Тема «Основы логики и логические основы ЭВМ» несет большую методическую и познавательную нагрузку. Обучение школьников основам информатики невозможно без развития у них логического мышления, умения оперировать понятиями и символами математической логики. Изучение этой темы возможно на разных уровнях. В профильном курсе необходимо рассмотреть следующие вопросы:
- Логика как наука. Формы человеческого мышления.
- Основные операции алгебры высказываний.
- Логические переменные и логические функции. Сложные высказывания.
- Построение таблиц истинности сложных высказываний.
- Законы формальной логики и алгебры высказываний.
- Решение логических содержательных задач.
- Основные логические элементы.
Рекомендации к уроку
Дидактические основания урока:
- метод обучения: объяснительно-иллюстративный;
- тип урока: комбинированный;
- формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа..
Для проведения объяснительно-иллюстративной лекции использовать самостоятельно разработанные электронные уроки, состоящие из трех уровней: обучающего, развивающего и контролирующего. Обучающий модуль состоит из теоретического материала по разделам: формы мышления, алгебра высказываний, таблицы истинности логических выражений, логические схемы. Контролирующий модуль – это контроль по каждой из вышеназванных тем и итоговый зачет. Обучающий и развивающий модули реализованы в Microsoft PowerPoint, а контролирующий в QuickBasic.
Компьютерная лекция предполагает различные формы работы учителя и ученика:
- слайд-лекция (для работы учителя с классом)
- слайд-лекции + текст лекции (для индивидуальной работы ученика на компьютере по теме урока)
- слайд-лекция + конспект (для расширенной индивидуальной работы ученика на компьютере по теме урока)
В ходе урока по ходу объяснения материала учащиеся делают записи в конспектах, приводят собственные примеры.
Теоретическая часть урока построена на основе слайд-лекции из пакета обучающих программ по данной теме.
Практическая часть урока построена на основе работы с тестом к уроку (индивидуальная работа) и выполнения практических заданий по листам контроля (работа в группе).
Цель урока
Изучить логические функции, их таблицы истинности, записывать формулы сложных логических высказываний.
Оборудование
доска, мультимедийная установка, компьютеры для учащихся, презентация
Программное обеспечение
- Электронные уроки по теме «Основы логики и логические основы ЭВМ», Урок №2 «Алгебра высказываний».
- Листы контроля №№1,2.
План урока (2 часа)
- Орг. момент.
- Фронтальный опрос по теме «Формы мышления», изученной на предыдущем уроке.
- Теоретическая часть: мультимедийная лекция (урок №2 из пакета «Основы логики и логические основы ЭВМ».
- Рефлексивный тест: индивидуальная работа учащихся с компьютерным тестом, включенным в пакет.
- Практикум по решению задач: парная работа учащихся под руководством учителя.
- Домашнее задание
Ход урока
I. Орг. момент.
Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.
I. Фронтальный опрос (лист контроля №1).
III. Теоретическая часть
Интерактивная лекция (проектор + экран) в диалоге с учащимися с использованием программного обеспечения: электронные уроки по теме «Основы логики и логические основы ЭВМ, урок №2»
Общая информация
Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способов установления их истинности с помощью алгебраических методов.
В алгебре логики над высказываниями можно производит различные операции (подобно тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, умножения, деления и т.д. над действительными числами).
Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значений истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
I. Основные операции алгебры высказываний.
1. Логическое отрицание (инверсия).
Слайд №3 Слайд №4
Конспект!
логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы не к сказуемому или использования оборота речи неверно, что…
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
2. Логическое умножение (конъюнкция).
Слайд №5 Слайд №6
Конспект! Логическое умножение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза и.
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
Обратим внимание на то, что операция логического умножения полностью соответствует умножению в числовой алгебре.
3. Логическое сложение (дизъюнкция)
Слайд№7 Слайд№8
Конспект!
Логическое сложение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союзом или.
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
Обратим внимание, что логическое сложение не соответствует обычному сложению:
(1 + 1 = 1).
4. Логическое следование (импликация).
Слайд №9 Слайд №10
Конспект!
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи если…то...
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
Данная операция не так очевидна, как предыдущие. Объясним это на следующем примере.
Пусть даны два высказывания:
А = На улице идет дождь.
В = Асфальт мокрый.
Х = Если на улице дождь, то асфальт мокрый.
Итак: если идет дождь (А=1) и асфальт мокрый (В=1), то это соответствует действительности, т.е. истинно (Х=1). Но если нам скажут, что на улице идет дождь (А=1), а асфальт остается сухим (В=0), то мы посчитаем это ложью (Х=0). А вот когда дождя на улице нет (А=0), то асфальт может быть и сухим и мокрым (например, проехала поливальная машина).
