Курс алгебры в 7-м классе "Относительная частота случайного события"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Сформировать понятия эксперимента со случайными исходами, абсолютной и относительной частоты.
  • Формировать основы исследовательской деятельности, повышать интерес к учению, развивать умение анализировать, обобщать и систематизировать знания.
  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, дисциплинированность и собранность, коммуникативные качества личности.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока

I. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

  1. включить учащихся в учебную деятельность: «Что такое теория вероятностей»;
  2. определить содержательные рамки урока: начинаем работать над темой «Частота и вероятность».

- Здравствуйте ребята!

- На прошлом уроке вы получили задание подготовить сообщение по теме «Что такое теория вероятностей». Давайте заслушаем сообщение.

Сообщение ученика

«Что такое теория вероятностей»

В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет больше школьников, чем взрослых, или, что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно сделать брак.

В задачах, которые мы решаем на уроках математики у всех получается один и тот же ответ. И этот ответ не зависит от способа решения задачи, а зависит только от правильности выполнения вычислений. В реальной же жизни не все так просто. Многие события нельзя предсказать заранее. Мы не можем знать, какая погода будет в первый день весны, когда будет первая гроза. Нельзя наверняка сказать, сколько человек решат позвонить по телефону в ближайший час. Кто может гарантировать, что если я сейчас пойду в магазин, то обязательно встречу там свою одноклассницу. Все эти события могут произойти, а могут не и не произойти. Поэтому эти события называются случайными.

Оказывается, что случайные события тоже имеют свои закономерности, которые изучает раздел математики – Теория вероятностей.

Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Она помогает оценить свои шансы на успех, принимать оптимальные решения.

- Сегодня мы начинаем знакомство с очень интересным разделом математики – теорией вероятностей.

II. Повторение

Цель этапа:

  1. актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: отношение двух чисел;
  2. зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: определение частоты.

1. Устная работа (задания проецируются на экран)

1. Что называется отношением двух чисел? (Отношением двух чисел называется их частное).

2. Найдите отношение чисел:

а) 4 к 8;  б) 2 к ; в) 0,5 к 0,125.

Ответ: а) 0,5; б) 3; в) 4.

3. Из 25 студентов группы 7 отличников. Какой процент всех студентов группы составляют отличники?

Ответ: 28%.

4. Из 2000 зерен гороха 1800 оказались всхожими. Определите процент всхожести зерен.

Ответ: 90%.

5. Определите процент содержания соли в растворе, если в 300 г раствора содержится 15 г соли.

Ответ: 5%.

2. Индивидуальное задание:

За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз.

а) Света два раза не сделала домашнее задание. Какова частота невыполнения домашнего задания у Светы за четверть?

б) Женя не сделал домашнее задание девять раз. Какова частота выполнения домашнего задания у Жени за четверть?

III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

  1. организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
  2. согласовать цель и тему урока.

- В чем причина затруднения? (Не знаем, как определить частоту события).

- Какова цель урока?  (Научиться находить частоту события).

- Запишите тему урока: «Относительная частота случайного события».

IV. Изучение нового материала

Цель этапа:

  1. организовать работу в малых группах для определения абсолютной и относительной частот случайного события.
  2. актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
  3. зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

1. Теоретический материал.

Частота случайного события

Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно вычислить, как часто оно происходит. Для этого используют важные величины: абсолютную и относительную частоту.

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода.

Определение. Относительной частотой события А называют отношение абсолютной частоты к общему числу n фактически проведенных испытаний, т.е.

Поскольку 0 ≤ ≤ n, то относительная частота выражается числом от 0 до 1. Относительную частоту принято выражать в процентах.

При определении относительной частоты случайного события результаты удобно сводить в таблицу.

2. Практическая часть

1) Проведем лабораторную работу (работа в группах по 2 человека.)

Цель работы: определить абсолютную и относительную частоту каждого исхода; выяснить, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот.

Оборудование: игральные кубики, пластмассовые стаканчики.

Ход работы:

1. Провести 50 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда – стаканчика.

2. Полученные результаты оформить в виде таблицы.

3. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

4. Подсчитайте, чему равна сумма абсолютных частот и чему равна сумма относительных частот.

5. Сделайте вывод.

Протокол экспериментального исследования частоты выпадения различных очков игрального кубика.

События

Подсчеты

Абсолютная частота

А     1

 

 

В     2

 

 

С     3

 

 

D     4

 

 

E     5

 

 

F     6

 

 

 

 

n  =

Дата_________        Подпись____________

2) Сведите все результаты, полученные в классе, в одну общую таблицу.

3) Двое учеников обрабатывают протокол и представляют информацию в виде сводной таблицы:

Сводная таблица подготовлена в формате Excel, что позволяет быстро подвести итоги и вывести результат на экран.

4) Проанализируйте, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот, в случае большого числа экспериментов.

5) Сделайте вывод.

6) Как вы считаете, справедливо ли использование кубика в настольных играх?

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

- Вернемся к заданию, которое вызвало затруднение в начале урока.

За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз.

а) Света два раза не сделала домашнее задание. Какова частота невыполнения домашнего задания у Светы за четверть?

б) Женя не сделал домашнее задание девять раз. Какова частота выполнения домашнего задания у Жени за четверть?

- После выполнения задания, выполняется проверка. Правильное решение проецируется на экран.

А = {невыполненное задание};

 = {выполненное задание}.

а) Найдем частоту невыполнения домашнего задания Светой.

б) Найдем частоту выполнения домашнего задания Женей.

0,4375

VI. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа:

  1. тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение задач на определение среднего арифметического, размаха и моды ряда;
  2. повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: графики зависимостей.

- Вероятность тесно связана со статистикой. Давайте вспомним основные статистические характеристики.

- Найдите среднее арифметическое ряда чисел, его моду и размах:

13; 15; 13; 12; 12; 12; 13;14; 13; 15; 13.

- Найдите абсолютную и относительную частоту для значений, входящих в этот ряд.

- Чем являются графики зависимостей? (Выражением на геометрическом языке различных зависимостей).

- Можно ли представить величины, с которыми мы познакомились на уроке, графически? (Можно представит графически зависимость частоты появления какого-либо события от числа проведенных экспериментов).

- Вот этим мы и займемся на следующем уроке.

VII. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель этапа:

  1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
  2. оценить собственную деятельность на уроке;
  3. обсудить и записать домашнее задание.

– Что мы сегодня узнали?

– Что мы использовали для определения частоты события?

– Это понятие используется в практической деятельности человека? Где?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: п 9.1, № 943.

Творческое задание: «Вероятность вокруг нас» – подобрать задачи, содержащие сведения из повседневной жизни.