«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев
в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов»
Лаплас.
Цель: Обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений. Развивать математическое мышление учащихся.
Ход урока.
Урок можно сопровождать презентацией: Приложение 1
Логарифмические уравнения и системы уравнений всегда есть в заданиях ЕГЭ как в разделе А, так и в разделе В и в разделе С. Вы должны иметь четкое представление о том, что все логарифмические уравнения, какой бы степени сложности они ни были, решаются по единым алгоритмам. Сегодня на уроке мы рассмотрим пять примеров, которые продемонстрируют вам применение этих способов решения логарифмических уравнений. Если их освоить, то решение уравнения с логарифмами из раздала С становится вполне посильной задачей для многих.
1. Устно.
Что называется логарифмом числа?
Каким может быть число b и основание а?
Когда логарифм равен 0; 1?
Какие из выражений имеют смысл?
; 
; 
; 
.
Вычислить:
; 
; 
;
.
Решить уравнение:
lg (4x+1) = lgx; lgx2 = 0; log2(x-8) = 4; log3(4x+5) = 0.
2. Письменная разминка
Цель: Проверить умение применять определение и свойства логарифма.
| 1 вариант | 2 вариант |
1.Вычислить: а) |
1.Вычислить: а) |
б) |
б)
|
в) |
в). |
| 2. Выяснить, при каких значениях x существует логарифм: | |
а) |
а) |
б) |
б) |
в) |
в) |
Проверку осуществляем на уроке, поменявшись тетрадями. (Ответы на доске)
1. а) 475 б) в) 2 |
1. а) 3 б) в) 2 |
2. а) х< б) (-∞; -3) в) ( |
2. а) х<4 б) нет решения в) х - любое |
3. Работа по теме урока.
Цель: Вспомним основные приемы решения логарифмических уравнений
1) По определению логарифма.
ОДЗ: х+1>0, х+1
1
х = 0, х =4 .
х = 0 посторонний корень, не входит в ОДЗ
Ответ: 4
2) Потенцирование (применение свойств логарифма)
Но при х = 
левая часть уравнения не определена 
, 
<0)
Ответ: решения нет.
3) Замена переменных:
Решение: log2 x = y, тогда 
, 
= 
= -3.
= 
x = 
x = 
, 
, x = 
Учитывая D(log) = R+ Ответ: 
4) Метод логарифмирования:
х
Решение:
(
Х = 0,1 или х = 100
Ответ: 0,1; 100.
5) Приведение к одному основанию.
Ответ: 2
После разбора этих способов можно предложить учащимся задания на их применение.
4. Самостоятельная работа.
| I вариант | II вариант |
| 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень (или сумма корней, если их несколько) уравнения:
1) (6,9; 7,3) 2) [7,8; 8,7] 3) (2,9; 3,1] 4) [2; 2,3) |
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень (или сумма корней, если их несколько) уравнения:
1) [6,9; 7,3) 2) [4,9; 5,3] 3) (2; 2,3] 4) (7,8; 8,7) |
| 2. Решить уравнения:
|
2. Решить уравнения
|
| 3. Найдите сумму корней уравнения:
|
3. Найдите произведение корней уравнения
|
Ответы к самостоятельной работе:
| 1) 2 | 1) 4 |
2) 10;
4. |
2) 0,001; 10. 16; 2. |
3) 25,2 |
3) |
; 25; 