Тема урока: Определение синуса и косинуса угла.
Цели урока:
- ввести определение синуса и косинуса любого угла; отработать алгоритм нахождения синуса и косинуса на числовой окружности;
- развивать логическое мышление, умение обобщать.
- воспитывать самостоятельность, ответственность, творческое отношение к деятельности.
Тип урока: объяснения нового материала сопровождается показом презентации. (Приложение 1)
Формы работы: фронтальный опрос, фронтальное обсуждение и решение у доски.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, шарнирная модель с изображением на миллиметровой бумаге окружности большого радиуса, на которой нанесены градусные меры с шагом в 30 градусов, и с подвижным радиусом, чертежные инструменты.
ХОД УРОКА
1. Приветствие
Сообщение темы и целей урока.
2. Введение в атмосферу урока
Показ учебной презентации с помощью
видеопроектора. (Слайд 1)
Запишите тему урока: «Определение синуса и
косинуса угла». Как называется раздел
математики, зашифрованный в ребусе. (Слайд 2)
Ответ: Тригонометрия.
Слово “тригонометрия” (от греческих слов
“тригонон” – треугольник и “метрео” –
измеряю) означает “измерение треугольников”.
Возникновение тригонометрии связано с развитием
астрономии – науки о движении небесных тел, о
строении и развитии Вселенной. (Слайд 3)
3.Фронтальный опрос
Вы уже знакомы с понятием синус и косинус
и можете найти синус и косинус углов, радианная
мера которых заключена между 0 и 
. (Слайд 4). Найдите cos150о;
sin45о; sin0о; sin30о; sin120о;
cos135о; cos90о; cos60о.
4. Объяснение нового материала
А как найти значение sin240о и cos240о?
Как определить синус и косинус любого угла? (Слайд
5)
Для этого рассмотрим прямоугольную систему
координат и окружность единичного радиуса с
центром в начале координат. Пусть
подвижный вектор, совершив поворот от вектора
ОА до вектора ОВ, образовал угол АОВ, радианная
мера которого равна 
радиан. Точку В назовем точкой,
соответствующей углу , или коротко, точкой . Заметим, что если точка В
соответствует числу , то она соответствует и всем числам вида + 2к, где к – целое число. Положение
точки В будет определяться углом поворота с одной стороны, с
другой стороны координатами (X; Y) в
прямоугольной системе координат. (Слайд 6)
Какая связь между координатами (X; Y) и углом
поворота А?
Учащиеся делают вывод: X = cos А; Y = sin ?. (Слайд 7)
Определение: Число, равное ординате
точки единичной окружности, соответствующей
углу , называют
синусом угла .
Число, равное абсциссе точки единичной
окружности, соответствующей углу , называют косинусом угла . (Слайд 8)
Из сказанного выше следует, что для любого угла существует и притом единственный синус и косинус, значит синус и косинус являются функциями угла.
Пример 1: Найдем значение sin240о и cos 240о. Для этого:
1. На числовой окружности найдем точку,
соответствующую углу поворота 240о.
2. Найдем координаты этой точки.
3. X = cos240о; Y = sin240о. (Слайды 9, 10)
5. Закрепление
Учащиеся на доске. № 7.31. Найдите cos0о; sin0о; cos270о; sin270о.
Показать, как заполняется таблица значений
тригонометрических функций аргументов от 0 до 2о.
Для этого рассмотреть прямоугольный треугольник
с гипотенузой, равной 1. Для точки /4 все сводится к
рассмотрению равнобедренного прямоугольного
треугольника. Его катеты равны 
2/2, 2/2;
значит, координаты точки /4 (2/2,
2/2) Аналогично
обстоит дело с точками 3/4, 5/ 4, 7/4, но разница лишь
в знаках абсциссы и ординаты. Запомните, что
модули абсциссы и ординаты у середин
всех четвертей равны 2/2, а знаки определяются по
чертежу. (Слайд 11). Для точки /6 все сводится к рассмотрению
прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 и
углом 30о. Тогда катет, противолежащий углу
30о будет равен 1/2 , а прилежащий катет равен 3/2 . Значит,
координаты точки /6 (3/2, 1/2)
. Для точки /3
(1/2, 3/2). (Слайд
12)
6. Беседа по вопросам
1. Какую окружность в тригонометрии называют
единичной окружностью?
Ответ: Единичной окружностью в
тригонометрии называют окружность радиуса 1 с
центром в начале координат.
2. Какую точку единичной окружности
называют точкой, соответствующей углу ?
Ответ: точку В назовем точкой,
соответствующей углу , если подвижный вектор, совершив
поворот от вектора ОА до вектора ОВ, образовал
угол АОВ, радианная мера которого равна радиан.
3. Какая связь между координатами (X; Y) и углом
поворота ?
Ответ: Абсциссу х называют косинусом числа , а ординату y
называют синусом числа .
4. Почему синус и косинус являются функциями
угла?
Ответ: Синус и косинус являются функциями
угла, потому что для любого угла существует и
притом единственный синус и косинус.
5. Какие значения могут принимать синус и
косинус?
Ответ: Синус и косинус принимают значения от
–1 до 1.
6. Синус и косинус имеют одинаковые знаки, в
какой четверти находится угол?
Ответ: Синус и косинус положительны в первой
четверти и отрицательны в третьей четверти.
7. Подведение итогов, домашнее задание: П.7.3. № 7.33–7.35.