Урок математики в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений по формуле"

Цели урока:

• Учить применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения, формировать навыки решения квадратных уравнений различными способами.
• Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.
• Воспитывать трудолюбие, аккуратность в работе, навыки самостоятельной работы на уроке.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Оборудование: карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для индивидуальной работы, презентация по теме “ Решение квадратных уравнений по формуле”, учебник Алгебра 8 кл. под редакцией С.А. Теляковского.

Ход урока

1. Организационный момент.

-Добрый день. Сядете тогда, когда увидите полное квадратное уравнение: (Слайды 2,3,4,5,6 из презентации. Приложение.)

• 10 х + 2х² = 0,
• 6х² + 24 = 0,
• х³ + х² – 2х +3 =0,
• х⁴ – х³ + 5х = 0,
• 5х² – х + 9 = 0.

- Почему сел ….? Какое уравнение увидел?

Сегодня на уроке мы будем работать с квадратными уравнениями, будем учиться решать квадратные уравнения с помощью формул корней, другими способами. (Слайд 7 из презентации).

А эпиграфом нашего занятия будут слова А.И. Маркушевича: “ Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”.

2. Повторение.

2 ученика работают самостоятельно у доски (задания записаны на индивидуальных карточках).

Карточка 1.

• Приведите уравнение (Зх + 2)² = (х + 2)(х -3) к виду ах²+ вх+с=0.
• Решите уравнение х² -5= (х+5)(2х-1).

Карточка 2

• Замените данное уравнение х² +(1-х)(1-Зх) = х уравнением вида ах²+вх+с=р.
• Решите уравнение 6а² - (а +2)² = - 4 (а -4).

В это время со всем классом фронтальная работа (слайды 8-13 из презентации):

• Что такое полное квадратное уравнение?
• Какие из записанных ниже уравнений являются полными квадратными уравнениями?

1. х²+ 2х -9=0,
2. 2х² +16х=0,
3. 7 х² =0,
4. х² -Зх+1=0,
5. Зх² -2х +19=0,
6. 7х² -14х=0.

(Ответ: 1,4,5)

• Приведите примеры приведенных квадратных уравнений. Почему они так называются?
• Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
• Назовите числа, которые являются корнями уравнения:

1. x² + 3х = 0;
2. x² - 3х = 0;
3. x³ + 8х = 0;
4. x³ - 4х = 0.

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ответы:

1. -3 и 0:
2. 0 и -3;
3. 0;
4. -2, 0 и 2.

• Найдите дискриминант и определите число корней уравнения

1. х² - 5х+4=0;
2. 5 х² - 4х - 1=0;
3. 4 х² - 4х +1=0.

Заслушиваются ответы учащихся работающих у доски.

3. Выполнение упражнений.

-Итак, мы устно решили несколько квадратных уравнений, вспомнили формулу корней квадратного уравнения. Выполним несколько упражнений по данной теме письменно (Слайд 1 из презентации)

1. Работа по учебнику: № 641(а)

Решите уравнение:

• 4х² +7х+3=0.  Ответ: х = -3/4 и х = - 1.
• х² +х -56 = 0.  Ответ: х = -8 и х = 7.

2. Работа по индивидуальным карточкам.

У каждого из вас на парте есть задания, которые надо выполнить.

1 группа (со слабой математической подготовкой)

Решите уравнения, используя алгоритм решения квадратных уравнений.

• х²-10 х-24=0;
• 5у² - 6у + 1=0.

2 группа учащихся

Решив уравнения, вы составите слово, связанное с темой нашего урока. Решите уравнение:

1. 2х²-8х-10 = 0; Ответ: - 1 и 5
2. х²-7х+18 = 0; Ответ: 2 и 5.
3. 4х² - 24х +32 =0; Ответ: 2 и 4
4. х²-х=0; Ответ: 0 и 1.
5. х²-8х=0; Ответ: 0 и 8.
6. х² +5х + 6 =0; Ответ: -3 и -2.

- Как вы думаете, какое отношение имеет зашифрованное слово к данной теме урока? (Это знаменитый индийский математик 12 века).

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение).

(Слайды 14-15 из презентации)

3. Сообщение - справка.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Знаменитый индийский математик 12 века Бхаскар знал о двузначности корней квадратных уравнений. Формы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый подошел к введению отрицательных чисел. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому виду х² + вх = с было сформировано в Европе в 1544 г. Штифелем, Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские ученые Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

4. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют дифференцированную самостоятельную работу.

1 группа учащихся. Решите уравнение:

• х² + 5х +6=0;
• 7 х² + 8х+1=0.

2 группа учащихся. Решите уравнение:

• (х+3)² = 2х +6;
• (х -2) (х+2) = 5х -10.

3 группа учащихся. Решите уравнение:

• (2х² +х) / 5 = (4х - 2)/3;
• (х- 3) (х + 3) = 5х- 13.

Проверка: ответы и решения на слайдах 16-18 из презентации.

5. Итог урока. Домашнее задание.

-Какие основные темы повторили на уроке? (Слайд 7 из презентации)

-Давайте вернемся к словам Маркушевича “ Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”. Через несколько лет вы закончите школу. Перед вами встанет вопрос: какую профессию выбрать? Как вы думаете, в каких профессиях в дальнейшем вам пригодятся полученные в школе математические знания?

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1. x² -11х +18 =0, (х_1;х₂).
2. х²- 4х- 4=0, (х_1;х₂).
3. 2х²-10х=0, (х_1;х₂).
4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).
5. х² + 9х+14=0, (х_1;х₂).
6. 3х² + 1 5х=0, (х_1;х₂).
7. 3х²-12=0, (х_1;х₂).
8. 2х² -14х-36=0, (х_1;х₂).

- Оценки за урок…