Тип урока: урок новых знаний
Вид урока: творческий практикум
Формы реализации целей: самостоятельная работа, занимательная информация в ходе занятия
Оборудование:
Оборудование для учителя:
мультимедийный проектор, компьютер, презентация к уроку (приложение 1).
Материалы для учащихся: сигнальные карточки, оценочный лист (приложение 2), конверт, внутри которого находятся три смайлика (приложение 5.1) и карточка-подсказка для рефлексии (приложение 5).
Технология проведения урока: «Взаимодействие учителя и учащихся в системе личностно-ориентированного образования» (приложение 6).
План урока:
I. Вводная часть: 2 мин
- Организационный момент
- Проверка организации рабочего места
II. Введение в тему. Постановка целей и задач урока - 6 мин.
Устный счёт. Тест.
Цели и задачи урока
III. Изучение нового материала. Работа по теме урока - 12 мин.
IV. Динамическая пауза – 3 мин.
V. Практическая самостоятельная работа – 15 мин
VI. Анализ самостоятельной работ – 2 мин
VII. Подведение итогов. Систематизация знаний – 2 мин
VIII. Рефлексия – 2 мин.
IX. Задание на дом – 1 мин.
Ход урока
I. Вводная часть.
Организационный момент.
Здравствуйте ребята! Сегодня мы продолжим учение в области математики «Теория многочленов». Определим тему и цели урока исходя из своего практического опыта. Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя аспекты, на которые вам необходимо обратить особое внимание, сделать соответствующие выводы и заключения, сформулировать алгоритмы решения заданий.
Оценивание ваших знаний вы будете вести с помощью «Оценочного листа» (Приложение 2) в форме самооценки, а в завершении урока каждый ученик, в соответствии с набранным количеством баллов, получает соответствующую отметку. (Оценочный лист получает каждый ученик перед началом урока). Своё состояние на начало урока давайте продемонстрируем с помощью вложенных в конверт смайликов (приложение 5). (Учащиеся открывают конверт, извлекают из него три карточки и поднимают одну, соответствующую их психологическому настроению)
Учение математике – это искусство, это творение красоты, повседневная встреча с прекрасным, победа человеческого разума над загадками природы и мира.
Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова великого французского математика Франсуа Виета (1540 – 1603 г.г.):
«Все математики древности знали, что под их алгеброй и альмукабалой были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти… Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.»…
То, чем мы будем с вами заниматься сегодня на уроке, действительно, искусство творения человеческого разума.
Проверка организации рабочего места:
- наличие учебника, рабочей тетради, дневника учащегося, «оценочного листа», письменных принадлежностей, сигнальных карточек.
II. Введение в тему.
1.Устный счёт.
Учитель: Укажите рациональный способ вычисления значения выражения, а результат покажите с помощью сигнальной карточки:
а) 23*27 – 23*17 = 23*(27-17) = 27*10=270;
б) 5,6*3,4 + 5,6*6,6 = 5,6*(3,4+6,6) = 5,6 * 10=56.
Вопрос 1. Какое свойство действий над числами вы применили? (Ответ: распределительное свойство умножения относительно вычитания (сложения)).
Вопрос 2. Как еще называют такое тождественное преобразование? (Ответы: вынесение общего множителя за скобки; разложение на множители; представление выражения в виде произведения).
2.Выполните тест. Ответ покажите с помощью сигнальной карточки.
I.Среди данных выражений укажите подобные слагаемые:
А. 4,5х; В. ху; С. 8ху; Д. 5
Варианты ответов: 1. А, Д 2. В,С 3. А.С 4. В,Д
(Ответ: 2)
II.Укажите общий множитель в выражении: 7х3 - 21 ху
А. 7 В. х С. 7у Д. 7х
Варианты ответов: 1. А 2. В 3. С 4. Д
(Ответ : 4)
Учитель: Ребята давайте сформулируем алгоритм определения общего множителя в выражении.
Учащиеся:
- Находим НОД модулей всех коэффициентов многочлена.
- Определяем какая переменная содержится во всех членах многочлена.
- Выбранную переменную указываем с наименьшим показателем.
(Заранее записанный алгоритм учитель открывает на раскрывающейся доске). Ребята, вы молодцы, вы абсолютно правы.
Постановка целей и задач урока.
Учитель: Ребята попытайтесь сформулировать тему, цели и учебную задачу нашего урока. (Тему, цели и задачи урока учащиеся формулируют с помощью учителя).
Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки»
Цели урока:
- образовательная: знать технологию вынесения общего множителя за скобки в многочлене;
- развивающая : уметь раскладывать на множители многочлен; применять метод разложения на множители при упрощении выражений и решении уравнений; развивать эстетическое восприятие , творческие способности, умение анализировать и сравнивать;
- воспитательная: воспитывать аккуратность, трудолюбие, усидчивость, внимание.
