Введение
Формирование у учащихся навыков деления многозначных чисел — одна из наиболее трудных задач учителя начальной школы. О методике обучения алгоритму письменного деления написано много, тем не менее на отдельные моменты обучения делению многозначных чисел хотелось бы обратить внимание учителей. На этапе формирования вычислительных навыков необходимо не только учить учащихся производить без ошибок арифметические действия, но и в такой же мере заботиться о воспитании у них привычки контролировать себя в процессе вычислений, учить умению выбирать рациональный способ решения.
С этой целью я обращаю большое внимание на подбор упражнений, направленных на формирование обобщенных знаний вычислительных приемов, т. е. на применение одного и того же вычислительного приема к нескольким частным случаям. Например, используется одно правило (один прием) для случаев
(Рисунок 1)
И наоборот, к одному частному случаю применяются разные вычислительные приемы, например
(Рисунок 2)
Учащиеся труднее усваивают устные и письменные приемы деления чисел.
Сложность изучения данной темы обусловливается тем, что результаты табличного деления учащиеся находят несколько медленнее, чем результаты табличного умножения. Нахождение частного (56:8=7) связано с возникновением в сознании ребенка смысловых связей между действиями умножения и деления. Помня об этом, я чаще включаю примеры на деление в устный счет, арифметические диктанты, дидактические игры.
Деление многозначных чисел требует более глубоких и стойких знаний о числе, его десятичной структуре. Ученик должен четко знать разряды и уметь определять, сколько всего в числе десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и т. д.
Письменный прием деления требует умения делить с остатком, умения контролировать свои действия в процессе деления. Алгоритм письменного деления сложнее, чем алгоритмы сложения, вычитания.
Обучение письменному вычислительном приему деления многозначных чисел завершает тему «Деление чисел». Этому этапу обучения предшествует большая подготовительная работа, конец второго года обучения и весь III класс.
Во II классе основной целью я ставлю научить каждого ученика быстро пользоваться
таблицей умножения и деления, добиваться знания табличных результатов каждым учеником наизусть. Именно во II классе надо добиться этих знаний и умений, потому что ликвидировать этот пробел в знаниях учащихся в III классе намного труднее: у детей пропадает интерес к таблице и желание ее учить.
Многие учителя сетуют на то, что в процессе письменного деления учащиеся затрудняются в подборе цифры частного. Эта трудность не возникает в том случае, если учащиеся овладевают делением с остатком. В учебнике математики довольно часто встречаются примеры на деление с остатком. Все эти упражнения я отношу к первостепенным и стремлюсь выполнять их в классе, требуя полного объяснения от учащихся их умственных действий. Решение примера
62 : 8 = 7
___
56
6
ученик объясняет так: 1) число 62 делится на 8 с остатком; 2) без остатка делится впередистоящее ближайшее число 56 (пишет число 56 под числом 62); 3) 56 делю на 8, получаю 7 (пишет число 7 в частном); 4) остаток 6. Остаток меньше делителя. Пример решен верно.
При знакомстве с таким видом деления учащиеся пользуются памяткой:
Деление с остатком
1. Число 
делится с остатком.
2. Без остатка делится на впередистоящее ближайшее число (пишу).
3. делю на , получаю (пишу частное) .
4. Остаток (проверяю себя: остаток должен быть меньше делителя).
Все затруднения в нахождении впередистоящего ближайшего числа, которое делилось бы без остатка, разрешаются на классной доске следующим образом:
37:4=
Число 37 обвожу, как данное число, и прошу ученика называть впередистоящие числа, соблюдая натуральную последовательность. Эти числа записываю на доске перед числом 37.
...30 31 32 34 35 36 37:4=
Потом прошу назвать (выбрать из полученного ряда чисел) те числа, которые делятся без остатка на 4. Ученик называет числа 32 и 36. Я подчеркиваю названные числа и обращаю внимание учащихся на памятку, которая напоминает, что необходимо взять впередистоящее ближайшее число, которое делится без остатка.
При такой работе учащиеся осознают необходимость наличия трех признаков при отыскании нужного им числа и свободнее рассуждают при решении этих приемов.
