
Учащиеся из 1 группы.
А мы тоже решали задачи с применением признаков равенства треугольников.
4 ученик из 1 группы..
Читая дополнительную литературу, мы узнали, что доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.
Фалесу Милетскому предписывается доказательство 2-го признака равенства треугольников. Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.
2 ученик из 1 группы.. По готовому чертежу рассказывает о способе измерения этого расстояния.
3 ученик из 1 группы..
В заключение своей работы мы выполнили практическую работу по определению расстояния между двумя точками, между которыми нельзя пройти по прямой. (Демонстрируют слайд-шоу фотографий выхода их группы на практическую работу по измерению расстояния до недоступной точки, смотрите некоторые в “рисунок 1”).
Учитель.
Спасибо. Было интересно.
“Никакое человеческое исследование не может быть названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства”. Так говорил Леонардо да Винчи. В этом мы убедились, слушая вас.
3 группа
Мы работали над темой “Равнобедренный треугольник”.
1 ученик.
Определение равнобедренного треугольника (Слайд 1).
2 ученик. Исторические сведения
(Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.) (Слайд2) Обратная теорема. (Слайд 3)
3 ученик.
Мы решили по этой теме вот такие задачи. (Решение задач по готовым чертежам)
Определите вид (по сторонам и по углам) каждого из изображенных на рис. треугольников. Расскажите об их элементах все, что можете.
4 ученик. Проблемные вопросы 1-2. (Слайд 4)
1 ученик.
Долго мы думали, как вырезать из прямоугольного листа бумаги только одним разрезом
а) равнобедренный треугольник;
б) равносторонний треугольник.
(дать возможность выполнить это задание всем присутствующим в классе)
2 ученик.
Еще мы выполняли такое задание. Взяли равнобедренный треугольник и согнули его по медиане, проведенной к основанию. И выяснили, что она является биссектрисой и высотой. (можно показать соответствующую модель)
Потом доказали теорему: “ В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.”
3 ученик.
В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? (Слайд 5)
4 ученик.
И в заключение нашей научной работы мы выяснили, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны. Доказать. ( Сделать слайд с чертежом) Замечание. Высоты и биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Учитель.
И вам, ребята, спасибо. Вы добросовестно отнеслись к своей работе. С душой работали. Еще А.С. Пушкин говорил: “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”.
4 группа
А мы работали над темой “Прямоугольный треугольник”
1 ученик.
Определение прямоугольного треугольника. Название сторон этого треугольника (Слайд 1).
2 ученик.
Исторические сведения.
Термин “гипотенуза” происходит от греческого слова “ипотейнуза”, означающего “тянущаяся под чем-либо”, “стягивающая”. Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок.
Термин “катет” происходит от слова “катетос”, которое означает “отвес”, “перпендикуляр”. (Слайд 2)
3 ученик.
Для прямоугольных треугольников признаки равенства читаются так...(Слайд 3)
4 ученик.
Еще мы выполнили практическое задание. Вырезали из бумаги несколько
прямоугольных треугольников:
а) с острым углом в 30 градусов;
б) с острым углом в 45 градусов. Провели измерение
сторон и углов этих треугольников. Вывод. (Слайд
4)
5 ученик.
Используя наш вывод, мы решили следующие задачи. (Решение задач по готовым чертежам)
6 ученик.
Нас заинтересовала вот эта задача. (Решение задачи по готовому чертежу)
7 ученик.
И еще у нас было интересное практическое задание.
Мы начертили на клетчатой бумаге прямоугольный треугольник, у которого катеты равны Зсм и 4см. Измерили его гипотенузу. Заполнили таблицу. Затем выполнили ту же работу для треугольника с катетами 6см и 8см. У нас получился вот такой результат. (Слайд 5) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Учитель.
Ребята, полученный вами вывод не случаен. Это есть знаменитая теорема Пифагора.
Доказывать ее и применять при решении задач мы будем в следующем году.
Учитель.
Сегодня мы все увидели, как вы прекрасно научились определять вид треугольника по углам и сторонам. В дальнейшем вам предстоит узнать, как связаны между собой углы и стороны треугольника. Об этом говорят теорема синусов и теорема косинусов.
Учитель.
Ребята! Вы все хорошо подготовились к научной конференции. Каждый из множества вопросов выбрал себе любимый. Этим вы подтвердили высказывание Давида Гильберта: “В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по душе”. Посмотрите на наше Дерево Знаний. Вы многое знаете о треугольнике. Но и многое вам предстоит узнать. Согласны?
Учитель.
Одно дерево - это хорошо. Но вырастить рощу - еще лучше. Поэтому предлагаем вам продолжить работу в следующем учебном году и построить дом из четырехугольников. Как вы на это смотрите?
4. Пока идет выставление оценок (бланки даны каждой группе), группы работают над сказкой – вопросом:
Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: “Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придет первым, тот и будет королем”. Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого углы острые”. Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого есть угол в 60 градусов. По мосту прошел только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Вопросы:
1. Кто стал королем?
2. Кто был основным соперником?
3. Кто первым вышел из соревнования?