Математический марафон "Москва в задачах" для 5—9-х классов

Математический марафон «Москва в  задачах»

Математика остаётся олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Волошинов А. 

Проблема познавательного интереса – одна из актуальных. Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления, окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь  и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Под влиянием познавательного интереса учебная деятельность протекает более продуктивно. Предмет  познавательного интереса для обучающихся – это новые знания о мире. Поэтому глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, является важнейшим звеном формирования интереса к учению. Интерес возбуждает и подкрепляет такой  учебный материал, который является для учащихся новым, неизведанным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление – сильный стимул познания. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в ожидании чего – то нового.  Именно поэтому иногда учителю приходится находить новое в хорошо известном, знакомом материале. Математика, история, география  – неразрывные области знания. Решения задач, связанных с достопримечательностями своего города, сведениями из его истории,   сближают школьные предметы. Сведения из истории расширяют кругозор ученика, поэтому важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать, восхищаться. Поэтому и родился этот математический марафон, позволивший соединить математику, историю и географию родного города.
Задания можно использовать для проведения предметной недели, групповых и индивидуальных занятий в кружке, на уроке. 

Задачи для 5 класса.

1. Царь – колокол – самый большой в мире. Его масса 200 тонн. Царь – пушка в 5 раз легче. Найдите массу пушки.

2. Во время пожара от Царь – колокола откололся кусок, масса которого составляет 5,75% от массы колокола. Найдите массу куска.

3. Стены Московского Кремля имеют протяженность примерно 2400 метров. Сколько минут необходимо, чтобы пройти вдоль стен Кремля со скоростью 3 км/ч?

4. В 1917 году большевикам необходимо было овладеть Московским Кремлем. 13 ноября в 12 часов ночи начался обстрел Спасских ворот. 16 ноября в 6 часов утра в Кремль вошли отряды красногвардейцев. Сколько часов длилась эта операция?

5. В 1900 году площадь Московского Кремля составляла 0,35% площади всей Москвы. В 1996 году – 0, 032% площади всей Москвы. На сколько увеличилась площадь Москвы за эти годы, если площадь Московского Кремля 28 гектаров?

6. В конце XVII века была установлена обязательная ширина улиц. Улица Варварка имела 6,5 саженей, улица Никольская – 5- 6,5 саженей, улица Ильинка – от 6 до 10 саженей. Найдите ширину каждой улицы в метрах, если сажень равна 176 сантиметрам.

Задачи для 6 класса.

1. Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 километров. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см?

2. Возраст Москвы 850 лет, Новгорода – 1100 лет, Рима – 2700 лет, Александрии – 2300 лет, Киева более 400 лет. В каком веке возник каждый из городов?

3. В 1684 году по заказу вдовствующей царицы Марфы Матвеевны в Оружейной палате было изготовлено рукописное Евангелие. Верхняя доска ( обложка) книги золотая и украшена драгоценными камнями. Число помещенных там изумрудов составляло 0,5 от числа имеющихся там яхонтов ( рубинов). Алмазов – в 3 раза больше, чем изумрудов. Жемчужин – на 230 меньше, чем алмазов. Сколько камней каждого вида на верхней доске Евангелия, если известно, что яхонтов и жемчужин на ней 270?

4. В Московском Кремле находится царь – пушка, отлитая русским мастером Андреем Чоховым. Узнайте в каком году Андрей Чохов отлил пушку. Сколько лет тому назад была отлита царь – пушка?

5. Для вычисления массы ( в тоннах) царь – пушки составлен алгоритм:

1. Массу царь – пушки умножить на 3/16
2. Полученное произведение разделить  на 9/8
3. Частное умножить на 7/5
4. Произведение разделить на 4/3
5. Полученный результат равен 7.

Запишите алгоритм  в блок – схему и сделайте вычисления. Вы получите массу царь –  
пушки ( в тоннах).

6. На территории Кремля находится царь – колокол. Его масса в 5 раз больше массы царь – пушки. Узнайте массу царь – колокола. Сколько процентов составляет масса царь – колокола от массы царь –пушки? Сколько процентов составляет масса царь –пушки от массы царь – колокола?

Задачи для 7 класса.

1. Пароход вниз по Москве – реке идет от Москвы до Коломны трое суток, а от Коломны до Москвы пять суток. Сколько времени будут плыть плоты от Москвы до Коломны?

