Цели урока:
- Образовательные : изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.
- Развивающие : развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.
- Воспитательны е: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности
Оборудование:
- карточки с уравнениями,
- тесты,
- презентация.
Тип урока:
- урок изучения новой темы
Ход урока
I. Организационный момент. Настрой на урок.
Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
( Плакат с высказыванием над доской)
Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:
В класс вошел – не хмурь лица
Будь разумным до конца
Ты не зритель и не гость-
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся
А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.
Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.
Оценка в баллах
I этап - разминка и решение задач;
II этап - изучение новой темы;
III этап – закрепление;
IY этап – тестирование.
II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)
-
Выделите квадрат двучлена: х2 + 6х + 9; 4х2 – 20х +25; 0,09а2 +6а + 100;
-
Найти значение выражения: √ 52 – 4 · 3 ·(-2), √ 52 – 4 · 3 · 2
-
Решить уравнение: 2х – 6 =0, х2 = 16
III. Подготовительные упражнения: работа в группах.
Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.
1 группа
Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 17 рублей. Конверт дешевле открытки на 5 рублей. Найти стоимость открытки.
х руб. – стоит открытка, (х-5) руб. – стоит конверт.
х +(х – 5) = 17
2х =22
х = 11
11 рублей стоимость открытки.
Какое уравнение получили при решении данной задачи?( линейное)
2 группа
Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см2.
Определить стороны прямоугольника.
х см – одна сторона, (х +4) см – другая сторона. По условию задачи площадь 12 см2, то можем составить уравнение:
х (х +4) = 12
х2 + 4х – 12 = 0
На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.
Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)
Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?
( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)
Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.
IV. Изучение новой темы:
а) работа в парах.
Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.
Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.
Примерные варианты: х2 +х + с = 0 , х2 +вх + с = 0, ах2 +вх + с = 0
Дается определение квадратного уравнения.
ах2 +вх + с = 0, а
0, х – переменная, а, в. с – числа
б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название а, в, с.) стр.122
а – старший или первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Записывают в тетради.
в) Задание - составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.
V. Презентация мини-исследовательской работы по проблеме “Из истории квадратных уравнений”. Приложение 1.
Физкультурная пауза.
Дыхательные упражнения; упражнения для позвоночника; упражнения для глаз.
VI. Закрепление.
1) Устная работа. Показываю уравнения, учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать а, в, с. Какие из следующих уравнений являются квадратными:
а) 17 - 4х + 5х2 = 0,
б) 17х + 24 = 0,
в) 3х2 + 4 = 0,
г) х - х2 = 0,
д) 26 - 13х2 = 0.
2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение
|
1. |
а = 3, |
в = 8 |
с = 5 |
(3х2 + 8х +5 =0) |
| 2. | а = 1, | в =- 4 | с = -1 | ( х2 – 4х – 1 = 0) |
|
3. |
а = - 1, |
в = 1 |
с = -8 |
(- х2 + х – 8 = 0 ) |
|
4. |
а = 5, |
в = 0 |
с = -3 |
(5х2 – 3 = 0) |
|
5. |
а = 1, |
в = -2 |
с = 4 |
( х2 – 2х + 4 = 0) |
|
6. |
а = 6 |
в =0 |
с = 0 |
( 6х2 = 0) |
|
7. |
а = -3, |
в =5 |
с = 0 |
(- 3х2 + 5 х =0) |
3) Разделите данные уравнения (указать только номера уравнений) по какому- то признаку на три группы.
| 1 группа - 1, 3. | 2 группа – 2, 5. | 3 группа – 4, 6, 7. |
(Вводится понятие неприведенного, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного).
ВОПРОС: Можно ли из неприведенного квадратного уравнения получить приведенное.
Каким образом?
4)Работа с учебником. Разобрать пример в учебнике. Стр. 122-123. Записать в тетради.
VII. Тестирование. Взаимоконтроль.
Т – 1вариант
1.Укажите квадратное уравнение:
а) х + 1 = 2х – 3
б) х3 – х2 + 4 = 0
в) х2 – 15х = 3
г) х4 + 2х = 0
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения – 0,75х + 3х2 + 2,6 = 0
| Первый: | а) | 2,6 | б) | 3 | в) | –0,75 | г) | 0 |
| Второй: | –0,75 | - 0,75 | 3 | 0 | ||||
| Свободный член: | 0 | 2,6 | 2,6 | –3 |
3. Укажите корни уравнения
| х 2 – 4 = 0 | а) 2 и –2 | б) 2 | в) 0 и 2 | г) нет корней |
| х 2 – 3х = 0 | а) 0 и 3 | б) 0 | в) 3 | г) нет корней |
| х 2 – 5 = 0 | а) √5 и – √5 | б) 5 и –5 | в) 0 и 5 | г) нет корней |
4. Запишите уравнение в приведенном виде:
| – 2х2 + 4х – 6 = 0 |
|
____________________ |
Т – 2вариант
1. Укажите квадратное уравнение:
а) х4 + 2х = 0
б) х3 – х2 = 4
в) х2 – 15х – 3 = 0
г) х + 1 = 2х – 3
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения: – 2,6 + 0,75х – 3х2 = 0
| Первый: | а) | –2,6 | б) | –3 | в) | 0,75 | г) | 0 |
| Второй: | –0,75 | 0,75 | 3 | 0 | ||||
| Свободный член: | -3 | –2,6 | –2,6 | –3 |
3. Укажите корни уравнения
| Х2 – 9 = 0 | а) 3; –3 | б) 3 | в) 0; 3 | г) нет корней |
| Х 2 – 2Х = 0 | а) 0; 2 | б) 0 | в) 2 | г) нет корней |
| Х 2 – 7 = 0 | а) √7; – √7 | б) 7; -7 | в) 0; 7 | г) нет корней |
4. Запишите уравнение в приведенном виде:
| 3х2 + 6х – 9 = 0 |
|
____________________ |
| Ответы к тестам: | 1 вариант- | 1-в, | 2- б, | 3 –а, | х2 - 2х + 3 = 0 |
| Ответы к тестам: | 2 вариант- | 1-в, | 2- б, | 3 –а, | х2 + 2х – 3 = 0 |
VIII Рефлексия. Оцените свою работу.
 |
 |
 |
| Мне было, как обычно | Мне было легко | Мне было трудно |
IX. Итог урока. Результативность по карточкам - самооценка.
Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!
X. Домашнее задание: п.3.1. разобрать пример 1 и оформить в тетради. упр. № 401, 402(а,б,в) *№ 408а (для сильных обучающихся).
Литература:
- Волович М.Б. Наука обучать. - М., linka Press, 1995.
- Дорофеев. Алгебра 8-й класс, учебник для общеобразовательных учреждений. – М.. Дрофа, 2003.
- Математика. Энциклопедия. Дрофа. 2003.