"Изучение темы "Моделирование и формализация" в курсе информатики 8-го класса"

Введение

В период перехода к информационному обществу одним из важнейших аспектов деятельности человека становится умение опaеративно и качественно работать с информацией, привлекая для этого современные средства и методы. Это добавляет к целям школьного образования еще одну цель – формирования уровня информационной культуры, соответствующего требованиям информационного общества. Учитывая размытость границ научной области информатики и невозможность в рамках школьного образования осветить весь спектр ее направлений, актуальной представляется разработка такой концепции преподавания, где наиболее ярко выделены те направления, которые послужат развитию учащихся, помогут сформировать их системное мировоззрение и позволят им овладеть современными информационными технологиями. Системно-информационный курс информатики базируется на идеях системного анализа и использования для их реализации компьютерных технологий. Одним из инструментов системного анализа и синтеза систем является информационное (абстрактное) моделирование, проводимое на компьютере. Учитывая все вышесказанное, в качестве основной из целей информатики можно выделить следующее: обучение системному подходу к анализу и исследованию структуры и взаимосвязей информационных объектов, которые являются моделями реальных объектов и процессов.
В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия «Моделирование и формализация». Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий: моделирование как метод познания, формализация, материальные и информационные модели, основные типы информационных моделей. Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики.
Содержательная линия формализации и моделирования выполняет в базовом курсе информатики важнейшую педагогическую задачу – развитие системного мышления учащихся, так как работа с огромными объемами информации невозможна без навыков ее систематизации. Умение систематизировать данные – главнейший компонент компьютерной грамотности учащихся. Не случайно, в процессе развития школьной информатики следует отметить значительное увеличение веса данной линии в общем содержании курса.
Понятие модели – центральное понятие курса информатики, которое как красная нить должно проходить по всему содержанию курса, поскольку формализация и моделирование являются базовыми компонентами при изучении всех разделов информатики.
Правильный подход к преподаванию линии «Моделирование и формализация» позволит оказать существенное влияние на общее развитие и формирование мировоззрения учащихся, а также решить многие задачи в полном их объеме.
Уроки, ориентированные на моделирование, должны выполнять развивающую, общеобразовательную функцию, поскольку при их изучении учащиеся продолжают знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности – методом компьютерного моделирования.
В разработке методического вопроса я:

• хочу отобразить наиболее существенные стороны линии «Формализация и моделирование»;
• представлю разработку конспектов уроков по теме «Моделирование и формализация».

Я думаю, что основной целью учителя при изучении данной темы является умение показать, что использование компьютера для решения задач основывается на глубоком понимании смысла звеньев основной технологической цепочки (объект – информационная модель – алгоритм – программа – результат – объект) и отношений между ними. При этом ключом к умению правильно и эффективно использовать компьютер является понимание метода информационного моделирования. Основным результатом изучения данной темы, считаю, формирование системно-информационной картины мира через освоение основных понятий моделирования.
Содержательная линия «Моделирование и формализация» – самая новая в курсе информатики, поэтому выделение в ее рамках основных понятий и разработка методики преподавания еще не завершены.

Содержание линии «Моделирование и формализация» в курсе информатики

Цель обучения:

• сформировать представление о подходах к классификации моделей;
• сформировать представление о разновидностях информационных моделей в зависимости от формы представления.
• выработать ориентировочную основу действий учащихся при проведении моделирования;
• познакомить учащихся с кругом задач, для которых можно проводить моделирование в прикладных программных средах;
• закрепить умения работы в прикладных программных средах, полученные в 7-м классе.

Учащиеся должны знать:

• что такое модель,
• типы моделей,
• этапы решения задач на ЭВМ,
• этапы моделирования,
• принципы построения модели задачи,
• цели проведения компьютерного эксперимента.
• основные виды классификации моделей;
• основные признаки классификации моделей;
• характеристику рассматриваемых классов моделей;
• классификацию информационной модели.
• методику и основные этапы моделирования;
• технологию работы в средах общего назначения.

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры моделирования и формализации,
• строить модели с помощью компьютера,
• проводить компьютерные вычислительные эксперименты.
• приводить примеры моделей, относящихся к определенному классу;
• проводить формализацию задач;
• моделировать в среде текстового процессора;
• моделировать в среде графического редактора;
• моделировать в среде табличного процессора;
• моделировать в среде системы управления базой данных.

