Обобщающий урок "Простейшие задачи в координатах"

Разделы: Математика


ЦЕЛИ:

  • Обобщить и систематизировать умения и навыки решения задач по теме: «Простейшие задачи в координатах».
  • Развивать мыслительную деятельность, познавательную активность учащихся.
  • Воспитывать стремление к самостоятельной работе, чувство самоконтроля.

ХОД УРОКА

После сообщения темы урока учащиеся формулируют цели урока каждый для себя. Затем обобщаем и формулируем общие.

Актуализация знаний

Фронтальное повторение формул, которые используются в ходе решения задач по теме урока.

На доске появляются формулы, которые сообщают учащиеся:

 

Учащиеся получают карточки с данными  формулами. Посмотрим, как этими формулами можно пользоваться.

Задача

Дано:

АВС - треугольник

А(2;1), В(2;7), С(10;1).

Найти:

1) координаты векторов АВ, АС, ВС.

(первые два определяем, работая фронтально,  третий – самостоятельно)

2) определить  вид треугольника.

Вопрос: Какие по виду знаете треугольники? (учащиеся дают определения прямоугольного, равностороннего, равнобедренного треугольника)

Вопрос:

Чтобы определить вид треугольника, что должны найти?

- Треугольник чем задан?

- Что необходимо найти?

(учащиеся работают по группам, каждая находит длину своего вектора)

Результаты:

 (учащиеся делают вывод, что треугольник не равнобедренный и не равносторонний.)

Вопрос:

Как проверить, прямоугольный или нет треугольник?

(По теореме, обратной теореме Пифагора  с2=а2+в2, учащиеся находят, что 102=82+62) Делают вывод, что треугольник прямоугольный.

3) Пусть М( х; у) – середина гипотенузы. Найдите координаты х и у.

(самостоятельно работая, учащиеся определяют: х=6; у=4;) каждая группа определяет длину одного вектора найти длину  МВ, МА, МС.

Результаты сравнив, делают вывод, что МА=МВ=МС, то есть точка М – центр описанной окружности.

4) составить уравнение окружности, с центром в точке М и проходящей через вершины А,В,С.

У доски ученик находит длину радиуса: R=5; Выясняем, что х0=6, у0=4. Самостоятельно составляют уравнение: (х – 6)2+(у – 4)2=25

5) составить уравнение прямой ( гипотенузы ВС).

Ученик работает у доски. После подробного объяснения, выполнения математических преобразований получает уравнение: 3х+4у-34=0.

Подводим промежуточный итог урока:

  • Какими формулами воспользовались,
  • Какие вопросы может содержать задача, для решения которой необходимы перечисленные формулы.
  • Какие пробелы в умениях ликвидированы учениками в ходе всей работы.

Для проверки уровня самостоятельности, учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по индивидуальным карточкам (на три варианта).

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

На контрольной доске записано решение всех заданий (учащиеся проводят самопроверку).

В ходе беседы выясняем, кто испытывал затруднения, в чем причина.

Итог урока:

  • Удалось ли учащимся пополнить базу практических навыков;
  • Удалось ли ликвидировать пробелы в знаниях;
  • Готовы к выполнению контрольной работы.