Урок математики в 6-м классе по теме "Масштаб"

Цели урока:

• повторить понятий; “отношение”, “пропорция”;
• ввести понятие масштаба карты;
• формировать умение решать задачи с помощью пропорции при заданном масштабе;
• закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции;
• воспитывать любовь к родному краю.

Тип урока: урок объяснение нового материала

Оборудование: проектор, компьютер, экран, магнитофон, марийские мелодии.

Нагляднность: карта республики Марий Эл (на каждый стол по карте), топографическая карта республики Марий Эл, карточки для каждого ученика по диагностике, презентация к уроку.

Ход урока

Вступительное слово учителя.

Наша республика Марий Эл входит в состав Российской Федераций – России и расположена в центре Европейской части страны, на Восточно-Европейской равнине. Взгляните на карту, и вы увидите, что наш край занимает на ней совсем немного места. Её площадь – 23, 3 тыс. кв. метров.

Если вы посмотрите на карту природных зон страны, то увидите, что республика находится в зоне лесов. На карте она окрашена в зелёный цвет.

Марийский край родной,
На карте мира
Ты даже меньше, чем кленовый лист.
У нас в сердцах,
Мой край Марийский милый,
Ты – как цветок прекрасен, юн и чист.

С. Вишневский

Сегодня мы продолжим изучение темы “Пропорции”. Рассмотрим их применение в жизни. Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока. Начнём с повторения пройденного материала.

Вопросы:

• Что называют отношением двух чисел?
• Что показывает отношение двух чисел?
• Что такое пропорция?
• Сформулируйте основное свойство пропорции.

Устные упражнения:

a) 800:16*7-80:30+266

Территория республики Марий Эл вытянута с запада на восток на

1. 1166 км
2. 275 км
3. 266,9 км

b) 2,5+ 3,5:1,5*0,125+4:0,03

Территория республики Марий Эл вытянута с юга на север на

1. 150 км
2. 15 км
3. 1500 км

c) 1,4+3,6:0,25*0,14-2,7+860,9

Расстояние от Йошкар–Олы до г. Москвы

1. 8610 км
2. 886,2 км
3. 861 км

Учение об отношениях и пропорциях успешно развивались в 4 веке до н. э в Древней Греции. Уже древние греки использовали законы пропорций. Где и в каких целях об этом расскажет (заранее дать ученику задание сделать сообщение с презентацией). Сообщение ученика с показом слайдов.

Объяснение нового материала.

Начать с проверки домашнего задания:

Измерить длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты (проблемная ситуация).

- В чём были затруднения?

При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб. Кто из курса географии вспомнил понятие “масштаб”, я думаю, справились с заданием.

- С помощью каких приборов измеряют расстояния на местности? (Расстояния на местности измеряют с помощью рулеток, мерных лент, специальных приборов- теодолитов, дальномеров и т. д.)

- В каких единицах записывают расстояния, измеренные на местности?
- Что показывает масштаб? (Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности).

Географическая карта – одна из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, например государства или части света, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей.

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, расстояние в 1км на карте изобразим отрезком в 1см.

Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.

Во сколько раз отрезок на карте меньше расстояния на местности?

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности. Эта величина называется масштабом.

Задача 1.

Длина отрезка на карте 3 см. Найдём длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 1 000 000.

Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1: 100 000?

Задача 3. Протяжённость реки Волги по нашей республике 155 км, а её длина на карте - 3,1 см. Найдите масштаб карты.

Да, на юге нашей республики протекает река Волга протяжённостью

155 км. Хороша и величественна русская река Волга. Она будет ещё лучше, если мы не будем её загрязнять, беречь. Её судьба в человеческих руках. Об этом всегда необходимо помнить.

Практическое задание (по рядам).

Взгляните на карту республики. Она напоминает красивый ковёр, сотканный из зелёных лесов и голубых озёр.

По карте республики Марий Эл найдите расстояние от села до городов республики: (работа в парах)

1 ряд – расстояние от нашего села до столицы республики.
2 ряд – расстояние от нашего села до Козьмодемьянска.
3 ряд – расстояние от нашего села до Волжска.

Масштаб на карте республики: 1см : 800000.

Ответы:

1 ряд: с. Вятское-Й-Ола

На карте: 5 см
На местности: x см
Масштаб: 1: 800 000
Решение: =

X=5* 800 000 = 40 00 000 см = 40 км

2 ряд:

На карте: 17 см
На местности: x см
Масштаб: 1 : 800 000
Решение: =

X=17* 800 000=13 600 000 см = 136 км

3 ряд:

На карте: 13 см
На местности: x см
Масштаб: 1: 800 000
Решение: =

X=13* 800 000 = 10400000 см = 104 км.

Учитель.

Посмотрите на карту. Это не простая карта, а топографическая. Она даёт полное представление о характере местности. Эту карту используют, если нужно построить плотину, провести железную дорогу или шоссе, прорыть канал, проложить трассу газопровода, возвести новый город. Ею пользуются люди многих профессий. Поэтому тема сегодняшнего урока важна. Знания по данной теме могут пригодиться вам в дальнейшей жизни.

Чтобы построить здание, сначала разрабатывают чертежи. К ним относится и план здания, на котором указывается взаимное расположение помещений. Для построения плана также используют понятие “масштаб”. Как? Мы рассмотрим на следующем уроке.

На практике приходиться выполнять изображения очень крупных деталей (например, деталей самолёта, автомашины) и очень мелких (деталей часового механизма и др.). Поэтому при вычерчивании, изображения больших деталей уменьшают, а маленьких – увеличивают.

Для этого тоже применяется масштаб. Об этом подробнее познакомитесь на уроках черчения в 9 классе.

Физкультминутка (проводит ученик)

Домашнее задание. П.23, №824, №825.

Диагностика:

1. Решите задачу и напишите ответ:

Расстояние между городами Йошкар-Ола и Звенигово на карте равно 9 см. Найдите расстояние меду этими городами на местности. Если масштаб карты равен 1: 800 000.

2. Общая протяжённость всех рек Марийской республики составляет около 7500 км. Укажите длину на карте, если масштаб карты 1: 500 0000. Ответ укажите в метрах.

3. Что произойдёт с дробью , если 1 разделить на эту дробь?

1) дробь не изменится;
2) дробь станет равной 1;
3) дробь перейдёт в обратную дробь.

4. Как называются числа a и b в пропорции a : m = n : b?

1) крайние;
2) числитель и знаменатель;
3) средние.

5. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции: =

Взаимопроверка среди учащихся.

Варианты ответов:

72 км
1,5 м
3 ключ
1 ключ
2 ключ

Итог урока:

1. Чем необычен был сегодняшний урок?
2. Что называют масштабом карты?
3. Как найти расстояние на местности с помощью карты?