Уроки, ориентированные на моделирование, выполняют развивающую, общеобразовательную функцию, поскольку при их изучении учащиеся продолжают знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности – методом компьютерного моделирования.
Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 – 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.
Одной из самых распространенных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информация в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.
Умение представлять данные в табличной форме – очень полезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школьников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме является одним из приемов систематизации информации – типовой задачи информатики.
Среди разделов базового курса, относящихся к линии информационных технологий, непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы. Предварительный разговор о таблицах, их классификации, приемах оформления является полезной пропедевтикой к изучению этих технологий.
В 8 классе на изучение темы «Моделирование и формализация» отводится 5 уроков (базовый уровень). Эти уроки являются уроками введения в данную тему.

Конспекты уроков по теме «Моделирование и формализация»

Урок №1

Тема: «Понятие модели. Назначение и свойства моделей. Виды моделей»

Цели урока:

• Учебная: сформировать понятие модели, изучить основные виды моделей, ее назначение и свойства.
• Развивающая: развитие логического мышления, расширение кругозора.
• Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Основные понятия: модель, моделирование, виды моделей.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Урок начинается с вступительного слова учителя информатики: «Сегодня будем изучать модели. А как вы думаете, что такое модель?» (учащиеся приводят свои примеры)

II. Объяснение нового материала

У американского писателя-фантаста Рея Брэдбери есть рассказ «И грянул гром». В нем повествуется о фирме, организующей путешествия на 60 миллионов лет в прошлое. Все посетители прошлого должны передвигаться только по специально проложенной тропе, ибо один неосторожный шаг уже способен нарушить последующую Историю. Устами одного из служащих фирмы это описано так: «Допустим, мы случайно убили здесь мышь. Это значит, что всех будущих потомков этой мыши не будет... Вы уничтожите не одну, а миллион мышей... А как с лисами, для питания которых нужны были именно эти мыши? Не хватит десяти мышей – умрет одна лиса. Десятью лисами меньше – подохнет от голода лев... И вот итог: через 59 миллионов лет пещерный человек, один из дюжины, населяющей весь мир, выходит на охоту за кабаном или саблезубым тигром. Но вы, раздавив одну мышь, раздавили всех тигров в этих местах. И пещерный человек умирает от голода... Это смерть миллиарда его потомков. Может быть, Рим не появится на своих семи холмах...»
Напрасно один из героев рассказа умолял вернуть его на 60 миллионов лет назад, чтобы оживить случайно раздавленную им бабочку. Он оказался уже совсем в иной Истории и погиб.
Это, конечно, всего лишь фантастика, сказка, смоделированная автором ситуация, но в ней намек всем нам, как осторожны должны мы быть в нашем общении с природой. Как часто наши решения оказываются непродуманными: то мы вдруг решаем уничтожить всех волков, якобы приносящих только вред, то заселяем весь материк кроликами (так случилось в Австралии) и потом не знаем, как от них избавиться. Каждый раз хочется вернуться в тот роковой миг и сделать более правильный, как нам кажется, шаг. Но это, увы, невозможно – нет такой машины времени, которая перенесла бы нас в прошлое.
Есть, однако, «машина времени», позволяющая заглянуть в будущее, проанализировать, смоделировать процесс, ситуацию, – это наука.
Рассмотрим пример из жизни. В 1870т. английское Адмиралтейство спустило на воду новый броненосец «Кэптен». Корабль вышел в море и перевернулся. Погиб корабль, погибли 523 человека.
Это было совершенно неожиданно для всех. Для всех, кроме одного человека. Им был английский ученый-кораблестроитель В. Рид, который предварительно провел исследования на модели броненосца и установил, что корабль опрокинется даже при небольшом волнении. Но ученому, проделывающему какие-то «несерьезные» опыты с «игрушкой», не поверили лорды из Адмиралтейства. И случилось непоправимое.
С различными моделями мы сталкиваемся еще в раннем детстве: игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. Дети часто моделируют (играют в кубики, обыкновенная палка им заменяет коня и т. д.).

Приведем несколько примеров, поясняющих, что такое модель.

Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель здания, Для того чтобы объяснить, как функционирует система кровообращения, лектор демонстрирует плакат со схемой, на которой стрелочками изображены направления движения крови. Это модель функционирования системы кровообращения.
Попытаемся понять, какова роль моделей в приведенных примерах. Конечно, архитектор мог бы построить здание без предварительных экспериментов с кубиками. Но он не уверен, что здание будет выглядеть достаточно хорошо. Если оно окажется некрасивым, то многие годы будет немым укором своему создателю. Лучше уж поэкспериментировать с кубиками.
Разумеется, лектор мог бы воспользоваться для демонстрации подробным анатомическим атласом. Но подобная степень детализации ему совершенно не нужна при изучении системы кровообращения. Более того, она мешает изучению, так как не дает сосредоточиться на главном. Гораздо эффективнее воспользоваться плакатом.
Итак, дадим следующее определение модели:

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты этого оригинала. Или можно сказать другими словами: модель – это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.
Модели и моделирование используются человечеством давно. По сути, именно модели и модельные отношения обусловили появление разговорных языков, письменности, графики. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги – это модельные, информационные формы передачи знаний об окружающем мире последующим поколениям.

Моделированием называется как процесс построения модели, так и процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью построенной модели.
Навыки моделирования очень важны для человека в его повседневной деятельности. Они помогают разумно планировать распорядок дня, учебу, труд, выбирать оптимальные варианты при наличии выбора, удачно разрешать различные жизненные проблемы.

Задание 1. Заполните таблицу:

Объект	Человек	Земля	Автомобиль
Модели

Возможное решение:

Объект	Человек	Земля	Автомобиль
Модели	Кукла	Глобус	Игрушечный
	Манекен	Географический атлас	Сувенир
	Скелет	Карта	Опытный образец
	Скульптура	Макет местности	Тренажер для водителя

На этом примере мы убедились, что моделей может быть много. Как разложить все это многообразие «по полочкам», т.е. классифицировать? В различных областях науки вы уже сталкивались с классификацией. Например, в биологии и зоологии – это систематика растений и животных, в химии – Периодическая таблица Менделеева, в грамматике – классификация слов по частям речи. Давайте рассмотрим классификацию моделей.

Показ презентации «Классификация моделей». (Приложение №1)

III. Закрепление изученного материала

Контрольные вопросы:

• Что такое модель?
• Что такое моделирование?
• По каким признакам можно классифицировать модели?
• Приведите примеры учебных моделей.
• Чем отличаются статические модели от динамических?
• Приведите примеры статических и динамических моделей.
• Что такое материальные модели?
• Что такое информационная модель?

IV. Задание на дом. Приведите примеры материальных , динамических и статических моделей.

Урок №2

Тема «Информационные модели. Система, структура системы».

Цели урока:

• Учебная: сформировать понятие информационной модели, системы и структуры системы.
• Развивающая: обучение выделению главного, обобщению и систематизации.
• Воспитательная: развитие эмоционально-волевой сферы, побуждение к применению полученных знаний.

Основные понятия: информационная модель, система, структура системы.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Вступительное слово учителя: «Сегодня мы продолжаем изучать модели и моделирование – одну из самых важных тем информатики. Давайте подумаем, что мы сегодня должны узнать и чему научиться?»

II. Актуализация опорных знаний

1. Контрольные вопросы прошлого урока.
2. Проверка домашнего задания (зачитывание примеров моделей из тетрадей учениками, фронтальная работа).
3. Объяснение нового материала:

Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные. Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.).
Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.
Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (вспомните учебные плакаты по различным предметам) и науке, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).
Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона F=m·a), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева) и так далее.
Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех этих моделях используются одновременно как язык графических элементов, так и на протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.
Что же такое информационная модель? (Ответы учащихся.)

Запишем определение в тетрадь:

Информационная модель – совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Работа с книгой («Информатика. 9 класс: Практикум» автора Ивановой И.А. стр. 33-41.)

На стр.33 рассмотрим представление информационных моделей по форме представления и запишем в тетрадь данную схему и выполним задание №17.

В тетрадях:

Информационная модель прямоугольного треугольника

• Геометрическая модель:

• Словесная модель: «Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов прямой»

• Математическая модель: <А+<В+<С=180° , АВ²=АС²+ВС²

Обращаю ваше внимание на математическую модель. Она записана математическим языком или формальным языком. Мы с вами знаем, что языки бывают естественные и формальные. Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков. С некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.) сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обучения.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Любая информационная система является системой. Система = элементы + связи между ними.

