Урок алгебры в 8-м классе по теме "Деление рациональных дробей"

Редкина Елена Ивановна

Разделы: Математика

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

Образовательные:

обучить приемам нахождения частного рациональных дробей;
через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;
обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;
осуществить взаимоконтроль знаний учащихся;

Воспитательные:

воспитывать навыки учебного труда;
формировать ответственность за конечный результат;
поддерживать интерес к изучаемому предмету.

Развивающие:

развивать логическое мышление;
вырабатывать умение систематизировать и обобщать.

План урока:

Актуализация знаний учащихся

Фронтальная проверка теоретического материала по данной теме.
Устная вычислительная работа.
Математический диктант и взаимопроверка выполненного задания.
Самостоятельное выполнение учащимися тестового задания.
Историческая справка.

Объяснение нового материала

Доказательство правила деления дробей.
Разбор типовых примеров на применение данного правила.

Практическая часть

Выполнение заданий под контролем учителя.
Самостоятельная работа учащихся (самоконтроль)

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Оборудование:

компьютер;
мультимедийный проектор;
презентация (Приложение 1);
карточки с дополнительным заданием.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Сообщение темы урока, его цели. (Приложение1. Слайд №1-2)

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей.

Актуализация знаний учащихся

Перед устной работой 4 ученика получают задания для самостоятельной работы.

Карточка 1. Найдите значение выражения:

а) , если х = 0,6, y = –0,8;

б) , если х = 6;

в) , если 3 х - 4 y = 0,2.

Карточка 2. Расшифруй название красивейшего животного, которое живет в дальневосточной Уссурийской тайге. Этот зверь охотится на кабанов и оленей. А на него самого не охотится никто. Другие звери его боятся, а человек бережёт.

Ответ: тигр.

Карточка 3. Кто где живет? Чукчи живут на далекой Чукотке, которую они называют Чау-чу, что значит "богатая оленями". Чукчи живут в домике, вместо стенок у которого шесты, покрытые оленьими шкурами. Расшифруй название их жилища.

0,1	0,3	0,5	0,8	2	2,5

Ответ: яранга.

Карточка 4. Монголы-пастухи перегоняют по степи большие стада овец. Все лето кочуют в поисках пастбищ с густой сочной травой, чтобы овцы всегда были сыты. Разберут свой складной дом, погрузят на телегу, запрягут лошадей - поехали! Как же называется их складной дом?

0,1	0,2	0,3	0,4

Ответ: юрта.

Какие дроби называются рациональными?

В чем заключается основное свойство дроби?
Где применяется данное правило?
Сформулируйте правило умножения дробей. Докажите это правило.

(1 ученик работает у доски)

Вычислите устно (задание записано на доске)

Как найти частное обыкновенных дробей?
Какие числа называются взаимно обратными?
Назовите для каждого из данных взаимно обратное.

Как называются представленные здесь выражения?

Найдите значение данных выражений, если
Для каждого из них укажите взаимно обратное.

Математический диктант: (Слайд № 3)

а) − Представьте в виде степени:

б) − Запишите выражение обратное данному:

в) − Сократите дробь:

г) − Разложите на множители:

ах + а; 2у2z + 4yx2; x2 – 6x + 9; 25y2 – z2

(После выполнения всех заданий учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа и определяют количество набранных баллов.) (Слайд № 4)

Ученик у доски доказывает правило умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, d≠0

Доказать:

Доказательство:

Пусть

По определению частного: a = bm; c = dn.

Найдем произведение а и с.

Разделим обе части равенства на bd≠0.

ч.т.д.

Самоконтроль (проверка умения выполнять умножение рациональных дробей.)

1. − Выполните указанные действия. Найдите соответствующую вашему ответу – букву в таблице. Расшифровав пентаграмму, вы узнаете имя человека, чей папирус с решением задач на деление дробей дошел до нас.

(Учащиеся получают карточки с заданием.)

Х	А	С	М	Е	Д	И

АХМЕС (Слайд № 5)

Действия с дробями считались самой сложной наукой. Так египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида . Например, вместо они писали Единственным исключением была дробь Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: “Разделить 7 хлебов между 8 людьми”. (Слайд № 6)

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей: Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от до записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21: