Открытый урок "Методы решения тригонометрических уравнений"

Разделы: Математика, Физика


Тема занятия: Методы решения тригонометрических уравнений.

Цели:

  • систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения  тригонометрических уравнений;
  • содействовать развитию математического мышления учащихся;
  • побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Время: 45 минут.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Метод обобщения: частично-поисковый. Тестовая проверка уровня знаний, работа по схеме, решение познавательных задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование и источники информации: мультимедийный проектор; системно-обобщающая схема; карточки-задания, тест (у каждого ученика) (Приложение 3); лист учета знаний (учащийся строит график), копировальная бумага.

ХОД УРОКА

Приветствие

Слова преподавателя. Цитата к уроку: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, – что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Лейбниц. Сегодня мы говорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

I этап. Проверка теоретического материала

  • Установить соответствие между вопросами и ответами (3 ученика у доски) (Приложение 2).
  • В это время ребята выполняют тест (Приложение 3). Тест проводится под копировальную бумагу. Копии решений теста сдаются на проверку. Проверка теста с помощью мультимедийного проектора (В это время 3 консультанта проверяют работу учащихся у доски и ставят оценку).
  • Сообщения учащихся (Приложение 4)

II. Основная часть

1. Учащимся предлагается провести классификацию тригонометрических уравнений по методам решения, согласно приведенной ниже таблице. Обсуждение проводится в группах и затем делается вывод.

№ п/п

Уравнение

№ метода решения Методы
1. 2(а) 1. Разложение на множители
2. 3 2. Введение новой переменной:
а) сведение к квадратному;
б) введение вспомогательного аргумента.
3. 2(б) 3. Сведение к однородному уравнению.
4. 1 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение.
5. 5. Оценка правой и левой части уравнения.
6. 3 6. Решение уравнения по известным формулам.
7. 4, 2(а)  
8. 6  
9. 5  
10. 1  
11. 6  
12. 6  

13.

5

 

14.

3

 

2. Группам дается задание

I группа – №№ 1, 4, 6.
II группа – №№ 5, 8, 9.
III группа – №№ 2, 10, 13.

Учащиеся осуществляют проверку по готовым решениям, используя мультимедийный проектор (Приложение 5).

3. Найди ошибки

А теперь попробуем, зная ход и методы решения тригонометрических уравнений, найти ошибки в решенных примерах, используя мультимедийный проектор.

Пример 1.

Решение.









Ответ: .

Пример 2.

Решение.




Ответ: .

Пример 3.

Решение.




      или     
 

Ответ: , .

Пример 4.

Решение.




      или   

Ответ: , .

4. Самостоятельная работа (Приложение 6).

Учитель собирает копии решений.
Учащиеся осуществляют самопроверку по готовым решениям (используется мультимедийный проектор).
В процессе всего урока учащиеся проводят самоанализ, строят график (Приложение 1).
В дальнейшем учитель планирует индивидуальную работу с теми, кто допустил ошибки.

III. Итог

Задание на самоподготовку.

  • ;
  • ;
  • ;
  •  – решить различными способами.

Пояснения к самоподготовке заданию.

Подведение итогов урока.