Перпендикулярность прямых и плоскостей

Разделы: Математика

Цель урока: Обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания, используя листы опорных сигналов (ЛОСы)

Задачи урока:

  1. Образовательная:
  • обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания на предыдущих уроках,
  • проверить свои знания теории при решении задач.
  1. Развивающая:
  • развитие пространственного мышления, пространственной абстракции и воображения.
  • развитие навыка творческого подхода к решению задачи
  1. Воспитательная:
  • привитие интереса к предмету.

Тип урока: обобщающий

Методы: словесные, наглядные.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийная установка, проектор, экран.

План урока.

  1. Организационный момент - 1 мин.
  2. Воспроизведение ЛОС – 6 мин.
  3. Озвучивание ЛОСа у доски (6 учащихся) - 12 мин.
  4. Решение задач по готовым чертежам – 10 мин.
  5. Решение задач с помощью моделей – 10 мин.
  6. Самостоятельное решение задачи – 4 мин.
  7. Подведение итогов урока. Рефлексия. - 2 мин.

Ход урока

  1. Организационный момент

На партах уже лежат тетради для воспроизведения ЛОСов, приготовлены цветные ручки, карандаши, линейки, перегородки.

  1. Воспроизведение ЛОСа (приложение 1). Для тех, кто сдаёт раньше на доске записан вопрос: “Как определить перпендикулярность угла дома плоскости его основания? Сдавшие учащиеся могут повторять теорию, готовиться к озвучиванию ЛОСа.
  2. Озвучивание. К доске вызываются 6 учащихся, которые готовятся к ответу. Желающие при ответе могут использовать презентации, приготовленные дома.
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Теорема о трёх перпендикулярах
  • Обратная теорема
  • Двугранный угол
  • Признак перпендикулярности двух плоскостей
  • Прямоугольный параллелепипед
  1. Решение задач по готовым чертежам.

Остальные учащиеся работают по готовым чертежам, где нужно установить положение прямых а и b.

Дано: АВСD – прямоугольник, АК АВСD Дано: АВСD – прямоугольник, АК АВСD

Дано: АВСD – ромб, АК АВСD Дано: АВСD – ромб, АК АВСD
  1. Решение задач с помощью выстраивания моделей. На парте у каждого лоток, спицы пластилин, трубочки.

Задача № 1.

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 8 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 450, а между собой угол в 600. Найдите расстояние между концами наклонных.

Задача № 2.

Отрезок МА перпендикулярен плоскости треугольника АВС, АD – медиана треугольника АВС, отрезок МD перпендикулярен ВС. Докажите, что АВ = АС.

  1. Самостоятельное решение задачи: Стороны треугольника равны 10см, 17 см и 21 см. Из вершины большего угла треугольника проведён к его плоскости перпендикуляр, равный 15 см. Найдите расстояния от концов перпендикуляра до большей стороны. Указание. Примените при решении формулу Герона.
  2. Подведение итогов. Каждый ученик получает отметку за воспроизведение ЛОСа и решение задач по готовым чертежам, 6 учащихся – за озвучивание, выборочно – за самостоятельное решение задачи.
  3. Домашнее задание: №№ 164,165,206