Открытый урок по геометрии в 7-м классе по теме "Решение задач. Первый признак равенства треугольников"

Разделы: Математика

Цель урока:

  1. Систематизировать, обобщить основные понятия по теме “Треугольник”.
  2. Закрепить основные шаги решения задач по темам “I признак равенства треугольников. Замечательные линии треугольника”.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы вместе вспомним основные понятия темы “Треугольник”, разберем три задачи с комментированием, напишем тест и закончим нашу встречу обсуждением творческого домашнего задания.

У каждого из вас на столе находится тетрадь – тетрадь одного урока.

Раскрываем тетрадь и смотрим на первую страницу.

Что мы знаем о треугольнике?

  Разно - сторонний Равно - бедренный Равно - сторонний
Тупо - угольный      
Прямо - угольный      
Остро - угольный      

Вашему вниманию предлагается таблица классификации треугольников одновременно по сторонам и углам. Давайте заполним эту таблицу, нарисовав требуемый треугольник в каждой ячейки таблицы. Выполняя это задание, мы отвечаем на следующие вопросы.

  1. Что такое треугольник?
  2. Что называется высотой?
  3. Что называется медианой?
  4. Что называется биссектрисой?
  5. На каком из предложенных рисунков изображены высота, медиана, биссектриса?

Назовите их. Объясните свой выбор.

  1. Дайте двойные названия треугольникам, учитывая как величины углов, так и отношения длин сторон, например, в первой ячейке таблицы мы нарисуем ∆XYZ – это тупоугольный (угол Z – тупой) разносторонний (три стороны разной длины) треугольник.

Учащиеся могут сверить результаты своей работы с изображением готовой таблицы на интерактивной доске.

  Разно - сторонний Равно - бедренный Равно - сторонний
Тупо - угольный Не существует
Прямо - угольный Не существует
Остро - угольный

Смотрим на вторую страницу тетради!

Вам предлагается решить, аккуратно оформив на листке первую или вторую задачу, или обе вместе. На доске записываются решения сразу обеих задач учениками, пожелавшими объяснить ход рассуждений.

Решаем задачи! Удачи Вам!

Учащиеся могут проверить результаты своей работы с записями отвечающих у доски.

Задача 1.

Доказательство. Рассмотрим

1) сторона СО – общая;

2) АО = ВО, т.к. отрезок СО – медиана

3)

Вывод: по первому признаку равенства треугольников.

Задача 2.

Доказательство. По условию , а в равных треугольниках соответствующие элементы равны, т.е. АЕ = А1Е1; АС = А1С1; ЕС = Е1С1;

Рассмотрим

1) АС = А1С1 по доказанному;

2) по доказанному;

3) АР = А1Р1, т.к. АР = АЕ + ЕР и А1Р1 = А1Е1 + Е1Р1, и АЕ = А1Е1 по доказанному, ЕР = Е1Р1 по условию.

Вывод: по первому признаку равентства треугольников.

 Открываем третью страницу тетради!

Дан рисунок. Вам, ребята, необходимо записать дано, выбрать два треугольника, равенство которых вы сможете доказать. Задача имеет несколько решений – проведите исследование.

К доске приглашаются по желанию два ученика, которые записывают свои рассуждения.

Приведем один из возможных вариантов решения данной задачи.

Например, рассмотрим ∆BAP и ∆BCP

1) по условию;

2) ВА = ВС по условию;

3) АР = СР, т.к. АР = ЕР + АЕ = 2АЕ и СР = СМ + МР = 2АЕ, учитывая равенство отрезков АЕ, ЕР, РМ, МС.

Вывод: по первому признаку равентсва треугольников.

Можно доказать равентсво?

А теперь четвертая страница тетради!

Перед вами тест. Даны семь задач. Указаны три ответа на каждую задачу, из которых один верный. Вам необходимо записать соответствие номера задачи и буквы правильного ответа.

Попробуем выполнить тест! Смелее!

Тест рассчитан на 3 - 5 минут.

Вариант 1

1.

а) ВО – медиана

б) ВО – высота

в) ВО – биссектриса

4.

а) Р∆XYZ = 18cм

б) Р∆XYZ = 36см

в) Р∆XYZ= 9см

2.

а) Р∆ОЕК  = 21см

б) Р∆ОЕК  = 18см

в) Р∆ОЕК  = 20см

 5.

а) СМ – медиана

б) СМ – высота

в) СМ – биссектриса
3.

Дано: = 30°

а)

б)

в)

6. Биссектриса треугольника – это…

а) отрезок

б) луч

в) перпендикуляр.

7. Треугольник, имеющий прямой угол, называется:

а) остроугольным;

б) тупоугольным;

в) прямоугольным.

Вариант 2

1.

а) ВО – медиана

б) ВО – биссектриса

в) ВО – высота

 4.

а) Р∆XYZ =26cм

б) Р∆XYZ = 13см

в) Р∆XYZ = 52см
2.

а) Р∆ОЕК = 11см

б) Р∆ОЕК = 13см

в) Р∆ОЕК = 12см

 5.

а) СМ – высота

б) СМ – биссектриса

в) СМ – медиана
3.

 Дано: АО = 6см

а) АВ = 6см

б) АВ = 3см

в) АВ = 12см

 6. Высота треугольника – это…

а) луч

б) середина

в) перпендикуляр.

7. Треугольник, имеющий тупой угол, называется:

а) тупоугольным;

б) прямоугольным;

в) остроугольным.

 Проверить правильность выполнения теста можно на уроке во фронтальном опросе или после уроков, т.к. учащиеся сдают тетради по завершению занятия.

(Ключи к тесту: вариант 1 – 1а, 2б, 3б, 4а, 5б, 6а, 7в; вариант 2 – 1б, 2а, 3в, 4а, 5а, 6в, 7а)

Наша встреча завершается. Вам дома предлагалось выполнить творческое задание: посчитать треугольники на предложенных рисунках.

Давайте посмотрим на титульный лист тетради.

Но ведь мы определенно носим в себе ощущение
математической красоты, гармонии чисел и формы,
геометрического изящества.

Анри Пуанкаре

Обсуждение можно провести устно. Некоторые ученики демонстрируют свои решения в рисунках, которые отражают последовательность счета треугольников. Приветствуется использование интерактивной доски или мультимедийного проектора.

Спасибо за урок! До следующих встреч!

(Если учащиеся не смогли во время урока найти и доказать все пары равных треугольников в третьей задаче, то можно предложить продолжить решение этой задачи дома.)