Интегрированный урок в 9-м классе (математика + информатика) по теме "Понятие функции. Способы задания функции"

Тип урока: интегрированный урок в 9 классе математика + информатика.

Цели:

повторение материала, связанного с понятием функции;
подготовка учащихся к усвоению материала по теме «Возрастающая и убывающая функции»;
совершенствование умений работать на компьютере, с целью овладения компьютерными технологиями.

Оборудование: компьютеры, проектор.

ХОД УРОКА

Повторение

Беседа с учащимися по теме урока, сопровождающаяся решением упражнений; повторение материала, известного учащимся из ранее изученного:

– Какие способы задания функции вы знаете?

Ответ учащихся:

а) таблицей

х	0	1	2	3
у	1	3	4	8

б) формулой у = х² – 1;

в) графиком;

г) множеством пар (0; 1), (2; 3), (4; –1);

д) правилом (каждому положительному числу ставится в соответствие его квадрат).

– Дать определение функции. Показать на ряде примеров, как из данных соответствий выделить те, которые будут являться функцией.

Ответ учащихся: Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

– Соответствие между переменными х и у задано в виде таблиц:

а)

х	0	1	2	2
у	3	7	5	1

б)

х	0	1	2
у	3	3	5

в)

х	–2	–1	0
у	0	1	4

– Какое из этих соответствий является функцией? Почему?

Ответы учащихся:

– Соответствие, заданное в табл. а), не является функцией, так как одному значению х = 2 соответствуют два значения: у = 5 и у = 1, что противоречит определению функции.

– В соответствии, заданном в табл. б) каждому значению х соответствует единственное значение у.

– Это соответствие изобразите с помощью стрелок.

– Соответствие между переменными х и у задано в виде графиков, приведенных на рис. 3, а – д. Какие из этих кривых задают функцию?

(Для ответа на этот вопрос учащиеся должны вспомнить понятие графика функции).

Определение: Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

– Можно дать несколько иное определение графика функции, отличное от данного:

График функции у = f (х) – множество точек плоскости, декартовы прямоугольные координаты которых, удовлетворяют соотношению (равенству) у = f (х).

– По этим рисункам установите соответствие между х и у, выясните какие из данных графиков являются функциями.

(Верные ответы: б, в, г)

Сформулированное определение даст возможность учащимся установить, что соответствия между х и у, заданные в а, д, не являются графиками функций, так как эти множества содержа точки, имеющие при данной абсциссе разные ординаты.

– Если изобразить функцию как два множества X и Y, соответствие, между элементами которого задано стрелками (рис.4), то множество X будет областью определения функции, а множества всех элементов Y, являющихся значениями функции f (х), будет множеством значений функции (х – аргумент (независимая переменная), у – функция).

Х Y

Можно сказать, что область определения – это множество значений, принимаемых независимой переменной. Область определения функции f обозначают D(f), область значений функции f обозначают Е(f).

– Укажите области определения и области значений функций, изображенных на следующих графиках.

Ответы учащихся:

а) х – любое действительное число, кроме х = 0; у – любое действительное число, кроме у = 0;
б) х – любое действительное число, у > 0;
в) х – любое действительное число, –1 < у < 1;
г) данная кривая не задает функцию.

Вывод: не каждая линия на координатной плоскости (как и не каждая таблица, правило, множество пар) задает функцию. Обязательно выполнение условия однозначности соответствия.

– Рассмотреть упражнения, в которых требуется найти область определения функции:

1. у = r².

Если это формула площади круга, то r – аргумент. Он может принимать только положительные значения, т.е. D(f) = [0; ).
Если же здесь просто задано соответствие между элементами r и у, то тогда каждому действительному числу r можно поставить в соответствие единственное значение у и область определения этой функции D(f) = (– ; ).
Таким образом, при решении практических задач область определения функции задается условиями этих задач.
Например, в формуле определяющей движение свободно падающего тела s = g t²/ 2, время t не может быть отрицательным числом.