Системы бывают:

• Материальные (человек, самолет, дерево);
• Нематериальные (человеческий язык, математика);
• Смешанные (школьная система).

Как вы думаете, почему школьная система является смешанной системой?
Рассмотрим примеры: самолет, компьютер. Ответы учащихся. А какую особенность можно отметить у системы? При объединении элементов в систему у системы появляются новые свойства, которыми не обладал ни один из элементов системы.
Каждая система имеет структуру. Структура системы – определенный порядок объединения элементов системы. Рассмотрим схему на стр. 39.

Алгоритмы мы будем с вами изучать в 9 классе, когда изучается тема «Алгоритмы и программирование». С табличными информационными моделями более близко будем знакомиться на следующем уроке.

С иерархическими моделями мы уже знакомы – это файловая система компьютера. Давайте посмотрим, а еще, какие иерархические модели бывают.
Иерархическая модель, классифицирующая компьютеры, в виде графа: (слайд)

А что показывает эта модель? (слайд)

Это генеалогическое дерево Рюриковичей. (Приложение №2, 1 и 2 слайды)

А какие сетевые модели вы уже знаете? Это глобальная сеть.
Давайте вспомним, какие модели являются динамическими, а какие статическими. Попробуем разобраться, какие из представленных моделей, являются динамическими, а какие статическими? (Ответы учащихся).Статическая модель – о компьютерах, динамическая модель – родословная Рюриковичей.

III. Закрепление изученного материала:

Контрольные вопросы:

• Какие образные модели возникают у вас, когда, входя в дом, вы чувствуете какой-либо запах?
• Что такое информационные модели? Из чего они «сделаны»?
• Школьные учебники истории содержат схемы военных сражений. Можно ли их назвать моделями? К какому типу моделей их можно отнести?
• Что такое математическая модель? Приведите примеры.
• Можно ли назвать поясняющий чертеж к задаче моделью? Поясните ответ. Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Чему учат такие игры?
• По какому признаку модели делятся на статические и динамические? Что такое материальные модели? Приведите примеры, К какому типу моделей вы бы отнесли былины? Что они моделируют?
• Что такое формализация? Приведите примеры формальных моделей.

IV. Задание на дом

Составьте сетевую модель. В первом ряду укажите имена своих друзей, во втором ряду – их увлечения. Изобразите дугами связи: имя – увлечение.

Урок №3

Тема: «Табличные информационные модели».

Цели урока:

• Учебная: научить создавать информационные модели, повторение и закрепление основных навыков работы с приложениями MS Office.
• Развивающая: развивать логическое мышление.
• Воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Основные понятия: табличная информационная модель.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Вступительное слово учителя: «На прошлом уроке мы изучали информационные модели и их виды, сегодня мы уделим большее внимание именно табличным информационным моделям. Почему? Давайте разберемся.»

II. Проверка домашнего задания. Ответы учащихся

III. Актуализация опорных знаний

Приведите пример информационной модели:

1. ученика вашего класса;
2. игрока баскетбольной команды;
3. квартиры жилого дома;
4. книги в библиотеке;
5. диска с видеозаписью;
6. города.

IV. Объяснение нового материала

Задание 1.

Определите, какой из пяти серверов является узловым? (Ответы учащихся)
Решение очень простое: поскольку по данному определению узловым называется тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка – С4. Значит, сервер С4 является узловым. Предложите ученикам, в качестве дополнительного задания, нарисовать эту компьютерную сеть, изобразив серверы кружками, а связи между ними линиями.
Сейчас мы с вами убедились, что табличная информационная модель позволяет быстрее анализировать информацию.

Задание 2. Работа с книгой «Информатика. 9 класс: Практикум» автора Ивановой И.А. стр. 39, № 22.

Сегодня мы с вами будем создавать табличную информационную модель. Это непростая работа, но я думаю вы с нею справитесь.
Прочитайте текст. Ответьте на вопросы: Самая яркая звезда? Где находится звезда Ригель? Удобно искать информацию? А как лучше? (ответы учащихся)
Давайте попробуем представить эти данные в виде таблицы. Сколько столбцов и сколько строк нам потребуется? Какое название будет у нашей таблицы?
Работа в тетрадях. Записываем образец выполнения предстоящей практической работы, для образца берем первые 5 звезд.
Звезды

Строить таблицу (другую) будем на компьютере с помощью текстового процессора Word.

