Цели:
- Образовательные:
- проверить знание учащимися формул сокращенного умножения, умение применять их при упрощении выражений, решении уравнений;
- познакомить с геометрической интерпретацией этих формул.
Тип урока: урок-зачет.
Оборудование. Карточки-тесты, плакат-конспект, кубик-экзаменатор, зачетки.
ХОД УРОКА
I. Вступительное слово учителя
– Наш сегодняшний урок-зачет посвящен формулам сокращенного умножения. Ваша цель – показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. На уроке каждый получит оценку, а ваши знания я проверю с помощью четырех тестов. Девизом урока я выбрала слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».
II. Устное повторение формул сокращенного умножения
– В начале давайте вспомним все изученные нами формулы сокращенного умножения и отведем им почетное место на доске (вызванные ученики, бросая кубик-экзаменатор, записывают на заранее отведенное место на доске выпавшую формулу и устно формулируют ее).
Развертка кубика-экзаменатора
III. Тест № 1.
– А теперь проверим с помощью первого теста знание вами этих формул, умение воспринимать их на слух. Я читаю выражение, входящее в одну из формул, а вы записываете соответствующий ей номер. (Формулы пронумерованы на доске).
- а3 + в3
- (а – в)2
- а2 – в2
- а3 – в3
- (а + в)2
| Вариант 1: 1. Квадрат суммы двух
выражений. |
Вариант 2: 1. Произведение разности
двух выражений и их суммы. |
Для проверки теста учитель показывает карточки с правильным набором цифр, ученики проверяют свою работу и ставят первую оценку в зачетку.
Ответы:
1-й вариант: 5 1 3 2 4 3
2-й вариант: 3 5 1 4 2 3
IV. Историческая справка (сообщается учителем или заранее подготовленным учеником).
Формулы сокращенного умножения были известны
еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что
ими пользовались вавилоняне, греки и
некоторые другие народы. Тогда они
формулировались словесно или геометрически.
Например, тождество (а + в)2 = а2
+ 2ав + в2 во второй книге
«Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось
так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат
на всем отрезке равен квадратам на отрезках
вместе с дважды взятым прямоугольником,
заключенным между отрезками». В домашней работе
у вас были задачи, дающие геометрическую
интерпретацию двух формул. Рассмотрим их.
V. Разбор домашнего задания (№ 861(а) и 914, учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского). Решение записано за доской на перемене двумя учениками, они и комментируют его.
VI. Тест № 2.
– Переходим ко 2-му тесту, в котором вы должны определить, истинно или ложно данное равенство.
Ученики записывают ответы («+», если равенство верно; «–», если равенство неверно) в заранее заготовленную таблицу.
| 1. | 2. | 3. |
| 4. | 5. | 6. |
| 7. | 8. | 9. |
Учитель показывает равенства, записанные на табличках.
Для проверки теста используется взаимопроверка (по вариантам)
Ответы:
– Ребята! Зачем мы изучаем формулы
сокращенного умножения? Где мы используем их? (Разложение
на множители, вычисления, решение уравнений).
Иногда очень сложные вычисления сводятся к
простым, если удачно использовать нужную
формулу.
Попробуем устно решить следующий пример:
Ответ: 1
VII. Тест № 3.
– Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».
Вариант 1:
Вычисли:
1) 412 – 312
б) 72
в) 720
г) 730
2) 262 – 742
е) – 4800
ж) 4800
з) – 480
Разложи на множители:
3) a4 – 8a2 + 16
c) (a2 + 4)2
n) (a – 4)2
p) (a2 – 4)2
4) a6 – 8
н) (а2 – 2) (а4 + 2а2 + 4)
к) (а3 – 4) (а3 + 4)
л) (а2 – 2) (а2 + 2а + 4)
5) 25b2 – 16c4
a) (5b – 4c2)2
o) (5b – 4c2) (5b + 4с2)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант 2:
Вычисли:
1) 762 – 242
а) – 520
в) 5200
c) 52
2) 832 –732
e)1560
ж) 156
з) 1540
Разложи на множители:
3) 4 + 4b2 + b4
к) (2 – b2)2
п) (2 + b)2
р) (2 + b2)2
4) 1 – c9
н) (1 – c3) ( 1 + c3 + c6)
м) (1 – c3 ) ( 1 + c3)
л) (1 – с3) ( 1 + 2с3 + с6)
5) 36x4 – 49y2
e) (6x2 – 7y)2
o) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)
Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.
– Давайте немножко отдохнем, соберемся с силами для последнего теста (Минута тишины или музыки).
VIII. Тест № 4
– А теперь наш последний тест, который проверит ваше умение применять формулы для решения уравнений
Учащиеся получают индивидуальные карточки с
уравнениями; карточки сгруппированы по парам
так, что у соседей по партам на обратной
стороне
карточки записан ответ к уравнению соседа
(дети этого не знают).
Для проверки теста учащиеся смотрят ответ на обороте карточки соседа по парте. Все полученные оценки заносятся в зачетку.
Зачетка ученика 7а класса Иванова Пети Тест 1 – 3 Тест 3 –
4 Итоговая оценка – |
(Итоговую оценку выставляет учитель.)
Для проверки тестов используются следующие нормы оценок (записываются на доске).
Тест 1.
1 ошибка – «4»
2, 3 ошибки – «3»
4 и более ошибок – «2»
Тест 2.
1, 2 ошибки – «4»
3, 4 ошибки – «3»
5 и более ошибок – «2»
Тест 3.
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
3 и более ошибок – «2»
IX. Домашнее задание.
1) Подготовиться к контрольной работе;
2) № 927 (а, б)
3) доказать формулу (а + b)3 = a3
+ 3a2b + 3ab2 + b3
X. Подведение итогов урока
Учитель дает оценку работы каждого ученика, благодарит класс за работу, выставляет итоговые отметки в зачетки учеников.