Урок математики. Тема: "Наибольший общий делитель"

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:

  • Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя: по определению и через разложение на простые множители.
  • сформировать навыки нахождения НОД

Развивающие:

  • формировать развитие алгоритмического мышления;
  • развивать математическую речь;
  • развивать мировоззрение (т.е. способствовать формированию взглядов на окружающий мир);
  • продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности:
  • уметь извлекать пользу из образовательного опыта,
  • уметь получать и обрабатывать информацию,
  • уметь сотрудничать и работать в группе,

Воспитательные:

  • продолжить формирование познавательного интереса к предмету математика;
  • воспитывать личностные качества:
  • активность,
  • самостоятельность,
  • аккуратность в работе;

План урока.

№ п/п Этапы Время реализации (в мин)
1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности к уроку 2 / 10.50-10.52
2. Устная работа 5/ 10.52-10.57
3. Объявление темы урока и его цели 3/ 10.57-11.00
4. Объяснение нового материала 5/ 11.00-11.05
5. Закрепление знаний 5/ 11.05-11.10
6. Физкультминутка 2/ 11.10-11.12
7. Закрепление знаний 10/ 11.10-11.20
8. Проверка знаний 8/ 11.20-11.28
9. Итог урока 5/ 11.28-11.33
10. Домашнее задание 2/ 11.33-11.35

Ход урока

  1. Постановка целей урока.

Вступительное слово учителя. (Приложение 1 слайд1)

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит” - сказал великий русский учёный Михаил Васильевич Ломоносов. Проверим, а ваш ум приведён в порядок.

  1. Устная работа (Приложение слайды 2-6)

Верно ли высказывание?

  • Простое число имеет ровно два делителя;
  • Наименьшее двузначное число - это 11;
  • Какие из чисел: 4,5,9,13,14,17,21,27 простые?
  • А как называются оставшиеся числа?
  • Верно ли, что составное число имеет два делителя?
  • Верно ли, что наибольшее двузначное составное число – это 99?
  • Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители:

  1. Объявление темы урока и его цели. (Слайды 7,8. Приложение)

Назовите и запишите делители чисел 18 и 24;

  • подчеркните общие делители;
  • среди них обведите наибольший;
  • как мы назовём число 6?
  • какое натуральное число мы будем называть наибольшим общим делителем?

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в, называют наибольшим общим делителем этих чисел. НОД (а;в).

  1. (Слайд 9 Приложения)
  1. Задание

Верно ли сделаны записи:

  • НОД(15;20)=3
  • НОД(30;45)=5
  • НОД(4;10)=2
  • НОД(12;6)=6 (Делается замечание, что одно из чисел может быть наибольшим общим делителем).
  • НОД(25;7)=0,7 (НОД чисел 25 и 7 равен 1. Дается определение взаимно простых чисел. “Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший делитель равен 1”).
  1. Задание (слайд 9)

Из пар чисел выберите и запишите взаимно простые: (3;10) (7;13) (6;18) (5;21) (17;24).

  1. Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел, а использовать разложение на простые множители.

Найдём наибольший общий делитель чисел 84 и 112.

  • разложим на простые множители (два ученика у доски)
  • (объяснение учителя) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
  • найти произведение оставшихся множителей.

Выделить основные этапы нахождения НОД (слайд 10,11 приложения)

  1.   (Слайд 12 приложения)
  1. Задание

В одной тетради был оборван листок. Помогите восстановить запись.

Ученик у доски с комментарием выполняет № 141(б, в) из учебника. (Слайд 13)

  1. Задание (слайд 14)

Найдите наибольший общий делитель чисел 231 и 273.

(Ученики выполняют самостоятельно с последующей сверкой решения на доске)

  1. Проверка усвоения знаний. Самостоятельная работа. (слайд 15 ).

Вариант 1.

Задания на “3”

2·52=а
НОД(а;75)=в
НОД(60;в)=с
Найти с-?

Задания “4”

23·52=а
НОД(а;540)=в
НОД(120;в)=с
Найти 100:с=?

Задания “5”

2·33·5=а
НОД(а;1125)=в
НОД(650;в)=с
Найти 125:с2=?

Вариант 2.

Задания на “3”

22·5=а
НОД(а;80)=в
НОД(45;в)=с
Найти с-?

Задания “4”

22·32=а
НОД(а;126)=в
НОД(360;в)=с
Найти 90:с=?

Задания “5”

23·3·5=а
НОД(а;1120)=в
НОД(750;в)=с
Найти 500:с2=?

Полученный результат и есть оценка, которую может ученик поставить за работу на уроке.

  1. Подведение итогов. (слайд 15,16 приложения)
  • Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
  • Какие два числа называют взаимно простыми?
  • Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?
  1. домашнее задание п. 6 стр. 24-25 №№ 161(а); 162(а); 165.