V. Практическая работа «Создание табличной информационной модели»

Учащиеся выполняют работу на компьютере, у каждого свой вариант текста. Например, такой:

На основании имеющейся информации создайте таблицу «Планеты Солнечной системы»

Расстояние от Юпитера до Солнца – 778 млн км. Расстояние от Урана до Солнца – 2870 млн км. Диаметр планеты Юпитер – 142 800 км. Диаметр планеты Сатурн – 120 860 км. Расстояние от Сатурна до Солнца – 1427 млн км. Диаметр планеты Уран – 52 000 км. Расстояние от Земли до Солнца – 150 млн км. Расстояние от Плутона до Солнца – 5950 млн км. Диаметр планеты Меркурий – 4 880 км. Расстояние от Нептуна до Солнца – 4497 млн км. Время обращения Сатурна вокруг Солнца – 29,5 года. Диаметр планеты Плутон 3000 км. Расстояние от Марса до Солнца – 228 млн км. Диаметр планеты Нептун – 48 400 км. Время обращения Урана вокруг Солнца – 84 года. Время обращения Нептуна вокруг Солнца – 165 лет. Время обращения Юпитера вокруг Солнца – 12 лет. Расстояние от Меркурия до Солнца – 58 млн км. Время обращения Земли вокруг Солнца – 365 дней. Время обращения Меркурия вокруг Солнца – 88 дней. Диаметр планеты Марс – 6790 км. Время обращения Юпитера вокруг Солнца – 225 дней. Диаметр планеты Земля – 12 756 км. Диаметр планеты Венера – 12100 км. Время обращения Плутона вокруг Солнца – 248 лет. Расстояние от Венеры до Солнца – 108 млн км. Время обращения Марса вокруг, Солнца – 687 дней.
За практическую работу выставляется оценка. Оценка снижается за неверно поставленные единицы измерения (в стоках их не должно быть, единицы измерения пишутся в названии столбца), за отсутствие названия таблицы, лишние строки и столбцы, т.к. текстовый процессор Word уже изучен. Но перед работой мы снова повторяем, как построить таблицу, как вставить или удалить строки и столбцы.

VI. Задание на дом

С помощью таблицы решите задачу: Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные: Маша играет на рояле; девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке; Оля играет на виолончели; Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским; Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Определите, на каком инструменте играет каждая девочка, и каким языком она владеет.

Заключение

Не следует считать, что тема моделирования носит чисто теоретический характер и автономна от всех других тем. Большинство последующих разделов базового курса имеют прямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологической линии курса. Изучавшиеся ранее текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникаций можно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией: позволяющим набрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети. Программные средства информационных технологий, которые предстоит изучать дальше – СУБД, табличные процессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с информационными моделями. Алгоритмизация и программирование также имеют прямое отношение к моделированию. Следовательно, линия моделирования является сквозной для многих разделов базового курса.

Я думаю, что конспекты уроков по теме «Моделирование и формализация» может использовать любой учитель информатики в своей работе. Тема эта достаточно трудная, но интересная. Она позволяет использовать межпредметные связи, расширяет кругозор учащихся, учит мыслить абстрактно, повышает интерес к предмету. Компьютер, как подчеркивает П.Нортон, является мощным средством оказания помощи в осмыслении людьми многих явлений и закономерностей.

Список использованной литературы:

1. Семакин И.Т., Хеннер Е.К. Информатика: 7-9. Базовый курс / М. Лаборатория базовых знаний, 1999.
2. Бешенков С.А., Лыскова В.Ю., Матвеева Н.В., Ракитина Е.А. Формализация и моделирование // ИНФО. 1999. № 5. С. 11-14.
3. О.К. Мясникова. Моделирование и формализация, Информатика и образование № 9’2003 с.5-11
4. Информатика. 7-9 класс: Учебное пособие для старших классов / Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: Питер, 2001. 304 с.

Приложения:

1. Презентация «Классификация моделей»
2. Слайды «Иерархические информационные модели»