Этот пример объясняется с использованием Слайда №11.
Вывод: из лжи – все, что угодно.
5. Логическое равенство (эквивалентность).
Слайд №12 Слайд №13
Конспект!
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи тогда и только тогда, когда …
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
После объяснения материала каждому ученику выдается опорный конспект:
Опорный конспект «Свойства логических операций»
| Инверсия истинна |
тогда и |
высказывание ложно |
Дизъюнкция ложна Конъюнкция истинна |
ложны |
|
Дизъюнкция истинна Конъюнкция ложна |
истинно хотя бы одно высказывание |
|
Импликация ложна |
из истинной предпосылки следует ложный вывод |
|
Эквивалентность истинна |
оба высказывания ложны или оба высказывания истинны |
II. Представление сложных высказываний в виде формул.
Мы уже отмечали, что основной характеристикой суждения является его значения (истина или ложь). И хотя не всегда это значение известно, всегда допустимо договориться о том, считать суждение истинным или ложным. Примером такого суждения является:
А = На Марсе есть жизнь.
Любое сложное высказывание также является истинным или ложным, но это значение вычисляется. Вычисление производится по формуле сложного высказывания в соответствии с таблицами истинности, входящих в него логических операций. Следовательно, для определения таблицы истинности сложного высказывания нужно научиться записывать его в виде формулы.
На слайдах №№ 15, 16, 17 даны три примера, в каждом из которых выделены простые высказывания, отношения между ними и записана формула сложного высказывания.
Конспект!
Разобраны примеры из выше названных слайдов.
Слайд №15 Слайд №16
Слайд №17
III. Подведение итогов и ответы на контрольные вопросы
(учащиеся отвечают устно на вопросы учителя)
На этих двух уроках мы познакомились с логическими операциями и научились записывать сложные логические высказывания виде формул.
1. С какими логическими операциями мы познакомились? Привести пример образования логического отрицания.
2. Смысл инверсии (это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается).
3. Какая логическая операция ставит в соответствие двум простым высказыванием составное, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба простых высказывания ложны?
4. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности?
А |
В |
А ? В |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5. Составьте формулу соответствующую сложному высказыванию:
На следующей неделе я начну изучать Photoshop или CorelDraw, а ты будешь отвечать на присланные письма или сканировать фотографии (ответ (А + В) * (C + D)).
6/ Сложное высказывание составлено из трех простых высказываний:
А = «Завтра будут лекции по химии»
В = «Я начну изучать Photoshop»
С= «Я начну изучать CorelDraw»
И описано следующей формулой: А => (В + С).
(Ответ: «Если завтра не будет лекции по химии, то я начну изучать Photoshop или CorelDraw»).
IV. Рефлексивный тест к уроку №2 «Алгебра высказываний)Учащиеся работают индивидуально с компьютерным тестом, где им предлагается шесть вопросов.
V. Практикум по решению задач (лист контроля №2)
VI. Домашнее задание:
- Знание логических операций, таблиц истинности (использовать конспект, составленный на уроке).
- §3.2, стр.125-129.
- Творческое задание: придумать сложные логические высказывания и записать их формулы (удачные примеры будут включены в практикумы по решению задач).
Заключение.
Используемая на уроке нетрадиционная форма подачи и контроля материала оживляет процесс обучения и создает благоприятную обстановку в учебной группе.
Лист контроля №1.
Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет (объясните почему)
- Солнце вращается вокруг Земли.
- 3 + 2 = 4
- Лондон расположен на Темзе.
- Музыка Брамса слишком сложна.
- Первая космическая скорость равна 7, 8 км/с.
- Золото – металл.
- Число Х делится на три без остатка.
- Внимание, кто дежурный в классе?
- Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.
- Как прекрасен этот мир!
- Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то треугольник прямоугольный.
- «По несчастью или к счастью истина проста: никогда не возвращайся в прежние места».
2. Определите значение истинности высказываний.
- Наличие аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт.
- Наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт.
- Подобие треугольников является необходимым условием их равенства.
- Треугольники подобны только в случае их равенства.
- Для того, чтобы треугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны.
Лист контроля №2.
Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
- «Если Вы цените свое время и бережете свои нервы, то Вы предпочтете Linux, а нe Windows».
- Билл Гейтс – основатель корпорации Microsoft, талантливый менеджер и самый богатый человек.
- Люди получают высшее образование тогда, когда они заканчивают институт, университет или академию
А = Человек с детства давал нервам властвовать над собой.
В = Человек в юности давал нервам властвовать над собой.
С = Нервы привыкнут раздражаться.
D = Нервы будут послушны и форма сложного высказывания (A & B) => (C & D).
Запишите фразу на естественном языке.