«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова сказал великий французский архитектор Ле Корбюзье в начале 20 века, но они очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём , наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Ведь всё, что мы видим вокруг, что окружает нас с самого рождения: это прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина и даже узел на верёвке – всё так или иначе относится к геометрии и ничто не ускользает от её внимательного взгляда. [1]
Как школьный предмет геометрия выделяется в самостоятельный курс, начиная с 7 класса. И, как правило, это становится не разрешимой проблемой для многих детей. Курс геометрии разительно отличается от всех школьных предметов. Уроки геометрии насыщены большим количеством теоретического материала. И этот материал ученик не только должен прослушать и, выделив главную формулу (правило), как это происходит на уроках алгебры, химии, физики, применить к решению задания, используя один и тот же алгоритм, но и понимать всё структуру теоретического материала в геометрии, знать наизусть большое количество определений, аксиом, теорем, которые в свою очередь разделяются на свойства и признаки. Надо уметь отличать эти высказывания друг от друга и понимать, когда по такому высказыванию узнают фигуру, а когда фигура, с помощью этого высказывания рассказывает о себе. И, к сожалению, при подготовке теоретического материала дома банальный пересказ темы не поможет.
Это большая и наисложнейшая задача для каждого ребёнка. Поэтому я считаю, что целесообразно проводить уроки геометрии, начиная с 5 класса. Многие школы выходят из создавшегося положения, вводя с 5 класса такие курсы, как « Математика и конструирование», «Наглядная геометрия» и т.д, которые в той или иной мере решают выше перечисленные проблемы. В большинстве школ, учителя самостоятельно на уроках математики отводят время на геометрический материал, который размещён в современных учебных комплектах «Математика 5–6». Но это геометрические навыки, связанные с вычислительными и измерительными задачами (найдите площадь, периметр, вычислите объём, измерьте угол и т.д.), которые и в 7, и в 8 классах очень неплохо отрабатываются в курсе геометрии. Конечно, ещё с начальной школы дети приходят с представлениями, что такое отрезок, прямая, луч, называют различные фигуры, но всё же представления о прямой у ребёнка заканчиваются ровно тогда, когда заканчивается лист тетради. И приходится объяснять, если бы мы могли рисовать на парте, а дальше на полу и на стене, то мы продлили бы нашу прямую бесконечно. И вот уже возникает некий дискомфорт: понятие не совпадает с действительностью.
Чтобы избежать или уменьшить это дискомфорт, я провожу уроки геометрии в 5 и 6 классе. Эти уроки направлены не на отработкувычислительных навыков, они направлены на формирование правильных понятий из геометрического мира, и носят пропедевтический характер. Цели, которые я преследую на данных уроках, развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков, не говоря уже о развитии логического мышления и формировании основных (базовых) понятий. Основные приёмы, используемые мной: наблюдение, конструирование, эксперимент, исследование, игра. В приложениях к этой статье вы познакомитесь с такими исследованиями, как «Осевая симметрия », включает в себя темы равнобедренный треугольник, перпендикулярные прямые, «Сумма углов треугольника » и практическая работа «Прямоугольный параллелепипед».
Математическое исследование «Осевая симметрия»
Темы: осевая симметрия, равнобедренный треугольник, перпендикулярные прямые.
Исследование 1. Приложение 1. [2]
- Постройте отрезок АВ на листе бумаги.
- Перегните лист бумаги так, чтобы точки А и В совпали.
- Как расположена линия пересечения m относительно отрезка АВ? Измерьте полученный угол.
- Проведите прямую m и разверните лист.
- Возьмите точки С и D на прямой m.
- Соедините их с концами отрезка.
- Что можно сказать о полученных треугольниках? Ответ объясните.
- Измерьте их стороны.
- Что можно сказать о точке пересечения прямой m и отрезка АВ – точке О?
- Рассмотрите треугольники АОС и ВОС. Что можно о них сказать?
- Назовите все равные элементы у треугольников АОС и ВОС.
- Рассмотрите треугольники АОD и ВОD. Что можно о них сказать?
- Назовите все равные элементы у треугольников АОD и ВОD.
Исследование 2. Приложение 1.
- Проведите окружность с точкой О.
- Перегните лист бумаги по прямой m, проходящей через центр окружности – точку О.
- Как можно назвать прямую m? Сделайте вывод.
- Разверните лист и впишите в окружность квадрат АВСD.
- Проведите прямые АВ и СD. Что вы можете о них сказать?
- Измерьте углы с вершиной О. Сделайте вывод.
Таким постепенными действиями мы приходим к
понятиям: симметрия, ось симметрии ( 8 класс) ,
равнобедренный треугольник (7 класс),
перпендикулярная прямая. Затрагиваем свойства
равнобедренного треугольника, квадрата,
выясняем, что квадрат – это ромб.
Конечно, вначале проводятся уроки или фрагменты
уроков, на которых актуализируются знания из
начальной школы по понятиям: прямая, точка,
треугольник, вершины и стороны фигуры, углы,
транспортир.
Математическое исследование «Сумма углов треугольника»
Чертим на листе бумаги треугольник. Измеряем его углы и находим сумму углов треугольника. Учитель выписывает полученные результаты на доску, приходим к тому, что полученные результаты приблизительно все равны и не просто между собой, но и определённому числу: 1800. В 7 классе уже эта тема не вызывает никаких проблем, они помнят, как сами опытным путём устанавливали этот факт.
Практическая работа «Прямоугольный параллелепипед»Приложение 1 [2]
Рассмотри рисунок прямоугольного параллелепипеда и выполни задание в тетради.
- Выпиши все видимые грани.
- Назови грань, равную грани АКРВ.
- Перечисли вершины, принадлежащие передней грани.
- Начерти грань АВСD в натуральную величину.
- Запиши длины рёбер РВ, КЕ, АВ.
- Найди длину ломанной АDЕFР.
- Найди сумму площадей невидимых граней.
- Найди 2/3 объёма прямоугольного параллелепипеда.
Данная работа рекомендована на последнем уроке темы «Прямоугольный параллелепипед», как обобщение темы или проверочный материал.
Список литературы:
- И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия. 5–6 класс: пособие для общеобразовательных учебных заведений» –5-е изд., стереотип. – М.: «Дрофа», 2002.
- Смирнова Е.С. «Самостоятельные и контрольные работы по математике.5 класс» – М.: УЦ «Перспектива», 2002.