Учебная задача урока:
- Сформулировать алгоритм определения общего множителя в многочлене.
- Научиться выполнять разложение многочлена на множители.
- Применять разложения многочлена на множители на практике.
III. Изучение нового материала. Работа по теме урока. (Работа с учебником. Первичное закрепление знаний.)
Учитель: Переходим к письменной работе. Откройте рабочие тетради, запишите тему урока и алгоритм вынесения общего множителя за скобки.
Вынесение общего множителя за скобки в многочленах ещё называют разложением многочлена на множители. Выполните такое задание под № 657, и проведите взаимопроверку в парах. После завершения работы заполните оценочный лист, проведя самооценку.
657 (а – е). Разложить на множители.
а) 7ах +7вх = 7х*(а + в);
б) 3ву – 6в = 3в* (у – 2);
в) -5mn + 5n = 5n * ( -m + 1);
г) 3a + 9ab = 3a * ( 1 + 3b);
д) 5у² - 15у = 5у * ( у – 3);
е) 3х + 6х² = 3х *( 1 + 2х).
(Параллельно результаты вычислений проверяется с помощью презентации)
Учитель: Выполняем №658 самостоятельно. По завершении работы, проверку работы проводим с помощью консультантов. (Класс разбит на 5 групп. 5-я группа – консультанты, сильные ученики, осуществляющие контроль за работой учащихся только своей подопечной группы).
Учитель: Ребята, разложение на множители часто применяется при нахождении значений выражений. Выполним такое задание в № 660.
(Задание а) выполняем общеклассным методом, один ученик у доски, остальные в тетрадях; задание б) самостоятельно с взаимопроверкой в парах).
660 (а). Найти значение выражения 3,28 х - х² при х = 2,28.
Решение.
3,28х - х² = х *( 3,28 – х);
если х = 2,28 то х *( 3,28 – х)= 2,28*(3,28 – 2,28)= 2,28*1=2,28.
660(б) Самостоятельно.
Найти значение выражения а²у + а³, если а=-1,5 и у= -8,5
Решение.
а²у + а³= а²*(у +а);
если а = -1,5 и у = -8,5 то а²*(у +а)= (-1,5)²*(-8,5+(-1,5))=2,25*(-10)= -22,5.
Учитель: Ребята, разложение на множители часто применяется при решении уравнений с одной переменной. Давайте попробуем, теперь используя тему нашего урока, решить уравнения в № 661.
(Решение задания а) сопровождаю демонстрацией с помощью проектора, далее идёт самостоятельная работа в парах постоянного состава со взаимопроверкой, заполнение оценочного листа).
661(а- в). Решить уравнение.
а) х² +8х = 0. б) 5х - х²= 0. в) 6у² - 30у =0.
Решение. Решение. Решение.
х*(х+8) = 0; х* (5- х)= 0; 6у *(у -5)=0;
х=0 или х+ 8 = 0; х=0 или 5 – х =0; 6≠0, у=0 или у-5=0;
х=0 или х = - 8. х=0 или – х= -5; у=0 или у=5.
Ответ: 0; -8. х=0 или х= 5. Ответ: 0; 5.
Ответ: 0; 5.
IV. Динамическая пауза.
Учитель: А теперь, дорогие ребята возвратимся к истории нашей могущественной науки математики. Неоценимый вклад в развитие математики внесли великие французские учёные Франсуа Виет (1540 – 1603 г.г.) и Рене Декарт (1596-1650 г.г.). Это благодаря Ф. Виету, его творениям мы с такой лёгкостью выполняем тождественные преобразования буквенных выражений, решаем уравнения. А вот Франсуа Виет ввел в алгебру буквенную символику, в своих трудах подробно изложил теорию решения уравнений с первой по четвёртую степень. Привычная буквенная запись уравнений окончательно сложилась в 16 веке и отражена в трудах Р.Декарта. Это от него пошла традиция обозначать неизвестные последними буквами латинского алфавита: x, y, z, … а известные величины первыми: a, b, c.(рассказ сопровождением демонстрации слайдов презентации)
(Далее два ученика представляют презентацию, выполненную самостоятельно, заблаговременно до урока. «Краткое содержание их жизни замечательных учёных Ф. Виета и Р. Декарта» (Приложение 3)).
