Тема урока: Определение синуса и косинуса угла.

Цели урока: 

• ввести определение синуса и косинуса любого угла; отработать алгоритм нахождения синуса и косинуса на числовой окружности;
• развивать логическое мышление, умение обобщать.
• воспитывать самостоятельность, ответственность, творческое отношение к  деятельности.

Тип урока: объяснения нового материала сопровождается показом презентации. (Приложение 1)

Формы работы: фронтальный опрос, фронтальное обсуждение и решение у доски.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, шарнирная модель с изображением на миллиметровой бумаге окружности большого радиуса, на которой нанесены градусные меры с шагом в 30 градусов, и с подвижным радиусом, чертежные инструменты.

ХОД УРОКА

1. Приветствие

Сообщение темы и целей урока.

2. Введение в атмосферу урока

Показ учебной презентации с помощью видеопроектора. (Слайд 1)
Запишите тему урока: «Определение синуса и косинуса угла». Как называется раздел математики, зашифрованный в ребусе. (Слайд 2)
Ответ: Тригонометрия.
Слово “тригонометрия” (от греческих слов “тригонон” – треугольник и “метрео” – измеряю) означает “измерение треугольников”. Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии – науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной. (Слайд 3)

3.Фронтальный опрос

Вы   уже знакомы с понятием синус и косинус и можете найти синус и косинус углов, радианная мера которых заключена между 0 и . (Слайд 4). Найдите  cos150^о; sin45^о;  sin0^о; sin30^о; sin120^о; cos135^о; cos90^о;  cos60^о.

4. Объяснение нового материала

А как найти значение sin240^о и  cos240^о?  Как определить синус и косинус любого угла? (Слайд 5)
Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат и окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Пусть  подвижный  вектор, совершив поворот от вектора ОА до вектора ОВ, образовал угол АОВ, радианная мера которого равна радиан. Точку В  назовем точкой, соответствующей углу , или коротко, точкой . Заметим, что если точка В соответствует  числу , то она соответствует и всем числам вида + 2к, где к – целое число. Положение точки В будет определяться углом поворота с одной стороны, с другой стороны координатами (X; Y)  в прямоугольной системе координат. (Слайд 6)
Какая связь между координатами (X; Y) и углом поворота А?

Учащиеся делают вывод: X = cos А; Y = sin ?. (Слайд 7)

Определение: Число, равное ординате точки единичной окружности, соответствующей углу , называют синусом угла . Число, равное абсциссе точки единичной окружности, соответствующей углу , называют косинусом угла . (Слайд 8)

Из сказанного выше следует, что для любого угла существует и притом единственный синус и косинус,  значит синус и косинус являются функциями угла.

Пример 1:    Найдем  значение sin240^о и  cos 240^о. Для этого:

1. На числовой окружности найдем точку, соответствующую углу поворота 240^о.  
2.  Найдем координаты этой точки.
3. X = cos240^о;  Y = sin240^о. (Слайды 9, 10)

5.   Закрепление

Учащиеся  на доске. № 7.31. Найдите  cos0^о;   sin0^о;  cos270^о; sin270^о.

Показать, как заполняется таблица значений тригонометрических функций аргументов от 0 до 2^о. Для этого рассмотреть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 1. Для точки /4 все сводится к рассмотрению равнобедренного прямоугольного треугольника. Его катеты равны 2/2, 2/2; значит, координаты точки  /4 (2/2, 2/2)  Аналогично обстоит дело с точками 3/4, 5/ 4, 7/4, но разница лишь в знаках абсциссы и ординаты. Запомните, что модули абсциссы и ординаты  у середин всех четвертей равны   2/2, а знаки определяются  по  чертежу. (Слайд 11). Для точки /6 все сводится к рассмотрению прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 и углом 30^о. Тогда катет, противолежащий углу 30^о будет равен 1/2 , а прилежащий катет равен 3/2 . Значит, координаты точки    /6 (3/2, 1/2) .  Для точки /3 (1/2, 3/2). (Слайд  12)

6. Беседа по вопросам

1. Какую окружность в тригонометрии называют единичной окружностью?
Ответ: Единичной окружностью в тригонометрии называют окружность радиуса 1 с центром в начале координат.

2. Какую точку    единичной окружности называют точкой, соответствующей углу ?
Ответ: точку В  назовем точкой, соответствующей углу , если подвижный  вектор, совершив поворот от вектора ОА до вектора ОВ, образовал угол АОВ, радианная мера которого равна радиан.

3. Какая связь между координатами (X; Y) и углом поворота ?
Ответ: Абсциссу х называют косинусом числа , а ординату y называют синусом числа .

4. Почему синус и косинус являются функциями угла?
Ответ: Синус и косинус являются функциями угла, потому что для любого угла существует и притом единственный синус и косинус.

5. Какие значения могут принимать синус и косинус?
Ответ: Синус и косинус принимают значения от –1 до 1.

6. Синус и косинус имеют  одинаковые знаки, в какой четверти находится угол?
Ответ: Синус и косинус положительны в первой четверти и отрицательны в третьей четверти.

7. Подведение итогов, домашнее задание: П.7.3. № 7.33–7.35.