При использовании такого методического приема эффективнее сразу на первом уроке брать примеры из разных таблиц, например: 17:2, 57: 9, 38 : 8, 75 : 9 и т.д. и опираясь на памятку, учить учащихся находить впередистоящее ближайшее число, которое делится без остатка.
Если в классе есть учащиеся, которые по каким-то причинам слабо знают таблицу деления, то для них еще до знакомства с делением остатком я готовлю такие карточки:
(Рисунок 3)
Использование подобных карточек помогает включить в активный учебный процесс (поиск нужного числа) самых слабых учащихся.
С содержанием данных карточек знакомлю на предыдущих уроках. Предлагаю назвать, например, числа, которые делятся без остатка на 6 (7, 8, 9 и др.), или прошу назвать все числа, стоящие между числами 48 и 56, и говорю что они делятся на 8 с остатком.
При делении с остатком необходимо чаще требовать контроля за выполнением своих практических действий, т. е. повседневно воспитывать привычку самоконтроля: сравнить остаток с делителем.
На основе наблюдений, организованных на втором уроке, я подвожу учащихся к выводу, что остаток должен быть меньше делителя. Под диктовку одного из учеников записываю доске все числа, которые делятся на 4 без остатка:
4 8 12 16 20 21 22 23 24 25 26 27 28 32 36 40
и провожу беседу.
— Назовите числа натурального ряда, которые больше 20, но меньше 24. (Это числа 21, 22, 23.) Запишите их сверху. Как делятся эти три рядом стоящих числа натурального ряда на число 4. (С остатком.) Назовите числа натурального ряда, которые больше 24, но меньше 28. (Это числа 25, 26, 27. Эти числа делятся на 4 с остатком.). Обратите внимание на то, что при делении на 4 без остатка делится каждое четвертое число натурального ряда. А какими могут быть остатки при делении чисел на 4?
Коллективно решаются три примера
(Рисунок 4)
Учащиеся называют остатки и говорят, что при делении на 4 остатки могут быть равны, или 1, или 2, или 3. Затем сравнивают остаток с делителем и делают вывод в обобщенном виде: остатки всегда меньше делителя. Данный вывод проверяется на примерах с делителем 5 или 6.
После такой работы учащиеся безошибочно называют допустимые остатки при делении на любое другое число.
Воспитание у учащихся любой привычки требует от учителя больших усилий, чем формирование вычислительного приема. Учащиеся, особенно младшего школьного возраста, спешат, им хочется быть первыми, хочется решить больше примеров, что затрудняет формирование навыков самоконтроля. В данном случае нужно проявить настойчивость, постоянно, систематически при решении каждого примера требуя от детей проверки того, чтобы в остатке получилось число меньшее, чем делитель.
Запись примеров на деление с остатком должна отражать ход мысли ученика. Через запись
сразу обнаруживается характер ошибки. Кроме того такая запись готовит к восприятию
письменного приема деления.
Умению определять количество цифр в частном я учу в период отработки устных вычислительных навыков. Настойчиво требую использовать данное умение в качестве самоконтроля за своими практическими действиями при делении чисел. Делаю это так. Даю примеры на деление и предлагаю найти частное, например:
(Рисунок 5)
Учащиеся, используя правило деления суммы на число, устно находят результаты. Записывая ответы, я говорю, что, не решая эти примеры, могу быстро определить правильность их решения. После этого раскрываю секрет контроля.
Надписываю название разрядов сверху и подчеркиваю число, которое начинали делить.
(Рисунок 6)
При делении сотен в частном получаем сотни, за сотнями следуют десятки и единицы (ставим нужное число точек в частном). При делении десятков в частном получаем десятки, а затем единицы.
С целью приобретения данного умения предлагаю сопоставлять примеры, учу всматриваться в число разрядных единиц, оценивать результаты деления (число цифр в частном) до решения примеров.
(Рисунок 7)
На этапе формирования умения делить устно для слабых учащихся полезна следующая памятка.
