Конспект урока: Повторение. Четность и нечетность функции. Использование этого свойства при решении заданий ЕГЭ

Разделы: Математика

Учебник А. Г. Мордкович

Цели:

  • Актуализировать и обобщить знание учащихся по теме: «Четность и нечетность функции».учить анализировать задания ЕГЭ части Б с применением свойства четности.
  • Воспитание гармоничности, математической культуры учащихся.
  • Развивать умение анализировать, обобщать понятия. Формировать общие графические представления свойств функции.

Ход урока

I. Организационный момент.

  1. Знакомство (учитель обращается с просьбой к учащимся написать фамилию и имя на бейджиках)-1-2мин.
  2. Домашнее задание. (индивидуальные карточки у каждого на парте).
  3. Постановка цели урока.

II. Повторение. «Опрос – экспресс» - 3 мин.

  1. Дать определение четной функции (для каждого х€D(f), f(-x)=f(x)).
  2. Дать определение не четной функции. (для каждого х€D(f), f(-x)=-f(x))
  3. По графикам (на плакате)
  • определить нечетную функцию;
  • определить четную функцию;
  1. По формальному заданию функции назвать четную, нечетную функцию. (у=cosx, y=sinx, y=x4, y=x5)
  2. Задана функция. Докажите, что Даная функция нечетная (четная)-на плакате.у=х3, у=х6,у=3√ х, у= 8√ х.

III. Новая тема (немного новой информации) - 8-10 мин.

Учитель ставит проблему перед учащимися.

- Определить четность функции у=х2cosх+(х4+2х2+5)sinx2, на промежутке [-5;4]

- Четная. Видно по формуле.

- Давайте вспомним как расположен график четной функции.

- Он симметричен относительно оси ОУ.

- А что можно сказать об области определения четной функции.

- Она симметрична относительно начала координат.

- А в нашем случае это выполнимо? (для х=4 есть симметричная точка?)

Вывод. Область определения D(f) четной функции f(x) есть множество симметричное относительно точки О(0;0) и для всякого х€D(f),-х€D(f).

- Вернемся к нашему примеру. Корректно ли говорить о четности на промежутке [-5;4].

- Поговорим о нечетной функции. Вспомним, как расположен график нечетной функции.

- График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

- Что можно сказать об области определения нечетной функции?

- Как и для четной функции, она симметрична относительно начала координат.

Вывод. Значения функции f(x) в симметричных точках либо совпадают (четная функция), либо противоположны (нечетная функция).

- Обратите внимание какие функции относятся к четным, какие к нечетным (работа с плакатом).

- Функции которые ни четными, ни нечетными называются функциями общего вида.

IV. Закрепление. – 10 мин.(сборник ЕГЭ 2006г. Под ред. Лысенко Ф. Ф. Часть В)

1. стр.43 В8. у=f(x) – четная функция, х≥0, f(x)=g(x), g(x)=13x∙(2x+1)∙(7x+6)∙(4x-9). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

Решение: Н.Ф. х=0,х=9/4, учитывая симметрию D(f), х=-9/4-корень.

Ответ:3.

2. стр.52 В8. у=f(x)-6∙g(x)/f(x), х0≠0, f(x)-четная, g(x)-нечетная.f(-x0)=3, g(-x0)=2.

Решение: у=f(x)-6∙(-g(x)/f(x))=3+6∙2/3=3+4=7

Ответ:7

3. стр.54 В8. угловой коэффициент костельной к графику функции у=f(x+1) в точке x0 =-4,равен угловому коэффициенту касательной к графику функции. У=f(x)в точке x0=-3, который в силу четности равен угловому коэффициенту касательной к графику функции у=f(x) в точке x0=3 и меняет знак (наклон прямой, то есть искомый угловой коэффициент равен –f '(3)=-1 или f '(х+1)= f '(-3)= -f '(3)=-1

Ответ:-1

V. Работа в группах (игра «Лабиринт») – обучающе -контролирующий характер.-5-6мин.

Класс разбивается на группы. В каждой группе выбирается лидер (группы разноуровневые). Лидер оценивает каждого члена своей группы. Группы получают задание №1, выполнив его и записав ответ в тетрадь «бегут» к столу и по ответу 1-го задания находят следующее задание. Выполнив задание №2 и записав ответ в тетради, вновь по его ответу находят следующие задание и т.д. учитель по контрольным ответам последнего задания проверяет правильность выполненных примеров. Группа, выполнившая задание быстрее других оценивается по высшему балу, остальные на один балл ниже.

Задания для «Лабиринта».

I. №1

№2 Установите четность или нечетность функции.

  1. у(х)=1+х2/х-х3 (нечетная)
  2. у(х)=cos2x-tg22x(четная)
  3. у(х)=(х+1)∙3x2(общего вида).
  4. у(х)=2ctgx/cosx+x2(нечетная).

№3 Четная функция у=f(x) определена на всей числовой прямой, для всякого

  1. неположительного.
  2. положительного.
  3. неотрицательного.
  4. отрицательного.

Значения переменой х, значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=(3х-2)∙(6х2+х)∙(х2+4)∙(х2-9). Найдите количество нулей в функции у=f(x)/

  1. х=0, х=-1/6, х=-3,х=1/6,х=3.
    Ответ:5
  2. х=2/3,х=-2/3,х=3,х=-3.
    Ответ:4.
  3. х=2/3,х=-2/3,х=0,х=3,х=-3.
    Ответ:5.
  4. х=-1/6,х=1/6,х=-3,х=3.
    Ответ:4

№4 найдите значение функции у=f(-x)g(-x)f(x)+f(x)g(x) в точке х0≠0, если f(x)-нечетная функция, g(x)-четная функция.

  1. f(х0)=4, g(х0)=3. контрольный ответ (-36).
  2. f(х0)=5, g(х0)=2. контрольный ответ (-40).
  3. f(х0)=-2, , g(х0)=-4. контрольный ответ (24)
  4. f(х0)=3, , g(х0)=4, контрольный ответ (-24)

VI. Итог урока.

  1. Опрос учащихся: что нового узнали.
  2. Оценки с комментарием.

Приложение 1

Приложение 2