Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение прикладных задач».
Цели:
- Обобщить и систематизировать материал по данной теме.
- Развивать память, воображение, мышление, внимание.
- Повысить интерес учащихся к задачам прикладного характера.
- Развивать умение видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.
- Провести контроль знаний.
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, с включением исторической справки.
Организационные формы: групповая, индивидуальная.
ХОД УРОКА
1. Постановка целей урока
Класс делится на 4 группы по 6-7
обучаемых.
Урок начинается с постановки задач перед
учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание
на том, что материал урока дает им возможность
развивать умения находить закономерности,
применять полученные знания при решении
нестандартных задач. Учащимся сообщается план
проведения урока.
2. Устная работа
. Вопросы:
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
- Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
- В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года?
- В искусственном водоеме 10 кг. водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней – 40 кг,через девять – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей?
3. Работа с сигнальными карточками
У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку, одну от группы. (Приложение 1)
Учитель:
- Формула n-го члена арифметической прогрессии.
- Формула n-го члена геометрической прогрессии.
- Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
- Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, q =/= 1.
- Формула для нахождения разности арифметической прогрессии.
- Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.
4. Решение задач по группам
Учитель раздает каждой группе 4 задачи и объясняет задание.
– Перед вами четыре задачи. Каждой группе предложено обсудить решение одной задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.
Задачи:
1. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.
2. Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день они будут проходить расстояние на 2 км. больше, чем в предыдущий.
3. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.
4. При хранении брёвен строевого леса их укладывает так, как показано на рисунке 1 Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основание положено 10 брёвен.
Решение задач. (Приложение 2)
Учитель: Мы рассмотрели задачи, которые имеют практическую направленность, а решали мы их, применяя знания, полученные при изучении темы «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия».
5. Историческая справка
Учитель. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию решались давно. Карл Гаусс (1777 г.–1855 г.) нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 10,будучи учеником начальной школы. Задачи на прогрессии встречались и в первом учебнике «Арифметика», который создал Л.Ф. Магницкий. С начала нашей эры известна задача – легенда о царе и изобретателе шахмат.
Сценка
В классе появляется индусский царь с двумя слугами.
Царь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя, удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь. Простое пшеничное зерно?
Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-й клетки.
Царь Шерам рассмеялся.
Учитель. Ребята, стоит ли царю радоваться?
На доске запись (заранее подготовить):
1, 2, 4, 8, 16, …, Sn – ?
b1 = 1, q = 2, n = 64, S64 = 264 – 1 (решить дома)
Учитель. Как велико это число? Уважаемый Сета, может ли царь расплатиться с тобой?
Сета. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.
Царь падает в обморок, слуги его подхватывают и выходят из класса.
Учитель. Какое число зерен должен отдать царь изобретателю шахмат, вы подсчитаете дома. Это ваше домашнее задание. Найдите еще интересные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
6. Самостоятельная работа (6 вариантов в каждой группе 5-7 мин.)
Учитель раздает карточки с заданием.
Задачи:
1-й вариант. Отдыхающий, следуя
совету врача. В первый день загорал 5 минут. А в
каждый последующий день увеличивал время
пребывания на солнце на 5 минут. В какой день
время пребывания на солнце будет равно 40 минут?
Если он начал загорать в среду.
2-й вариант. В угловом секторе стадиона в
первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2
больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26-м
ряду?
3-й вариант. В угловом секторе стадиона в
первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2
больше, чем в предыдущем. Сколько мест в угловом
секторе, если рядов в нём 34.
4-й вариант. На первую клетку шахматной доски
положили одно зерно, а на каждую следующую, на 2
зерна больше, чем на предыдущую. Сколько зерен
положили на последнюю клетку?
5-й вариант. На первую клетку шахматной
доски положили одно зерно, а на каждую следующую,
на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько
всего зерен оказалось на шахматной доске?
6-й вариант. В искусственный водоём внесли 10
кг.одноклеточных водорослей. Определите массу
водорослей на 9-й день, если они удваиваются
каждые 3 дня.
Учащиеся сдают работы.
7. Итог урока
Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.
Литература:
- Алимов Ш.А. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2006.
- Лысенко Ф.Ф. Алгебра 9 кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2007.
- Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград. Издательство «Учитель» 2000.