Решение неравенств с одной переменной

Цели:

• сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной, особо обращая внимание на отработку умения решать простейшие неравенства вида ax < b и ax > b, обращая специальное внимание на случай, когда а < 0;
• научить записывать решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию, в виде числовых промежутков;
• развивать самостоятельность в работе; приобретать навык исследовательской работы; воспитывать умение слушать ответы одноклассников; умение анализировать, логически мыслить; воспитывать интерес к математике, внимательность.

 Ход урока

I. Организационный момент

II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

1. Устно.

а) Какие неравенства соответствуют промежуткам?

; ; ; .

б) Верны ли утверждения?

5 14,9 ; 12; -17 .

2. Продолжите фразы (диктант под копирку).

• Если а > b, то b … a.
• Если а > b, b > m, то a … m.
• Если m > n, то m + c … n + c, где с – любое число.
• Если m > n, с > 0, то m + c … n + c
• Если m > n, с < 0, то mc … nc.

3. Разделите неравенство m > n на 2; -2; 3; -4.

4. Решите уравнение (ученик объясняет ход решения).

5. Решение упражнений из домашнего задания. (Карточки получают 6 человек, учащиеся решают задания и сдают учителю).

III. Изучение нового

Задача (была задана на дом).

Из двух городов отправляются одновременно навстречу друг другу два поезда с одинаковыми скоростями. С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через два часа после начала движения сумма расстояний, пройденных ими, была не менее 200 км?

x км/ч – искомая скорость движения

2x + 2x 200
4x 200

За два часа каждый поезд пройдет путь 2x км. По условию задачи сумма расстояний, пройденных поездами за 2 часа должна быть не менее 200 км.

x 50.

Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не менее 50 км/ч.

В неравенстве 4x 200 буквой x обозначено неизвестное число.

Если в неравенство 4x 200 подставить x = 51, x = 60, то получится верное числовое неравенство.

Каждое из этих чисел называют решением неравенства.

Определение: Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство (читаем по учебнику про себя).

Решением неравенства не является одно число, а множество чисел.

Решить неравенство, значить найти все его решения или доказать, что решений нет.

Решение упражнения № 780.

а) Является ли решением неравенства значение y = 8?

5y > 2(y – 1) + 6
5 8 > 2(8 – 1) + 6
40 > 20 – верно

б) самостоятельно:

1-й ряд y = -2
5 (-2) > 2(-2 – 1) + 6
- 10 > 0 - неверно

2-й ряд y = 1,5
5 (1,5) > 2(1,5 – 1) + 6
7,5 > 7 – верно

3-й ряд y = 2
5 (2) > 2(2 – 1) + 6
10 > 8 – верно.

Рассмотрим неравенства:

18 + 6x > 0

6x > - 18

x > - 3

x = 1
x = - 1

Неравенства, имеющие одни и теже решения, называются равносильными (читаем в учебнике).

Доказательство: а – число, а > 0, подставим вместо x и решим, используя свойства числовых неравенств.

18 + 6а – 18 > 0 – 18
6a > 0 – 18
a > - 3.

Это означает "а" является решением неравенства.

Решение неравенств основано на свойствах, которые приводят к алгоритму решения, сходному с алгоритмом решения уравнений.

1. Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а свободные члены – вправо.      2. Приведя подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Решением неравенства является множество чисел, больших -6. Это множество представляет собой числовой промежуток.

х (- 6; +)

Ответ: (- 6; +).

Читаем свойства в учебнике на стр. 159. Особое внимание надо уделять случаю, когда коэффициент перед неизвестным – отрицательное число.

Устно:

-2x > 6 -2x 6 - x < 12 - x > - 12 - 2x < 4

- x 0 - x 4

Работа по плакату.

IV. Тренировочные упражнения.

Решение упражнения № 783

а) – учитель;
б) – ученик;
в, г) – самостоятельно с проверкой.

Решение упражнения № 784 (а-г) – самостоятельно.

Решение упражнения № 785

а) – учитель;
б) – ученик с учителем и классом;
в) – решает ученик самостоятельно и класс.

Решение упражнения № 788 (показывает учитель).

а) 7x – 2,4 < 0,4     7x < 0,4 + 2,4 7x < 2,8 x < 2,8 : 7 x < 0,4 х (- ; 0,4)

б) 1 – 5y > 3      - 5y > 3 – 1 - 5y > 2 y < 2 : (-5) y < - 0,4 х (- ; - 0,4)

в) 2x – 17 - 27     2x - 27 + 17 2x - 10 2x - 10 : 2 x - 5 х

– примеры линейного неравенства с одним неизвестным, которые можно объединить в случаи:

V. Вывод

Чтобы решить неравенство, необходимо используя свойства неравенств свести к линейному и записать ответ в виде числового промежутка.

VI. Этап закрепления новых знаний

Мини-тест. Коррекция знаний. Инструктаж.

Выполните задания, найдите правильный ответ среди предложенных и запишите в таблицу (ученики работают самостоятельно под копирку).

VII. Решение кроссворда

(На усмотрение учителя)

VIII. Этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

п.31 № 781; 785(а-г); 789 (а,б).