V. Закрепление знаний по теме. Практическая самостоятельная работа.
Учитель: Переходим к закрепление знаний по теме. На этом этапе вам необходимо выполнить самостоятельную работу, которую проводим групповым методом. Проанализируйте задания и определите, где же применяют вынесение общего множителя за скобки. Предлагаю следующий набор заданий:
Группа 1: № 659 (а – г), №662 (б,в), № 664 (а);
Группа 2: № 659(д – з), №662 (в, д), № 664 (а);
Группа 3: № 659(и – м), №662 (б, в, д), № 664 (а);
Группа 4: № 659(и – м), №662 (б, в, д), № 664 (а, г);
Группа 5: № 659, №662 (б, в, д), № 664 (а, г).
(Самостоятельная работа проходит на фоне негромкой музыки (приложение 4))
Группа 1.
№ 659(а –г). Представить в виде произведения.
а) 14х + 21у = 7*( 2х +3у); б) 15а + 10в =5*(3а + 2в);
в) 8ав – 6ас = 2а* (4в – 3с); г) 9ха – 9хв = 9х* ( а – в).
№ 662(б – в). Найти корни уравнения.
б) х² -11х = 0. в) 6х² – 3,6 х = 0.
Решение. Решение.
х*(х – 11) = 0; 6х*(х – 0,6) = 0;
х = 0 или х – 11 = 0; 6≠0, х = 0 или х – 0,6 = 0;
х = 0 или х = 11. х = 0 или х = 0,6.
Ответ: 0; 11. Ответ: 0; 0,6.
№ 664 (а). Разложить на множители.
Группа 2.
№ 659(д – з). Представить в виде произведения.
№662 (в, д). Найти корни уравнения.
д) 5х² – 0,8х = 0. в) 6х² – 3,6 х = 0.
Решение. Решение.
х*(5х – 0,8) = 0; 6х*(х – 0,6) = 0;
х = 0 или 5х – 0,8 = 0; 6≠0, х = 0 или х – 0,6 = 0;
х = 0 или 5х = 0,8; х = 0 или х = 0,6.
x = 0 или х = 0,8 : 5; Ответ: 0; 0,6.
x = 0 или х = 0,16.
Ответ: 0; 0,16.
№ 664 (а). Разложить на множители.
Группа 3.
№ 659(и – м). Представить в виде произведения.
№ 662(б, в, д), № 664 (а) (см. решения групп 1 и 2)
Группа 4: № 659(и – м), №662 (б, в, д), № 664 (а, г)
№ 659(и – м), №662 (б, в, д), № 664 (а) (см. решения групп 1 – 3) и
№ 664 (г). Разложить на множители.
Группа 5: № 659, №662 (б, в, д), № 664 (а, г) (см. решения групп 1 – 4).
(Консультанты - учащиеся группы 5, по необходимости, дают пояснения своим подопечным, а по завершении самостоятельной работы оказывают помощь в организации самооценки).
VI. Анализ самостоятельной работы.
По завершению работы один ученик от группы представляет анализ выполнения заданий. Представителей от групп предлагают сами учащиеся. На этом же этапе учащиеся завершают заполнение оценочного листа и определят свою бальную отметку за урок. Вместе с классом учитель даёт не только количественную, но и качественную оценку особо отличившимся учащимся.
VII. Подведение итогов. Систематизация новых знаний (Метод незаконченных предложений)
1. На уроке мы изучили тему … («вынесение общего множителя за скобки»).
2. Мы составили алгоритм …( определения общего множителя в выражении).
(Еще раз повторяем алгоритм определения общего множителя в выражении.)
3. Вынесение общего множителя за скобки применяют при выполнении следующих заданий…
* при разложение многочлена на множители;
* при решении уравнений;
* при вычислении значений выражений
VIII. Рефлексия.
(Учащиеся по желанию или по предложению товарищей, или учителя проводят рефлексию)
Теперь я знаю: разложение на множители многочлена применяют в следующих случаях: при вычислении значений выражений; при решении уравнений, …
На уроке я научился (научилась) …
Теперь я могу …
Мне понравилось …
Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.
Во время урока я чувствовал (чувствовала) себя :
- - комфортно;
- - неуверенно;
- - превосходно;
- - … .
Учитель: «А теперь, ребята, я попрошу вас оценить своё настроение &с помощью демонстрации смайликов (приложение 5), какой же действительно отвечает вашему духовному состоянию после пройденного урока».
(Учащиеся поднимают рисунок одного из смайликов, соответствующих их психологическому настроению)
/Учитель негласно делает для себя пометки, с кем из ребят необходимо провести индивидуальную работу на следующем уроке. Дети сдают учителю оценочные листы для занесения отметок в классный журнал./
IX. Задание на дом .
§10 п.28, №№ 658, 660 (в,г) 661 (г-и), 665*.
Учитель:
- Благодарю за сотрудничество. Спасибо за урок!