2. Москва старше Санкт – Петербурга на 556 лет.  В 1981 году Москва была вдвое старше Санкт – Петербурга. В каком году основана Москва и в каком году основан Санкт –Петербург?

3. Колонны на балконе нижнего вестибюля станции метро Комсомольская – радиальная в плане представляют собой правильные 12-угольники, у которых внутренние углы больше смежных с ними внешних углов на 1200 . Вычислите указанные смежные углы.

4. Из Москвы в Санкт –Петербург отправился пассажирский поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Спустя 20 минут из Санкт – Петербурга в Москву отправился скорый поезд, скорость которого равна 90 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Москвы произойдет встреча, если считать расстояние от Москвы до Санкт – Петербурга 650 км?

5. В Кремлевских мастерских в 1677 году был изготовлен золотой, украшенный драгоценными камнями крест. Число алмазов, использованных мастерами, составило 5% от числа жемчужин, включенных ими в узор креста. Число изумрудов составило 0,3 от числа алмазов, а яхонтов ( рубинов)  было на 68 штук больше, чем изумрудов. Сколько камней каждого вида украсили крест, если известно, что жемчужин и яхонтов на нем было на 261 штуку больше, чем алмазов?

6. Трон Ивана Грозного имеет равные ширину и глубину. Высота его на 74 см больше ширины. Вычислите размеры трона, если известно, что сумма высоты и ширины трона на 1,7м больше, чем 0,5 от его глубины.

Задачи для 8 класса.

1. Боковая грань шатра Никольской башни Московского Кремля является равнобедренным треугольником, у которого угол при вершине на 780 меньше угла при основании. Вычислите углы этого треугольника.

2. Слово «спичка» - уменьшительное от слова СПИЦА. Спички в России появились 150 лет назад. Узнайте, в каком году в России появились спички?

3. Спички делают из дерева, а вот из какого, узнайте сами по таблице:

4. Это животное внесено в «Красную книгу». В 1940 году было завезено 5 зубров в Кавказский заповедник, несколько зубров обитали в Белоруссии в Беловежской Пуще и под Москвой в заповеднике, который был создан в 1948 году в 100 км от Москвы. Из Польши завезли 4 зубра, сейчас их более, чем 400, отсюда зубров вывозят в разные уголки нашей страны. Узнайте длину зубра. Поможет Вам таблица, одно из чисел которой и является значением длины тела зубра.

Число, являющееся значением длины тела зубра, делится на 7, но не делится на 20,
делится на 5, но не делится на 3.

5. В настоящее время зубров спасли, в стране их насчитывается более 2000, а поэтому из страниц «Красной книги» они перекочевали на страницы «Зеленой книги». Какова масса самого крупного быка ( зубра) в мире? Ответить на этот вопрос можно, расшифровав блок – схему:

Задачи для 9 класса.

1.Для определения ширины рва вокруг Московского Кремля, отметили два пункта А и В на доступной части земляного вала на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С – дерево, стоящее на другой стороне рва. Оказалось, что угол САВ = 120 30’, а угол АВС – 720 42’ . Найдите ширину рва.

2. Для определения высоты башни Московского Кремля поступили следующим образом: наблюдатель встал на расстоянии 50 м от башни. Основание башни он видит под углом 100 к горизонту, а вершину – под углом 450 к горизонту. Найдите высоту этой башни.

3. Один из Московский бассейнов наполняется двумя трубами, действующими одновременно за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн одна труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

4. В книгах московских летописцев XV века упоминаются такие меры жидких тел, как насадка, бочка, ведро. Из этих же книг стало известно, что одна бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, насадка и 15 с половиной ведра уравниваются с двадцатью бочками и восемью ведрами. Могут ли историки на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?

5. В мастерской Царицыной палате для царя Михаила Федоровича пошили лазоревое покрывало на постель. Его обшили бахромой из жемчуга, вышили узором с драгоценными камнями. Число использованных в узоре лалов ( шпинелей) составляет 0,75 от числа нашитых яхонтов ( рубинов). А изумрудов в узоре было на 5 больше, чем лалов. Сколько драгоценных камней пошло на покрывало, если известно, что лалов и изумрудов среди них было на 17 больше, чем яхонтов?

6. На самой высокой точке Воробьевых гор в Москве построено тридцатидвухэтажное здание  Университета – крупнейшего в мире учебного и научного центра. Оно возвышается на 242 м над уровнем Москвы – реки ( высота последнего, 32-ого этажа). Чему равен радиус ( в км) панорамы города, открывающейся из окон верхних этажей университета?