Тема: Решение показательных уравнений.
Цели урока:
- Образовательная – сформулировать у учащихся умения решать показательные уравнения более сложного вида с использованием различных методов и способов.
- Развивающая – развить умения анализировать и делать выводы; способствовать развитию логического мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике и положительного отношения к учебе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: карточки для программированного контроля; таблицы с изученными формулами; карточки с высказываниями об уравнениях.
Девиз урока: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
– Вы освоили решение простейших показательных уравнений, поэтому целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений для решения нового вида уравнений.
II. Проверка домашнего задания и контроль знаний
Задачи:
- Установить наличие и правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.
- Программированный контроль
III. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний
Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новым способам решения уравнений (на магнитной доске карточки с уравнениями).
Указать способы решения данных уравнений:
Ребята объясняют, как можно решить то, или иное уравнение. После решения уравнение убирается с доски, и остаются уравнения, способ решения которых учащиеся не нашли № 5, 6, 7, 8.
IV. Этап усвоения и закрепления новых знаний.
Задача: ввести новые способы решения уравнений:
1) Способ введения новой переменной
2) Деление обеих частей уравнения на
показательную функцию
3) Графический способ
Вводится каждый способ решения.
1) При решении уравнения способом введения
новой переменной показательная функция
обозначается через новую переменную и
получается уравнение, способ решения которого
известен (плакаты на стенде: решение квадратных и
биквадратных уравнений).
Для решения уравнений вводится алгоритм решения,
и решаются уравнения.
д) При каких значениях параметра «b» уравнение 9х – 2 (3b – 2)3х + 5b2 – 4b = 0 имеет два различных корня.
Решение: Обозначим 3х = t, t > 0
t2 – 2 (3b – 2)t + 5b2 – 4b = 0 Для того, чтобы корни t1 и t2 были положительны и различны необходимо и достаточно:
2) Встречаются уравнения, в составе которых даны две или несколько показательных функций. В таких случаях учитывая, что показательная функция не может быть равной нулю, делим обе части уравнения на показательную функцию и получаем уравнение, способ решения которого известен.
3) Графический способ решения используется в
тех случаях, когда уравнение aх = b,
нельзя представить в виде aх = аm
. Строят графики функций у = aх , у
= b на одной координатной плоскости и
определяют их точки пересечения 
4) Иногда встречаются уравнения, которые содержат переменную, как в основании, так и в показателе степени (x + 3)x2 – 3 = (x + 3)2x рассмотрим 3-и случая
а) Если х + 3 = 1, т.е. х = – 2 , то получаем 11 = 1–4
– верное равенство; значит х = – 2 корень
уравнения.
б) Если х + 3 = 0, т.е. х = – 3 , то в левой части
уравнения получаем 06 а в правой 0–6 –
выражение не имеющее смысла. Поэтому х = – 3 не
является корнем уравнения.
в) Приравняв показатели, имеем х2 – 3х = 2х ,
откуда х = – 1, х = 3. При этих значениях х получим
соответственно 2–2 = 2–2 и 66 = 66
– верные равенства, т.е. х = – 1 и х = 3 Ответ – 2; – 1;
3
– В алгебре такие уравнения называются показательно-степенными.
V. Проверка понимания учащимися нового материала
Задача: установить, усвоили ли учащиеся способы решения нового вида уравнений.
Дается три варианта карточек(ребята выбирают сами, оценивая свои знания)
Самостоятельную выполняют на листочках и сдают (обычно I в решают только слабые ученики, ребята посильнее решают II в, III в)
VI. Домашнее задание
VII. Подведение итога урока
– Узнали ли вы новые способы решения уравнений?
– Существуют ли алгоритмы решений этих способов?
– Какие ранее полученные знания вы использовали
на уроке?
– Существует высказывание: «Наиболее
рациональный прием изучения нового – есть
перенос знаний на новый изучаемый объект». Вот и
сегодня на уроке у нас встречались нестандартные
уравнения и мы их приводили к таким которые уже
могли решать.
Комментирование оценок. Слова благодарности ребятам за урок:
Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем
И засуху предсказывал, и ливни –
Поистине его познания дивны
Госер.
– Поэтому постигайте решение уравнений разных видов.