Урок геометрии в 7-м классе. Тема: "Решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Разделы: Математика

Цель урока: Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников.

Презентация

Ход урока

  1. Организационный момент

Сформулировать тему урока, сформулировать цели урока.

  1. Актуализация знаний учащихся
  1. Теоретический опрос

Повторить признаки равенства треугольников. Работают сразу несколько учеников. Трое на доске на чертеже “показывают признаки”, а трое учеников их формулируют.

  1. Работа с тестом на знание признаков равенства треугольников.

На каждой парте лежит лист с изображением 12 пар треугольников, на которых отмечены соответственно равные элементы (Приложение 1). Предполагается отыскать пары треугольников, о равенстве которых можно утверждать, опираясь на один из признаков. Например:

  • АДС = Д1ЕС по двум сторонам и углу между ними (АС=СЕ; ДС=СД1; АСД= Д1СЕ как вертикальные)
  • АВС= ЕВД по стороне и двум прилежащим к ней углам (АВ=ВД; А= Д; ЕВД= АВС как вертикальные)
  • АВС= ДВС по трем сторонам (АВ=ВД; АС=СД; ВС – общая сторона).
  • Треугольники равные по двум сторонам и углу между ними:

ДЕС= ДКС; QOR= POR, ДЕС= FCE; ВАК= ВСН; КАВ= NCB

  • Треугольники равные по сторонам и двум прилежащим к ней углам:

MNP= RQP; ДАВ= ДСВ; FCД= НЕД;

  • Треугольники равны по трем сторонам:

 KZN= MZN

  1. Решение задач на признаки равенства треугольников

На каждой парте лежит лист с изображением трех задач. (Приложение № 2). Форма работы – фронтальная. Предлагается задача № 1 с готовым чертежом и записанными данными.

Дано: МО=ON; BMO= CNO
Доказать ВОС – равнобедренный

Доказательство: Рассмотрим МОВ и  NOC:

  • МО = NO по условию задачи
  • BMO = CNO по условию задачи
  • МОВ =  NOC как вертикальные

МОВ= NOC по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Так как МОВ= NOC, то ВО=ОС
Так как в ВОС, ВО=ОС, то по определению ВОС – равнобедренный ч.т.д.

Решение задачи разбираем устно, решение записываем на доске. Затем решение задачи ученики записывают в тетради.

Предлагается для решения Задача № 2 с готовым чертежом и записанными данными.

Дано: МК=KN, OK MN, ВМО= CNO
Доказать: МВО= NCO

Доказательство: Рассмотрим  МКО и NKO:

  • MK=NK по условию задачи.
  • MKO= NKO=90° т.к. OK MN
  • OK – общая сторона

MKO= NKO по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим  BMO и  CNO:

  • MO=NO из равенства  BMO и CNO
  • BMO= CNO по условию задачи
  • MOB= NOC как вертикальные.

MOB= CNO по стороне и двум прилежащим у ней углам ч.т.д.

Решение задачи разбираем устно, решение записываем на доске. Затем решение задачи ученики записывают в тетради.

  1. Самостоятельная работа

Предлагается для решения задача № 3 с готовым чертежом и записанными данными.

Дано: MO=ON, АМ=ДN, АВ=СД,  BMO= CNO
Доказать ABM= ДCN

Доказательство: Рассмотрим  МВО и  NCO:

  • MO=NO по условию задачи
  • BMO= CNO по условию задачи
  • MOB= NOC как вертикальные.

  MBO= NCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Рассмотрим  ABM и  NДС:

  • AM=ДN по условию задачи
  • AB=СД по условию задачи
  • MB=NC из равенства  MBO и NCO

  ABM= NДC по трем сторонам

Ученики решают эту задачу самостоятельно, затем решения этой задачи устно проверяется.

  1. Заключение.

После решения этой задачи сделаем вывод.

Вывод: в решении сложных задач прослеживается многоступенчатость, где каждая ступень – это задача, но более простая.

Ученикам задается вопрос: при решении сложной задачи можно ли ограничиваться применением одного признака равенства треугольников, приведите примеры.

Ответ: нет, нельзя. Сегодня мы на уроке решали задачи с применением I и II признаков равенства треугольников; II и III признаков равенства треугольников.

Домашнее задание: (Приложение № 3)

Решить задачи по выбору на “оценку” (задачи с готовыми чертежами на карточках).

Дополнительная задача:

Три черепахи находятся в точках А , В и С, являющихся вершинами равностороннего треугольника. Они одновременно с одинаковой скоростью начинают ползти. Черепаха, находившаяся в А, ползет по прямой АВ в направлении к В. Черепаха из В ползет в С, черепаха из С ползет в А. Докажите, что во все моменты времени черепахи располагаются в вершинах равностороннего треугольника.

Доказательство: так как черепахи ползут с одинаковой скоростью, то они за определенное время проползут ровные отрезки. Так как треугольник АВС равносторонний, то останется им проползти тоже равные отрезки, и получается, что образуются равные треугольники по двум сторонам и углу между ними. Из равенства этих треугольников следует равенство сторон вновь образованного треугольника. То есть во все моменты времени черепахи располагаются в вершинах равностороннего треугольника. ч.т.д.

В заключении провести устный опрос по вопросам : “ Математический диктант”. (Приложение № 4).

Презентация

Литература:

  1. Газета “ Математика” Издательский дом 1 сентября, № 8 2001.
  2. Н.Ф. Гаврилова “ Поурочные разработки по геометрии” 7 класс. Москва “ВАКО” 2007.