Учись делить устно
1) Буду делить 2) В частном получу
. . . (три цифры)
Сотни
. . (две цифры)
Десятки
На этом этапе прошу всех учащихся показывать (обводить) карандашом первое неполное делимое. Ответы учащихся могут быть примерно такими:
427 : 7 = 61
Буду делить 42 десятка, в частном получу 6 десятков и 1 единицу, всего 61.
832 : 4=208
Буду делить 8 сотен и 32 единицы, в частном получу 2 сотни и 8 единиц.
Знания, полученные при делении трехзначных чисел, легко переносятся учащимися и на другие многозначные числа.
Такой подход к формированию вычислительных навыков эффективен. Учащиеся ежедневно ставятся в условия: не спеши, рассмотри единицы каждого разряда. Знания учащихся о числе с каждым уроком углубляются. Постепенно учащиеся приобретают математическую зоркость.
После такой подготовки решается последняя трудность — обучение письменному приему деления.
Для этого в группу примеров вышеуказанного вида я включаю и более трудные примеры на деление, например:
(Рисунок 8)
Учащиеся находят частное в первых четырех примерах и вдруг встречаются с трудностью: 69 десятков делятся на 8 с остатком. Сильные учащиеся решат, конечно, и этот пример, сумеют выделить первое неполное делимое
696 : 8 = (640 + 56) : 8 = 87
Спешить на этом этапе урока нельзя. Надо выслушать ход решения, записать его, чтобы каждому ученику стал понятен. И только после этого я предлагаю найти результат от деления в последнем примере. Этот пример вызывает затруднение и у более сильных учеников. Вот, тут-то я и знакомлю учащихся с делением в столбик.
Оба примера записываются на доске и в тетрадях рядом:
Учащиеся коллективно выделяют существенные отличительные признаки в последних двух примерах от тех примеров, с которыми, они легко справились. В одном из них число десятков делится с остатком, а в другом число сотен делится с остатком, что и затрудняет выделение первого неполного делимого.
В примерах такого вида результат можно быстрее найти при записи примера в столбик. Я показываю образец письменного деления на этих двух примерах, даю образец рассуждения, а учащиеся следят за мной и одновременно ведут соответствующую записи в тетрадях.
После этого знакомлю детей с памяткой.
Письменный прием деления
1. Буду делить . Это (сотни, десятки).
2. В частном получу цифры (три, две цифры).
3. Число делится на с остатком.
4. Без остатка делится впередистоящее ближайшее число (пишу).
5. делю на , получаю (пишу в частном).
6. Остаток (проверяю себя: остаток должен быть меньше делителя).
7. Из остатка и единиц следующего разряда образую новое неполное делимое .
8. Делю ... и т. д.
Назначаю «ученика-учителя», и учащиеся приступают к усвоению алгоритма письменного деления. На этом же уроке решается в столбик пример 618:3 и учащиеся убеждаются в том, почему нет надобности записывать его в столбик (легко выделяются неполные делимые (600+18); число сотен делится без остатка и число
единиц делится без остатка).
На следующих уроках для наблюдения берутся четырехзначные числа:
1600 : 4=...
4080 : 4= ...
8024 : 4= ...
4509 : 9 =...
7504 : 8 =...
7896 : 6= ...
До ахождения результатов учащиеся определяют количество цифр в частном. Они
рассуждают примерно так: в первом примере мы должны получить 3 цифры, так как
начинаем делить 16 сотен; во втором примере должны получить 4 цифры, так как
начинаем делить тысячи, и т. д.
Процесс деления объясняет ученик, в случае затруднения он опирается на памятку.
На следующих уроках процесс деления выполняется с пяти- и шестизначными числами.
Большое значение придаю выработке умения определять рациональный прием деления (вычисления). С этой целью для решения предлагаю группы примеров, в которые включаю примеры разной трудности. Учащиеся записывают в строчку те примеры, в которых легко выделить удобные слагаемые, каждое из которых делится без остатка, и в столбик решают те примеры, в которых первое (или второе) неполное делимое делится с остатком.
Алгоритмы устных и письменных вычислительных приемов запоминаются в процессе упражнений.
Знания учащихся от урока к уроку совершенствуются, дифференцируются, обобщаются. Умения переходят в устойчивый осознанный навык.