Цели: продолжить формирование практических умений и навыков решения текстовых задач алгебраическим методом; развивать навыки самостоятельной работы.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация данного урока (см. Приложение 1).
Ход урока
«Что значит владение математикой?
Это есть умение решать задачи , причем не только
стандартные , но и требующие известной независимости мышления , здравого
смысла , оригинальности , изобретательности .»
Д. Пойа.
1. Организационный момент (2 мин.) (Слайд № 1)
2. Актуализация опорных знаний (Слайд № 2)
Сегодня на уроке мы будем решать текстовые задачи алгебраическим методом, поэтому нам понадобятся знания из теории уравнений.
Вопросы:
1. Что называется корнем уравнения?
2. Что значит «решить уравнение»?
3. Сформулируйте два основных правила преобразования уравнений.
4. Что значит «решить задачу алгебраическим методом»?
3. Формирование умений и навыков
Коллектив учащихся делится на группы, одинаковые по уровню знаний. Группам предлагаются задачи , различающиеся по уровню сложности.
Задачи № 1 - I уровня.
Задачи № 2 - III уровня.
Задачи № 3 – II уровня .
В процессе решения задач учитель обязательно консультирует учащихся по интересующим их вопросам.
Учащиеся в группах работают следующим образом.
1. Каждая группа решает предложенную им задачу за определенное время.
2. По истечению времени учитель вызывает из каждой группы по ученику к доске, которые показывают решения своих задач , делая краткие записи на доске.
3. Решения всех предложенных задач должны быть записаны у всех в тетрадях.
Итак, теорию повторили. Приступаем к практике.
Решите задачи с помощью уравнений ( Слайд № 3)
Задача № 1. Одно из чисел второе больше второго, а разность этих чисел равна 56. Найдите большее из этих чисел.
Задача № 2. На турбазе имеются палатки и домики ; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека , а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек.
Задача № 3. Андрей старше Олега на 4 года , а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них ?
Решение № 1
Пусть х – первое число ,тогда 3х – второе число.
Имеем уравнение: 3х –х=56.
Ответ: 84
Решение № 2
Пусть было х домиков ,тогда палаток было (25-х).
4х чел.- в домиках , а 2(25-х) чел. – в палатках. Имеем уравнение:
4х + 2(25-х) =70.
Ответ: 10 домиков, 15 палаток .
Решение № 3
Пусть х лет –Борису , тогда 1,5х лет – Олегу ,а (1,5х+4)лет- Андрею. Составляем уравнение :
Х + 1,5х + ( 1,5х + 4) =36.
Ответ: 8лет ; 12 лет ; 16 лет.
Решите задачи алгебраическим методом ( Слайд № 4 )
Задача № 1 . Ученик прочитал 144 страницы , что составляет 36% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге ? [ 400 стр.]
Задача № 2. Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 4 часа , а по течению реки - за 3 часа. Сколько времени потребуется плоту на такое же расстояние?
Задача № 3. После повышения цены на 20% товар стал стоить 96 руб. . Определите стоимость товара до повышения цены.
Решение № 2: Пусть х км.- все расстояние.
1) 
( км/ч) -скорость катера по течению.
2) 
( км/ч) –скорость катера по озеру.
3)
(км/ч) – скорость течения реки.
4)
= 12 (ч) –потребуется плоту на такое же
расстояние .
Ответ: 12 ч.
Решение №3
Пусть первоначальная стоимость товара х руб.
20%- 0,2 тогда товар повысили на 0,2х руб. Имеем уравнение :
х + 0,2х = 96.
Ответ: 80 руб. стоил товар.
Решите задачу арифметическим и алгебраическим методом ( Слайд № 5 )
Задача. Из корзины отсыпали половину орехов, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 10 орехов. Сколько орехов было в корзине первоначально?
Арифметический способ. (Слайд № 6 )
Решать задачу будем «с конца». Трудность в том, чтобы не ошибиться в числе удвоений. Помощь в этом может оказать рисунок.
Решение.
В корзине осталось 10 орехов. Перед этим в ней оставалось 20 орехов. На предыдущем шаге оставалось 40 орехов. До этого 80 орехов. И наконец, первоначально было 160 орехов.
Ответ: 160 орехов.
Алгебраический метод. (Слайд № 7 )
Решение задачи алгебраическим методом будем записывать в виде таблицы.
По условию задачи осталось 10 орехов. Составим уравнение:
х : 16 = 10
х =160
Ответ: 160 орехов.
Вопрос. Каким же способом легче было решить эту задачу?
4. Подведение итогов. (Слайд № 8 )
Учитель комментирует и оценивает работу учащихся на уроке.
Урок я хочу закончить словами : «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение.» (Г. Гессе ).
Согласны вы с этим?
Домашнее задание
П. 4.4, № 395 б), № 406; подготовить ответы на вопросы для повторения к главе 4.