Урок по теме "Степенная функция", 9-й класс

Развивающая:

• развитие индуктивных и дедуктивных навыков мышления.

Воспитательная:

• привитие навыков активной учебной деятельности.

Формы работы на уроке:

Оборудование:

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Постановка домашнего задания
3. Проверка домашнего задания
4. Изучение нового материала
5. Применение изученного материала
6. Самостоятельная работа (с проверкой в классе)
7. Подведение итогов урока

Ход урока

1.Постановка дом. задания

Дома: п22 №499, 501,508(учебник Ю.Н.Макарычев)

2.Проверка дом. задания с помощью презентации (Приложение 1)

(учащимся было предложено построить графики и перечислить свойства следующих функций : у = х, у = х², у = 1/х, у = vх, у = х³

3.Изучение нового материала.

Функция вида у=х^к, где k- целое число называется степенной функцией. Те функции, которые рассматривались дома – степенные.

у = х, к=1 у = 1/х, к=-1

у = х², к=2 у = vх, к=1/2

у = х³, к=3

Наша задача построить графики и перечислить свойства степенных функций при любом целом к.

С помощью диска учащиеся наблюдают, как меняется график функции в зависимости от к, делают выводы, которые записывают в тетрадь. (В виртуальной лаборатории диска можно построить график любой функции, в том числе и степенной. Если менять значения показателя, то и график меняет свой вид, поэтому выводы очевидны).

1) у=х^2п, п €N график функции парабола

(Рисунок 1)

 2)у=х^{2п+ 1} график функции кубическая парабола

(Рисунок 2)

3)у = 1/ х^{2п+ 1}график функции гипербола

(Рисунок 3)

 4)у = 1/ х^2пграфик данной функции не знаком учащимся, строим его в тетради и перечисляем свойства данной функции.

(Рисунок 4)

а) О.О.Ф. х-любое, кроме 0

б) Е(у): у>0

в) Н.Ф. нет

г) четная

д) возрастает при х < 0, а убывает при х > 0

е) наибольшего и наименьшего значения нет

4.Рассмотрим применение свойств функций в решении задач.

1)Решите уравнение 1/х²=3х-2

Учащиеся предлагают различные способы и приходят к выводу, что можно решить данное уравнение графически. График функции у=1/х² уже построен, осталось построить в этой же координатной плоскости график функции у = 3х-2.

(Рисунок 5)

Ответ: х=1.

2) у= х^2п, сравните:

f(-0,2) и f(-3)

f(1) и f(2,4)

f(-4) и f(2)

3) у=х^{2п+ 1}, сравните:

f(-0,2) и f(-3)

f(1) и f(2,4)

f(-4) и f(2)

(задание выполняется вместе с учителем )

В ходе решения обращаемся постоянно к графику нужной функции, устанавливаем к какому интервалу принадлежат х, как ведет функция себя на этом интервале

5. Самостоятельная работа.

Задание на слайде.

Самопроверка

Последнее задание предлагается для более подготовленных учащихся.

6. Подведение итогов урока.