Цели урока:
- Формирование навыка изображения квадратичной функции и умения изменять расположение графика относительно осей координат в соответствии с параметрами.
- Развитие способности к сопоставлению различных интерпретаций одного понятия, развитие пространственного мышления, развитие логического мышления.
- Воспитание интереса к математическим образам и методам изучения окружающего мира, формирование качеств личности: трудолюбия, ответственности, умения работать в коллективе.
Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, экран Программное обеспечение: Power Point, Живая математика или АвтоГраф
I. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний
Беседа с классом по материалам п.6:
1). Назовите уравнение квадратичной функции, полученной путем перемещения шаблона параболы у = 2х2
|
Вдоль оси Х |
Вдоль оси У |
|
На 4 единицы влево |
На 1 ед. вверх |
|
На 16 ед. вправо |
|
|
На 45 ед. вниз |
|
|
На 0,8 ед. вправо |
На 7,12 ед. вверх |
2). Назовите уравнение функции, график которой получен смещением графика функции у=0,5х2
3). № 88, 93, 94 - построить на доске схематичное изображение функций. Проверка: слайды 8,9,10
II. График функции у=ах2+вх+с
1). Постройте график функции, задающей движение камня, падающего с высоты 10 м. <h(t)=10-gt2/2, где g?10>. Какой вид движения задается квадратичной функцией.
2). Что нужно знать, для того, чтобы построить схематичное изображение квадратичной функции? – координаты вершины параболы и направление ее ветвей. Не забывать, что парабола имеет ось симметрии, проходящую через ее вершину и параллельную оси У.
3). Как найти координаты вершины параболы, заданной уравнением у=а(х-m)2+n? – О(m;n).
4). Как перейти от уравнения у=ах2+вх+с к уравнению у=а(х-m)2+n? – выделить полный квадрат.
На примерах показать выделение полного квадрата:
а). у=х2-6х+9
б). у=х2+10х+24
в). у=х2-10х-2
г). у=-х2-4х+1
Как упростить наши действия по поиску координат вершины параболы? Хотя бы одной? Какой? –
- Вывести формулу для вычисления абсциссы вершины параболы.
- По значению х найти значение функции, используя уравнение функции.
После вывода формулы хв=-
на доске построить схематичное изображение
графиков функций:
- у=х2-8х-2
- у=-2х2+6х-5
- у=0,5х2+5х-1
III. Тест
1. Постройте схематичное изображение квадратичной функции
|
№ п/п |
1 вариант |
2 вариант |
|
1 |
У=(х+2)2-4 |
У=(х-2)2- 2 |
|
2 |
У=2х2 + 3 |
У=-0,5х2-1 |
|
3 |
У=-0,5(х-2)2 |
У=-2(х+2)2 |
2. Определите, какой из графиков соответствует следующим уравнениям:
а)у=(х+4)2-3;
б)у=-х2+5;
в)у=-(х-6)2;
г)у=(х+1)2+4
3. Постройте схематичное изображение графика функции
|
№ п/п |
1 вариант |
2 вариант |
|
1 |
У=х2-10х+22 |
У=х2+6х+10 |
|
2 |
У=-х2-2х-3 |
У=-х2+2х-4 |
4. Среди функций, изображенных в предыдущем задании укажите ту, которая сохраняет свой знак для всех Х.
IV. График квадратичной функции
№ 101: можем мы выполнить это задание? - да.
№ 102: готовы ли мы выполнить это задание? – нет. Почему? Как от схематичного изображения перейти к графику?
Алгоритм выполнения задания:
- Определить положение ветвей параболы.
- Найти абсциссу вершины параболы.
- Вычислить ординату вершины параболы
- Составить таблицу значений квадратичной функции, симметричную относительно координат вершины параболы точки.
- Начав с построения вершины, построить остальные точки параболы и весь график.
V. Упражнения: Используя алгоритм построения графика квадратичной функции, выполните № 102, № 105
VI. Домашнее задание: п.7, №№ 103, 106, 110.
Для тех, кто заинтересовался связью между физикой и алгеброй: А. Ренье «Диалоги о математике»