Цели урока:
- развивать навыки упрощения выражений с применением основных тригонометрических тождеств;
- усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки ЕГЭ;
- способствовать прочному усвоению материала;
- содействовать развитию математического мышления учащихся;
- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор, слайдовая презентация, карточки для устной работы, карточки для домашней работы, оценочные листы учащихся, печатные тесты, карточки для проведения рефлексии
Ход урока
I. Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
Так вот, давайте сегодня будем активны, внимательны, сообразительны, будем поглощать знания с большим аппетитом
II. Основная часть урока
1. Сообщение темы и цели урока
Сегодня у нас последний урок по теме «Применение основных тригонометрических формул к упрощению выражений» и наша цель – повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме. Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число.
У каждого из вас на парте лежит «оценочный лист» (Приложение 1), куда вы в течение урока будете заносить результаты своей работы за каждый вид задания. В конце урока каждый узнает оценку, которую заработал.
2. Устная работа
1 вариант - выполняет устную работу по карточкам (Приложение 2), а в тетрадь записывает только ответы.
2 вариант работает с заданиями, которые даны на экране (Приложение 7). (Учитель даёт учащимся 2 минуты, чтобы они решили устные задания и записали ответы в тетрадь)
Задание для устной работы:
Найти область значений выражения: |
Ответы: |
| а) sin x – 2 | [-3; -1] |
| б) 5cos x + 1 | [-4; 6] |
| в) 2cos2 x - 4 | [-4; 2] |
| г) │3sin x│+ 3 | [3; 6] |
| д) 3 + 4cos x | [-1; 7] |
После того, как учащиеся справятся с устной работой, провести проверку результатов, беседуя по вопросам.
- У кого все ответы верные? (Учащиеся поднимают руки). Поставьте в «оценочный лист» за этот вид работы себе 5 баллов, а остальные - столько баллов, сколько верных ответов.
- Ребята, работающие по карточкам, у кого было задание найти наименьшее значение выражения, ваши ответы (см. на экран) - -3; -4; -4; 3; -1. У кого задание найти наибольшее значение выражения – ответы -1; 6; 2; 6; 7. (В «оценочный лист» ученики ставят столько балов, сколько верных ответов.)
3. Свойства тригонометрических функций
- Вы знаете, что тригонометрические функции обладают рядом свойств, и, выполнив следующее задание, мы вспомним одно из них (Приложение 7).
Укажите номера верных равенств |
| 1) sin (-3x) = sin 3x |
| 2) cos 5x = cos (-5x) |
| 3) tg 2x = -tg 2x |
| 4) ctg (-2,5x) = - ctg 2,5x |
| 5) –sin 5x = sin (-5x) |
(Вопрос классу): Почему вы считаете, что равенства под номерами 2; 4; 5 – верные?
(Учащиеся вспоминают свойства чётности и нечётности тригонометрических функций и ставят в «оценочный лист» по 1 баллу за каждый правильный ответ).
4. Основные тригонометрические тождества
- В тригонометрии существуют зависимости между функциями одного и того же аргумента, и я сейчас вам предлагаю по одной известной величине найти остальные три (на интерактивной доске заранее подготовлена таблица (см. ниже), которую ученики должны заполнить.)
(Учащиеся работают по вариантам, после чего первые правильно сделавшие выходят к доске и заполняют таблицу.)
|
III четверть |
IV четверть |
| sin α |
|
|
| cos α | - |
|
| tg α |
|
-1 |
| ctg α |
|
|
После заполнения должна получиться следующая таблица.
|
III четверть |
IV четверть |
| sin α | - |
- |
| cos α | - |
|
| tg α | |
-1 |
| ctg α | |
-1 |
Беседа по вопросам:
- Для чего в условии задаётся четверть, которой принадлежит угол α ?
- Почему у первого варианта получилось значение синуса отрицательное, а значения тангенса и котангенса положительные?
- Почему у второго варианта получилось значение косинуса положительное, а значения синуса и котангенса отрицательные?
(В «оценочный лист» учащиеся заносят по одному баллу за каждое верно найденное значение.)
5. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции.
- Для выполнения предыдущего задания нужно было воспользоваться основными тригонометрическими тождествами, но вы знаете, что с их помощью можно ещё упрощать выражения и доказывать тождества.
Следующее задание выполняем по рядам (каждому ряду – своё задание), а два человека пойдут работать за отвороты доски.
1 ряд |
-tg α ∙ ctg (- α) – cos2(- α) |
2 ряд |
|
(Ученикам, работавшим за отворотом доски, за правильное решение в «оценочный лист» по 1 баллу, решившим правильно на местах – тоже по одному баллу после сверки с решением, приведённым за отворотом доски).
6. Доказательство тождеств.
На слайде 7 дано тождество, которое нужно доказать, все начинают одновременно, первый решивший показывает решение на доске, ему 1 балл (и ещё по 1 баллу – первым трём правильно решившим).
Релаксация.
Ребята, мы с вами повторили все основные моменты пройденной темы и, чтобы проверить знания, вам предстоит написать самостоятельную работу в виде теста, но сначала вы немного отдохнёте.
(Звучит спокойная расслабляющая музыка.)
Сядьте, пожалуйста, удобно, обопритесь о спинку стула, положите руки на колени, посмотрите на экран (Приложение 7). Как прекрасна эта осенняя аллея! Закройте глаза и представьте себе, что вы идёте по этой аллее, под вашими ногами тихо шуршат опавшие листья. Рядом с вами идёт близкий вам человек, вы абсолютно счастливы… А теперь немножко помечтайте… Получилось? Молодцы… Открываем глаза и приступаем к выполнению теста.
7. Тест
Тест (Приложение 3) состоит из двух частей, за каждое задание первой части – 1 балл, за задание второй части – 2 балла. Время выполнения 7 минут.
После выполнения теста учащиеся проверяют правильность ответов по таблице, приведённой на экране (Приложение 7)
III. Подведение итогов
Ребята, наш урок подходит к концу. Посчитайте, пожалуйста, сколько баллов вы набрали. Посмотрите на экран (Приложение 7), там приведена таблица перевода набранных баллов в оценку (Приложение 4). Теперь каждый из вас увидел результат своей работы.
IV. Информация о домашнем задании
Домашняя работа даётся на разноуровневых карточках – каждому ученику своё задание по пройденной теме (Приложение 5)
V. Рефлексия
В завершение урока мне бы хотелось, чтобы каждый из вас оценил степень своего участия в уроке.
Перед вами на экране таблица с рисунками (Приложение 7) и такая же таблица есть у каждого из вас (Приложение 6). Выберите себе, пожалуйста, тот рисунок, который, по вашему мнению, характеризует степень вашего участия.
Выбрали? Молодцы! Мне хочется надеяться, что последний рисунок не выбрал никто или, по крайней мере, выбрало малое количество.
Вы все сегодня очень хорошо потрудились. Спасибо за урок. До свидания!