Разработка урока алгебры и начал анализа в 10-м классе по теме "Формулы двойного аргумента"

Разделы: Математика

Цель:

  1. Вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin2x, cos2x, tg2x через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их применения.
  2. Выработать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях.
  3. Развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применять изученные тождества.
  4. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятеятельности, к самоконтролю, самоанализу.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Ход урока

I. Организационно – мотивационный этап.

Прошу всех настроиться на работу. Будьте внимательными, активными, проявляйте сообразительность, покажите свои знания и умения.

На уроке можно консультироваться со мной и товарищами.

Дайте самому себе установку: “Понять и быть тем первым, кто увидит ход решения”

II. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся.

А) Проверим, как вы знаете изученные формулы суммы и разности аргументов для синуса, косинуса, тангенса, тригонометрические тождества, значения тригонометрических функций некоторых углов.

Проведем игру “Лото”.

Задание: Продолжите равенство (учащиеся на карте закрывают фишкой правильный ответ)(см. Приложение №1):

  1. cos2x + sin2x =
  2. sinx / cosx =
  3. sin(x + y) =
  4. sinxcosy – cosxsiny =
  5. cosxcosy – sinxsiny =
  6. tg(x + y) =
  7. cosπ/4 =
  8. sinπ/6 =

Проверка:

  • карта №1 не закрыты tg(x – y), v3/2;
  • карта №2 --------------- cos(x – y), -1.

Оценка:

  • “5” выполнено без ошибок;
  • “4” -------------- с 1 ошибкой;
  • “3” -------------- 2-3 ошибки.

Б) Вспомним формулы сокращенного умножения.

  1. Чему равен квадрат суммы и разности (х + (–)у)2?
  2. Представьте в виде суммы: (cosx + sinx)2
  3. Чему равна разность квадратов?
  4. Представьте в виде произведения: cos2x – sin2x

III. Изучение нового материала.

Сообщение темы, цели урока.

Сегодня на уроке выведем тригонометрические формулы двойного аргумента, рассмотрим многообразие их применения для упрощения выражений, нахождения значений. Постарайтесь запомнить данные формулы, научиться их применять.

Попробуйте самостоятельно, используя тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, получить формулы двойного аргумента.

Учащимся раздаются карточки – опоры (см. Приложение №2), с помощью которых они доказывают тождества:

Вывод затем показывают на доске, остальные записывают в тетрадь.

Учитель: Всегда ли справедливы данные формулы?

Вывод: Формулы “синус двойного аргумента”, “косинус двойного аргумента” справедливы для любых значений аргумента.

Формула “тангенс двойного аргумента” справедлива лишь для тех значений аргумента х, для которых определены tgx, tg2x, 1- tg2x≠?0.

Формулы двойного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента х занимает более сложное выражение.

Примеры: Продолжите:

cos(8x –14y) = cos2(4x – 7y) =

tg(4π/3 – 6t) =

sinx / 4 =

sin10x =

cos48 =

cos23,5t – sin23,5t =

sin7xcos7x =

IV. Закрепление изученного материала:

А)(См. задачник “Алгебра и начала анализа” 10-11 кл., автор А.Г. Мордкович):

  • устно №464(а, в);
  • №465(а, в);
  • №466(а, б).

Б) Докажите тождества:

cos2x = 1 – 2sin2x

cos2x = 2cos2x – 1

1 + sin2x = (cosx + sinx)2

1 – sin2x = (cosx – sin)2

tgx + ctgx = 2 / sin2x

B) Сократите дробь: (1 + sin2x) / cos2x

Решение заранее написано на доске. Учащиеся должны объяснить ход решения.

V. Проверка усвоения тождеств.

Контрольный срез. Учащиеся выбирают карточки с тестовыми заданиями в зависимости от уровня усвоения тождеств. (см. Приложение №3)

  • №1 – работают по алгоритму;
  • №2 - самостоятельно.

Самопроверка (на доске записаны ответы, учащиеся сверяют):

К №1А (а) -1, б) – 2); К №1Б (а) - 2, б) - 4);
К №2А (а) - 2, б) - 1); К №2Б (а) - 3, б) – 1).

VI. Рефлексия.

Поставьте на полях в тетради:

“ + ”, если “могу сам применить тождества”;

“ + – “, если “нуждаюсь в помощи”.

“ – “, если “затрудняюсь”.

VII. Домашнее задание:

  • П.24 №462(а, б);
  • №463 (б, г);
  • №472 (кто поставил +).

VIII. Итог урока.

  1. Что нового узнали на уроке?
  2. Чему научился?
  3. Зачем нужен был этот урок?
  4. Доволен ли работой на уроке?
  5. Что осталось непонятным?

Оценки.