Цели:
- Формирование знаний о правилах умножения положительных и отрицательных чисел и умений применять их в простейших случаях.
- Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
- Воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Оборудование:
- модель магнитной координатной прямой;
- модель термометра;
- плакат с изображением рисунка 89 из учебника;
- переносные доски;
- таблицы для устного счета.
Структура урока
- Постановка цели урока. (1 минута)
- Подготовка к изучению нового материала. (4 минуты)
- Ознакомление с новым материалом. (20 минут)
- Первичное осмысление и применение изученного. (10 минут)
- Постановка домашнего задания .(2 минуты)
- Подведение итогов урока. (3 минуты)
- Дополнительные задания. (1136, 1138, 1142).
Ход урока
1. Постановка цели урока.
- Ребята, мы с вами продолжаем изучать положительные и отрицательные числа. С правилами сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел вы знакомы.
Сегодня будем рассматривать вопрос о том, как умножать положительные и отрицательные числа.
Запишите тему урока: “Умножение положительных и отрицательных чисел”.
2. Подготовка к изучению нового материала.
Фронтальный опрос обучающихся:
- Приведите примеры положительных и отрицательных чисел.
- Сформулируйте правила сложения и вычитания положительных чисел. Приведите соответствующие им примеры.
- Вставьте пропущенное число:
а) … – 3 = –2,
б) 2 – … = –6,
в) 8 + … = 5,
г) 3 + … = –3,
д) (–4) + … = –6.
4)
| 10; | -3; | 12; | -0,9; | - 5,6; | 8,2; | - 12; |
- назовите модуль каждого из чисел;
- выберите два числа с одинаковыми и два числа с разными знаками;
- выберите противоположные числа;
- корень уравнения |х| = –7 (не существует)
- назовите результат умножения (произведение).
3. Ознакомление с новым материалом.
Задача № 1120.
С помощью плаката с изображением рисунка 89 из учебника решают 2 ученика на переносных досках.
1 ученик № 1120 (а, б).
2 ученик № 1120 (в, г).
Остальные ученики класса решают в тетрадях.
Решения записываются в следующем виде:
5 * 4 = 20,
(–5) * 4 = –20,
5 * (–4) = –20,
(–5) * (–4) = 20.
Задачи №1 - №4 записаны на доске:
Задача № 1. Температура воздуха повышается каждый день на 2?С. Сейчас термометр показывает 0?С. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?
Задача № 2. Температура воздуха понижается каждый день на 2?С. Сейчас термометр показывает 0?С. Какую температуру покажет термометр через 3 дня?
Задача № 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 2?С. Сейчас термометр показывает 0?С. Какую температуру показывал термометр 3 дня назад?
Задача № 4. Температура воздуха понижается каждый день на 2?С. Сейчас термометр показывает 0?С. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?
(3-4 ученики с использованием модели термометра решают задачи 1-4 на переносных досках; 3 ученик решает задачи 1 и 2; 4 ученик решает задачи 3 и 4. Остальные ученики класса решают в тетрадях).
Записываются их решения:
(+2) * (–3) = –6,
(+2) * (+3) = +6,
(–2) * (–3) = +6,
(–2) * (+3) = –6.
Результаты обсуждаются и сравниваются с учениками класса, выявляются закономерности в определении знака произведения и его модуля.
Ученики делают вывод, формулируют правила умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел.
Вывод: произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение чисел разных знаков отрицательно.
Подключаем зрительные анализаторы в процессе восприятия учащимися содержания введенных правил умножения через их самостоятельное ознакомление с объяснительным текстом П. 35 учебника.
Задача №1 и №2 учебника.
Даем ученикам следующую таблицу, которая наглядно показывает зависимость знака произведения от знаков компонентов действия.
Знак числа а |
Знак числа в |
Знак чисел а * в |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
Запомнить ее очень легко.
Например, последнюю комбинацию знаков обычно читают так: “Минус на минус дает плюс”. Предпоследнюю комбинацию знаков читают: “Минус на плюс дает минус”.
- Ребята, необходимо помнить, как ведут себя при умножении особенные числа: 1, -1 и 0. Особую роль при умножении играет число -1, при умножении на -1 число заменяется на противоположное.
Устно:
| 10 * (–1) = – (10 * 1) = –10; | 0 * (–30) = 0; | |
| –1 * (10) = –10; | (–20) * 0 = 0. |
Запишите эти свойства формулами.
| а * (–1) = – а; | а * 0 = 0; | |
| (–1) * а = – а; | 0 * а = 0. |
Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0.
Объяснение нового материала завершается обобщением изученного и формулировкой правил умножения чисел с разными и одинаковыми знаками. Они записываются учащимися в тетради.
Правило 1. Произведение двух чисел с разными знаками есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.
Правило 2. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть положительное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.
(Правила 1 и 2 дополняют материал учебника и способствуют предупреждению типичных ошибок учащихся, связанных с потерей знака произведения.)
4. Первичное осмысление и применение изученного.
Осмысление изученного начинается с устных вычислений произведений с пояснениями при помощи таблиц 1-2 для устного счета.
Образец ответа в данном случае может быть таким:
- Произведение минус шести и трех равно минус восемнадцати, потому что при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей сомножителей, то есть шести и трех.
Далее опрашиваются еще 4 ученика (5-8 ученики). Они решают самостоятельно № 1118, № 1119, № 1121 (1 столбик), № 1122.
Образец записи № 1121.
–5 * 6 = – (5 * 6) = –30,
9 * (–3) = – (9 * 3) = –27,
(–8) * (–7) = + (8 * 7) = 56,
–1,45 * 0 = 0.
Добиваемся правильных и полных записей их решений учащимися.
5. Постановка домашнего задания.
П. 35 учебника, выучить правила №1 и №2, записанные в тетрадях, решить № 1143, № 1146.
Учащиеся знакомятся с содержанием домашнего задания, получают необходимые пояснения.
6. Подведение итогов урока.
Фронтальный опрос:
- Как прочитать запись 12 * (–7)?
- Как перемножить два числа с разными знаками?
- Привести пример на умножение двух чисел с разными знаками и решить его.
- Как перемножить два числа с одинаковыми знаками?
- Привести пример на умножение чисел с одинаковыми знаками и решить его.
- Найдите неизвестный множитель:
| –10 * х = 70; | –1 * х = 64; | |
| х * (–12) = –24; | х * (–4) = –20. |
- Определите знак произведения:
| –15 * (10 – 20); | –25 * (–13) * (–14). |
Ответы восьми учеников оцениваются с учетом работы в течение всего урока.
7. Дополнительные задания: № 1136, № 1138, № 1142.
(Для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся, которые досрочно выполнили все предложенные задания).